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《函数模型的应用实例》
一、教学内容分析：
本节课选自人民教育出版社A版的普通高中课程标准实验教科书· 数学必修1中3．2．2函数模型的应用实例（第二课时）．函数基本模型的应用是本章的重点内容之一,函数模型本身就来源于现实,并用于解决实际问题．本节课的内容是在《几类不同增长的函数模型》和《函数模型的应用实例（一）》内容之后,对于纯数学知识的几类函数及其性质和给定的函数模型应用有了一定的学习,本节课是对以上两节内容的延续与拓展,研究没有给定函数模型或没有确定性函数模型的实际问题进行建模和应用．这节课的内容继续通过一些实例来感受函数模型的建立和应用,逐步体会实际问题中构建函数模型的过程,本节课的函数模型的应用实例主要包括建立确定性函数模型解决问题及选择或建立拟合函数模型解决问题．
例5所给的问题的特点是表中数学的变化是有特定规律的,运用表中的数据规律建立数学模型,注意变化范围和检验结果的合理性,同时使用这种有规律的简单数据实例提供了建立数学模型的方法．
例6与例5有所区别,表中数据的变化规律特点不是和明显,需要自己根据对数据的理解选择模型,这反映一个较为完整的建立函数模型解决问题的过程,让学生逐步感受和明确这一点．
整节课要求学生分析数据,比较各个函数模型的优劣,选择接近实际的函数模型,并应用函数模型解决实际问题．强化读图、读表能力；优化学生思维,提高学生探究和解决问题的能力；强化学生数学应用意识,感受数学的实用性；锻炼学生的吃苦精神,提高学生的团队合作能力．
二、教学目标：
知识与技能：1．会分析所给出数据,画出散点图．
2．会利用选择或建立的函数模型． 3．会运用函数模型解决实际问题．
过程与方法：1．通过对给出的数据的分析,抽象出相应的确定性函数模型,并验证函数模型
的合理性． 2．通过收集到的数据作出散点图,并通过观察图像判断问题所适用的函数模型,在合理选择部分数据或计算机的拟合功能得出具体的满意的函数解析式,并应用模型解决实际问题．
情感、态度和价值观：1．经历建立函数模型解决实际问题的过程,领悟数学源自生活,服务
生活,体会数学的应用价值． 2．培养学生的应用意识、创新意识和探索精神,优化学生的理性思维和求真务实的科学态度． 3．提高学生探究学习新知识的兴趣,培养学生,勇于探索的科学态度．
三、学生学情分析：
1． 已掌握了一些基本初等函数的相关知识,有相应的数学基础知识储备．
2． 在前面的学习中,初步体会了利用给定函数模型解决实际问题的经历,为本节课积累解
决问题的经验．
3． 学生从文字语言向图像语言和符号语言转化较弱；应用意识和应用能力不强；抽象概括
和局部处理能力薄弱．
四、教学重点、难点
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重点：根据收集的数据作出散点图,并通过观察图像选择问题所适用的函数模型,利用演算或
计算机数据建立具体的函数解析式．
难点：怎样合理分析数据选择函数模型和建立具体的函数解析式． 五、教学策略分析：
基于新课程标准倡导以学生为主体进行探究性学习,教师应成为学生学习的引导者、组织者和合作者的教学理念和最近发展区理论,结合本节课的教学目标,采用如下教学方法： 1．问题教学法．
在例1的教学中,提出如何能更为直观的发现函数模型,引导学生思考,发现选择函数模型的重要方法,即散点图图像,从而让学生有收获,有成就感．在例2的解决过程中,提出一系列的问题串,学会对问题的剖析,直达问题的核心．使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程,并使学生从中体会学习的兴趣．这样可以充分调动学生学习的主动性、积极性,使课堂气氛更加活跃,同时培养了学生自主学习,动手探究的能力． 2．分组讨论法．
在例2的教学中,遇到难以选择模型时,通过小组讨论,拓展思维,加强合作,解决问题；在获得函数模型后和课堂总结中,组织小组讨论,相互交流成果,扩大成果影响力．这样不仅能够培养学生对数学知识的探索精神和团队协作精神,更能让学生体验成功的乐趣,培养其学习的主动性．
3．多媒体辅助教学法：
在教学过程中,采用多媒体教学工具,通过动态演示有利于引起学生的学习兴趣,激发学生的学习热情,增大信息的容量,使内容充实、形象、直观,提高教学效率和教学质量。通过实物展台,增进交流,增加思维碰撞,优化学生思维,强化学生成就感和认同感,激发学生学习兴趣．
六、教学过程：
问 题 上节课我们已经学习了应用已知函数模型解决实际问题,主要的函数模型有设 计 意 图 从温故的角度自然地复习已经学习的函数模型内容,进入学习函数模型实际应用的情景,以及为本节课中选择函数模型作好铺垫．同时提出没有函数模型或不能建立确切的函数模型的实际问题如何解决,明确本节课的任务,以及点出本节课的课题． 介绍体重师 生 活 动 师生共同回顾已经学习的函数模型,罗列已经涉及过的函数模型,为下面的函数模型选择作好铺垫．提出如何解决没有函数模型或确切的函数模型的实际问题． y?kx?b,y?ax2?bx?c,y?logax,y?y0erx．但在实际解决问题中,我们常常碰到没有函数模型或不能建立确切的函数模型,那我们又改如何选择和确定函数模型,如何解决实际问题呢？ 引入：日前,国际流行的体重指数法（BMI）,即体Word文档仅限参考
从生活出发,介Word文档仅限参考
重（千克）与身高（米）平方的比值,结果大于23即为超重,大于25即为肥胖,介于18.5至22.9之间属于正常． 指数法,一则让学生熟悉问题背景,为下面的问题铺设一条主线,即体重与身高；二则从学生自身的数据调动学生的参与程度及学习积极性；三则依据学生计算的数据进行人文关怀,拉近师生关系,为下面良好地开展教学奠定感情基础． 提出对计算数据时效性的怀疑,激发学生的思考；同时沿用已有的问题背景,为引入正题进行铺垫． 利用问题串引导学生分析问题所提供的数据特点,由数据特点抽象出函数模型,培养学生建模能力,从而提高解决问题的能力．学生独立思考与学生小组合作,即锻炼学生的思考能力,又加强学生的小组合作,学会团结合作,为下一种选择函数模型作好必要知识和能力铺垫．利用图像发现函数模型,渗绍国际体重指数法的计算方式,熟悉问题背景,同时学生计算自己的体重指数法,并个别分享数据,进行点评和关怀． 思考计算体重指数法的身高数据是什么时候测量？是否有长高的的可能性？身体上是否有其它数据能反应身高？ 教师利用学生的体重指数,提出对计算数据的怀疑,引发学生积极思考． 例1 如图,大拇指与小拇指尽量张开时,两指尖的距离称为指距．下表是测得指距与身高的一组数据： 指距/cm 20 21 22 23 身高/cm 160 169 178 187 (1) 观察表格数据思考指距与身高之间有何关系？ 教师提出问题：①思考指距与身高之间有什么关系？学生思考后单独回答（可能不准确）；进一步补充提问：指距和身高分别是怎么变化的？学生独立回答．②指距和身高是怎样的变化关系？你能联想到什么知识？学生小组讨论后回答．③你是如何得到得到一次函数模型？你认为所得一次函数模型符合实际吗？学生小组交流、Word文档仅限参考