专题 等腰三角形
一．选择题（共21小题）
1．如果一个等腰三角形的两边长为4、9，则它的周长为（ ） A．17
B．22
C．17或22
D．无法计算
2．一个等腰三角形的两边长分别是2、4，那么它的周长是（ ） A．10
B．8
C．10或8
D．不能确定
3．在等腰三角形ABC中，AB＝4，BC＝2，则△ABC的周长为（ ） A．8
B．10
C．8或10
D．6或8
4．如图，在△ABC中，AB＝AC，在边AB上取点D，使得BD＝BC，连结CD，若∠A＝36°，则∠BDC等于（ ）
A．36°
B．54°
C．72°
D．126°
5．如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD＝BC，AE＝AC，则∠DCE的度数为（ ）
A．30°
B．36°
C．45°
D．48°
6．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD、CE分别是△ABC的中线和角平分线，当∠ACE＝35°时，∠BAD的度数是（ ）
A．55°
B．40°
C．35°
D．20°
7．等腰三角形的周长为9cm，其中一边长为2cm，则该等腰三角形的底边长为（ ）
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A．2cm B．3.5cm C．5cm D．7cm
8．若等腰三角形有两条边的长度为5和8，则此等腰三角形的周长为（ ） A．18或21
B．21
C．24或18
D．18
9．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB＝AD＝DC，∠B＝72°，那么∠DAC的大小是（ ）
A．30°
B．36°
C．18°
D．40°
10．等腰三角形两边长分别为2、5，则这个等腰三角形的周长为（ ） A．9 B．12
C．9或12
D．上述答案都不对
11．若等腰三角形的两边长分别是3、5，则第三边长是（ ） A．3或5
B．5
C．3
D．4或6
12．已知一个等腰三角形一内角的度数为80°，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ） A．100°
B．80°
C．50°或80°
D．20°或80°
13．如图，已知AD，BE分别是△ABC中线和高，且AB＝AC，∠EBC＝20°，则∠BAD的度数为（ ）
A．18°
B．20°
C．22.5°
D．25°
14．如图，在△ABC中，AD＝BD＝AC，∠B＝25°，则∠DAC为（ ）
A．70°
B．75°
C．80°
D．85°
15．等腰三角形的顶角比每个底角大30°，则这个等腰三角形的顶角是（ ）
A．40° B．50° C．80° D．85°
16．如果等腰三角形的一个角是80°，那么它的底角是（ ） A．80°或50°
B．50°或20°
C．80°或20°
D．50°
17．等腰三角形ABC中，∠A＝80°，则∠B＝（ ）°． A．50
B．80或50
C．20或80
D．20或50或80
18．若等腰三角形的一边长是4，则它的周长可能是（ ） A．7
B．8
C．9
D．8或9
19．如图，在△ABC中，AC＝AD＝DB，∠C＝70°，则∠CAB的度数为（ ）
A．75°
B．70°
C．40°
D．35°
20．已知等腰三角形的周长是20，其中一边长为6，则其它两边的长度分别是（ ） A．6和8
B．7和7
C．6和8或7和7
D．3和11
21．等腰三角形周长为18，其中一边长为4，则其它两边长分别为（ ） A．4，10
B．7，7
C．4，10或7，7
D．无法确定
二．解答题（共22小题）
22．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝80°，D是AC上一点，E是BC延长线上一点，连接BD，DE，若∠ABD＝20°，BD＝DE，求∠CDE的度数．
23．如图，AB∥CD，△EFG的顶点F，G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，HE＝HF．若∠E＝25°，∠FGC＝62°，求∠FGH的度数．
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24．如图，P，Q是△ABC的边BC上的两点，且BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，求∠ABC的度数．
25．已知△ABC中，AB＝AC，过边AB上一点N作AB的垂线交BC于点M． （1）如图1，若∠A＝40°，则∠NMB的度数是 ．
（2）如图2，若∠A＝70°，则∠NMB的度数是 ．
（3）你可以再分别给出几个∠A（∠A为锐角）的度数，你发现规律了吗？写出当∠A为锐角时，你猜想出的规律，并进行证明．
（4）当∠A为直角、钝角时，是否还有（3）中的结论（直接写出答案）．
26．如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，AB⊥AD． （1）求∠BDA的度数； （2）若AD＝2，求BC的长．
27．如图，在△ABC中，点D在BC边上，BD＝AD＝AC，E为CD的中点．若∠B＝35°，求∠CAE度数．
28．如图，在△ABC中，D、E为BC上的点，AD平分∠BAE，CA＝CD． （1）求证：∠CAE＝∠B；
（2）若∠B＝50°，∠C＝3∠DAB，求∠C的大小．
29．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，CE⊥AB于点E．求证：∠CAD＝∠BCE．
30．如图，在△ABC中，已知AB＝AC，BD平分∠ABC，AE为BC边的中线，AE、BD相交于点D，其中∠ADB＝125°，求∠BAC的度数．
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31．如图所示，在△ABC中，BC＝BD＝AD，∠CBD＝36°，求∠A和∠C的度数．
32．如图，AB∥CD，EF＝EH，EH平分∠AEG，且∠GEH＝30°，求∠CFH的度数．
33．已知：如图，在△ABC中，点D，E是边BC上的两点，且AB＝BE，AC＝CD． （1）若∠BAC＝90°，求∠DAE的度数； （2）若∠BAC＝120°，直接写出∠DAE的度数；
（3）设∠BAC＝α，∠DAE＝β，猜想α与β的之间数量关系（不需证明）．
34．已知：如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝80°，AD平分∠BAC，且AD＝AE；求∠EDC的度数．