高 一 教 学 质 量 监 测
数 学
2017.01.04
注意：本试卷分选择题和非选择题两部分，共150分，考试时间120分钟． 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个
选项中．有且只有一项是符合题目要求的．
1. 已知全集U??0,1,2,3,4?，集合A?{1,2}，B?{0,2,4}，则(CUA)?B等于 A．{0,4} B．{0,3,4} 2. 函数y?1?2的值域为 A．?1,???
B．(1,??)
C．???,1?
D．(??,1)
xC．{0,2,3,4} D．{2}
3. 直线3x?3y?1?0的倾斜角为 A．30
B．60 C．120
B．18? D．54?
D．150
4. 如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为 A．9? C．27?
5. 下列函数中既是偶函数，又在?0,???上单调递减的为
A．y?x?12
B．y?x2?2
C．y?x D．y?x
6. 已知直线l1:3x?2y?1?0，l2:x?2y?5?0，设直线l1,l2的交点为A，则点A到直线l0:y??A．1 7. 方程lnx?1235x?的距离为 42C．B．3
57 7D．157 71?0的实数根的所在区间为 xB．?2,3?
14A．?3,4? C．?1,2? D．?0,1?
?16?8. 计算???9??12?3log3?lg5??lg2?2?lg4?1其结果是
d A．?1 B．1 C．?3 D．3
9．已知b?0，log3b?a，log6b?c，3?6，则下列等式成立的是
A．a?2c
B．d?ac
C．a?cd
D．c?ad
10. 已知?,?是两个不同的平面，给出下列四个条件：
①存在一条直线a，使得a??，a??；
②存在两条平行直线a，b，使得a∥?，a∥?，b∥?，b∥?； ③存在两条异面直线a，b，使得a??，b??，a∥?，b∥?； ④存在一个平面?，使得???，???． 其中可以推出?∥?的条件个数是
A．1 B．2 C．3 11. 设集合A?x|2?8，B?x|x?m?m?1，若A围为.
D．4
?x??2?B?A，则实数m的取值范
1 B．?2,1 C．?2,?1 D．?1,1 A．?2,12. 定义函数序列:f1?x??f?x??????????x，f2?x??f?f1?x??，f3?x??f?f2?x??，??? ， 1?x1的交点坐标为
x?2017fn(x)?f?fn?1?x??，则函数y?f2017?x?的图象与曲线y?A．??1,???1?1?1?1????0,2,1,B．C．D．???????
2018? ?2017?2015?2016?? ????
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 函数y?2?x?lg(x?1)的定义域为 ．
3?x?,x?0??x14. 设函数f(x)??，则方程f(x)?2的所有实数根之和为 ．
?x2?1,x?0??415. 设点A??5,2?，B?1,4?，点
M为线段AB的中点. 则过点M，且与直线
平行的直线方程为 ． 3x?y?2?016. 下列命题中
①若loga3?logb3，则a?b；
②函数f(x)?x?2x?3,x??0,???的值域为?2,???；
2③设g(x)是定义在区间?a,b?上的连续函数.若g(a)?g?b??0，则函数g(x)无零点；
1?e2x④函数h(x)?既是奇函数又是减函数． xe其中正确的命题有 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演
算步骤．
17.（本小题满分10分）
在正方体ABCD?A1B1C1D1中：
（Ⅰ）求证：AC∥平面A1BC1；
（Ⅱ）求证：平面A1BC1?平面BB1D1D．
18. (本小题满分12分)
已知过点P?m,n?的直线l与直线l0:x?2y?4?0垂直. (Ⅰ) 若m?11，且点P在函数y?的图象上，求直线l的一般式方程；
1?x2(Ⅱ) 若点P?m,n?在直线l0上，判断直线mx??n?1?y?n?5?0是否经过定点？若是，求出该定点的坐标；否则，请说明理由.
19. (本小题满分12分)
已知函数f(x)?一个实数根．
(Ⅰ)求实数a的值；
(Ⅱ)证明：函数f(x)在区间?0,???上单调递减． ，。，
，。，。，。， a?1???1?a?x(其中a为非零实数)，且方程xf???4x?3有且仅有x?x?