高考正弦定理和余弦定理练习题及答案
一、选择题
1. 已知△ABC中，a＝c＝2，A＝30°，则b＝( ) A. 3 C. 33 答案：B
解析：∵a＝c＝2，∴A＝C＝30°，∴B＝120°. 由余弦定理可得b＝23.
2. △ABC中，a＝5，b＝3，sinB＝A. 1个 C. 3个 答案：B 解析：∵asinB＝
10， 2
2
，则符合条件的三角形有( ) 2B. 2个 D. 0个
B. 23
D. 3＋1
∴asinB 3．(2010·天津卷)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c.若a－b＝3bc，sinC＝23sinB，则A＝( ) A．30° C．120° 答案：A 解析：利用正弦定理，sinC＝23sinB可化为c＝23b. 又∵a－b＝3bc， ∴a－b＝3b×23b＝6b，即a＝7b，a＝7b. 2 2 2 2 2 2 2 2 2 B．60° D．150° b2＋c2－a2 在△ABC中，cosA＝ 2bcb2＋23b2－＝ 2b×23b7b2 ＝3， 2 ∴A＝30°. 4．(2010·湖南卷)在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若∠C＝120°， ＝2a，则( ) A．a>b B．a C．a＝b D．a与b的大小关系不能确定 答案：A 解析：由正弦定理，得casin120°＝sinA， a· 3∴sinA＝ 2 2a＝ 64>12 . ∴A>30°.∴B＝180°－120°－A<30°.∴a>b. 5. 如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为( ) A. 5 18 B. 34 C. 32 D. 78 答案：D 解析：方法一：设三角形的底边长为a，则周长为5a， 2 2 2 ∴腰长为2a，由余弦定理知cosα＝ 2a＋2a－a2×2a×2a＝7 8 . 方法二：如图，过点A作AD⊥BC于点D， 则AC＝2a，CD＝aα1 2，∴sin2＝4 ， ∴cosα＝1－2sin2 α2 ＝1－2×17 16＝8 . 6. (2010·泉州模拟)△ABC中，AB＝3，AC＝1，∠B＝30°，则△ABC的面积等于( A. 3 2 B. 34 C. 3 2 或3 D. 32或34 ) c 答案：D sinCsinB解析：∵＝， 13∴sinC＝3·sin30°＝∴C＝60°或C＝120°. 13 当C＝60°时，A＝90°，S△ABC＝×1×3＝， 2213 当C＝120°时，A＝30°，S△ABC＝×1×3sin30°＝. 24即△ABC的面积为二、填空题 2π 7．在△ABC中，若b＝1，c＝3，∠C＝，则a＝________. 3答案：1 33或. 24 3 . 2 bc131 解析：由正弦定理＝，即＝，sinB＝. sinBsinCsinB2π2 sin 3 又b 66 8．(2010·山东卷)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a＝2，b＝2，sinB＋cosB＝2，则角A的大小为________． 答案： 6 解析：∵sinB＋cosB＝2， ∴sin(B＋)＝1. 4又0 4 221 由正弦定理，知＝，∴sinA＝. sinAsinB2π 又a 6 πππππ