高考正弦定理和余弦定理练习题及答案

高考正弦定理和余弦定理练习题及答案

一、选择题

1. 已知△ABC中,a=c=2,A=30°,则b=( ) A. 3 C. 33 答案:B

解析:∵a=c=2,∴A=C=30°,∴B=120°. 由余弦定理可得b=23.

2. △ABC中,a=5,b=3,sinB=A. 1个 C. 3个 答案:B 解析:∵asinB=

10, 2

2

,则符合条件的三角形有( ) 2B. 2个 D. 0个

B. 23

D. 3+1

∴asinB

3.(2010·天津卷)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c.若a-b=3bc,sinC=23sinB,则A=( )

A.30° C.120° 答案:A

解析:利用正弦定理,sinC=23sinB可化为c=23b. 又∵a-b=3bc,

∴a-b=3b×23b=6b,即a=7b,a=7b.

2

2

2

2

2

2

2

2

2

B.60° D.150°

b2+c2-a2

在△ABC中,cosA=

2bcb2+23b2-=

2b×23b7b2

=3, 2

∴A=30°.

4.(2010·湖南卷)在△ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,若∠C=120°,

=2a,则( )

A.a>b B.a

C.a=b D.a与b的大小关系不能确定

答案:A

解析:由正弦定理,得casin120°=sinA,

3∴sinA=

2

2a=

64>12

. ∴A>30°.∴B=180°-120°-A<30°.∴a>b.

5. 如果等腰三角形的周长是底边长的5倍,那么它的顶角的余弦值为( ) A. 5

18

B. 34 C.

32

D. 78

答案:D

解析:方法一:设三角形的底边长为a,则周长为5a, 2

2

2

∴腰长为2a,由余弦定理知cosα=

2a+2a-a2×2a×2a=7

8

.

方法二:如图,过点A作AD⊥BC于点D,

则AC=2a,CD=aα1

2,∴sin2=4

∴cosα=1-2sin2

α2

=1-2×17

16=8

.

6. (2010·泉州模拟)△ABC中,AB=3,AC=1,∠B=30°,则△ABC的面积等于( A. 3

2

B. 34 C. 3

2

或3

D.

32或34

) c 答案:D

sinCsinB解析:∵=,

13∴sinC=3·sin30°=∴C=60°或C=120°.

13

当C=60°时,A=90°,S△ABC=×1×3=,

2213

当C=120°时,A=30°,S△ABC=×1×3sin30°=.

24即△ABC的面积为二、填空题

7.在△ABC中,若b=1,c=3,∠C=,则a=________.

3答案:1

33或. 24

3

. 2

bc131

解析:由正弦定理=,即=,sinB=.

sinBsinCsinB2π2

sin

3

又b

66

8.(2010·山东卷)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a=2,b=2,sinB+cosB=2,则角A的大小为________.

答案: 6

解析:∵sinB+cosB=2, ∴sin(B+)=1.

4又0

4

221

由正弦定理,知=,∴sinA=.

sinAsinB2π

又a

6

πππππ

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