2015-2016学年广东省中山市八年级上学期期末数学试卷及答案

20.(7分)某市有一块长为(3a+b)米,宽为(2a+b)米的长方形地块,规划部分计划将阴影部分进行绿化,中间修建一座雕像. (1)请用含a,b的代数式表示绿化面积s; (2)当a=3,b=2时,求绿化面积s.

【解答】解:(1)根据题意得:S=(3a+b)(2a+b)﹣(a+b)2=6a2+5ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2=5a2+3ab;

(2)当a=3,b=2时,原式=45+18=63.

21.(7分)如图,已知AC⊥CB,DB⊥CB,AB⊥DE,垂足为F,AB=DE,E是BC的中点.

(1)求证:BD=BC; (2)若AC=3,求BD的长.

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【解答】解:(1)∵DE⊥AB,可得∠BFE=90°, ∴∠ABC+∠DEB=90°, ∵∠ACB=90°, ∴∠ABC+∠A=90°, ∴∠A=∠DEB, 在△ABC和△EDB中,

∴△ABC≌△EDB(AAS), ∴BD=BC;

(2)∵△ABC≌△EDB, ∴AC=BE=3, ∵E是BC的中点, ∴BC=2BE=6, ∴BD=BC=6.

22.(7分)如图,在△ABC中,AB=AC,AM是外角∠DAC的平分线.

(1)实践与操作:尺规作图,并在图中标明相应字母(保留作图痕迹,不写作法),作线段AC的垂直平分线,与AM交于点F,与BC边交于点E,连接AE. (2)猜想并证明:∠EAC与∠DAC的数量关系并加以证明.

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【解答】解:(1)如图所示:

(2)猜想:∠EAC=∠DAC, 理由如下:∵AB=AC ∴∠B=∠C,

∵∠DAC是△ABC的外角 ∴∠DAC=∠B+∠C=2∠C, ∵EF垂直平分AC, ∴EA=EC,

∴∠EAC=∠C=∠DAC.

23.(9分)某市计划进行一项城市美化工程,已知乙队单独完成此项工程比甲队单独完成此项工程多用10天,且甲队单独施工30天和乙队单独施工45天的工作量相同.

(1)甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天?

(2)已知甲队每天的施工费用为8000元,乙队每天的施工费用为6000元,为了缩短工期,指挥部决定该工程由甲、乙两队一起来完成,则该工程施工费用是多少元?

【解答】解:(1)设甲单独完成需x天,根据题意得: =

解得:x=20,

经检验x=20是原方程的解, 所以x+10=30,

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答:甲单独完成需20天,乙单独完成需30天;

(2)甲乙合作的天数:1÷(+)=12(天),

总费用为:(8000+6000)×12=168000(元). 答:该工程施工费用是168000元.

24.(9分)如图,四边形ABCD中,∠B=∠C=90°,∠CED=35°,DE平分∠ADC. (1)求∠DAB的度数;

(2)若E为BC中点,求∠EAB的度数.

【解答】解:(1)∵∠C=90°,∠CED=35°, ∴∠CDE=55°, ∵DE平分∠ADC, ∴∠ADC=2∠CDE=110°, ∵∠B=90°,

∴∠DAB=360°﹣90°﹣90°﹣110°=70°;

(2)过E作EF⊥AD于F,∵DE平分∠ADC, ∴CE=FE,

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