2019年全国重点高中自主招生数学模拟试题1
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．（4分）在“百度”搜索引擎中输入“永安”二字，能搜索到与之相关的结果个数约为61600000，数61600000用科学记数法表示正确的为（ ） A．61.6×107
B．6.16×108
C．6.16×107
D．0.616×108
2．（4分）下列运算正确的是（ ） A．a3÷a2=a B．a3+a2=a5 C．（a3）2=a5
D．a2?a3=a6
3．（4分）一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情况为（ ） A．只有一个实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根 4．（4分）若双曲线y=A．0
B．1
C．2
分布在二、四象限，则k的值可为（ ） D．3
5．（4分）在正方形网格中，△ABC的位置如图，则cos∠B的值为（ ）
A． B． C． D．
；④y=﹣x2+2x+3．其
6．（4分）下列函数：①y=﹣3x；②y=2x﹣1；③中y的值随x值的增大而增大的函数有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
7．（4分）按下面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为656，则满足条件的x的不同值最多有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
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8．（4分）已知关于x的不等式组的解集中任意一个x的值均不在0≤
x≤4的范围内，则a的取值范围是（ ）
A．a＞5或a＜﹣2 B．﹣2≤a≤5 C．﹣2＜a＜5 D．a≥5或a≤﹣2 9．（4分）如图，已知点A是以MN为直径的半圆上一个三等分点，点B是
的
中点，点P是半径ON上的点．若⊙O的半径为l，则AP+BP的最小值为（ ）
A．2 B． C． D．1
10．（4分）如图，直角三角形ABC位于第一象限，AB=3，AC=2，直角顶点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线
（k≠0）与△ABC有交点，则k的取值范围是（ ）
A．1≤k≤5 B．
C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）不透明的口袋中有2个黑球，1个白球，它们除颜色外其它均相同，从中先后两次摸出一个球（第一次摸出后不放回），则两次都摸到黑球的概率是 ．
212．（4分）若x，y为实数，且满足（x﹣3）+
2017
=0，则（）的值是 ．
13．（4分）计算：x（x+2）﹣（x+1）（x﹣1）= ．
14．（4分）如图，点A，B，C，D在⊙O上，点O在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD= °．
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15．（4分）有这么一个数字游戏：
第一步：取一个自然数n1=5，计算n12+1得a1；
第二步：算出a1的各位数字之和，得n2，计算n22+1得a2； 第三步：算出a2的各位数字之和，得n3，再计算n32+1得a3；…． 依此类推，则a2017= ．
16．（4分）矩形纸片ABCD中，AB=5，AD=4，将纸片折叠，使点B落在边CD上的B′处，折痕为AE、在折痕AE上存在一点P到边CD的距离与到点B的距离相等，则此相等距离为 ．
三、解答题（本大题共9小题，共计86分） 17．（7分）计算：|﹣2|﹣（2﹣18．（7分）先化简，再求值：
）0+（﹣）﹣2 ÷（a﹣
），其中a=2，b=1．
19．（8分）如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连结BE、DG．
（1）求证：BE=DG且BE⊥DG；
（2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请说出旋转过程；若不存在，请说明理由．
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