课后限时集训(十八)
(建议用时：60分钟) A组 基础达标
一、选择题
1．sin 2 040°＝( )
1313A．－ B．－ C. D.
2222
B [sin 2 040°＝sin(6×360°－120°)＝sin(－120°) ＝－sin 120°＝－sin 60°＝－3
.] 2
π?3?π3π??2．已知tan(α－π)＝，且α∈?，?，则sin?α＋?＝( )
2?2?4?2?4
A． 53C. 5
4B．－ 53D．－ 5
33
B [由tan(α－π)＝得tan α＝.
44sin α3??tan α＝＝cos α4由?
??sin2α＋cos2α＝1
4
得cos α＝－，
5
π?4?所以sin?α＋?＝cos α＝－， 2?5?故选B.]
3．若角α的终边落在第三象限，则A．3 C．1
cos α2
1－sinαB．－3 D．－1
2
＋
2sin α1－cosα2
的值为( )
B [由角α是第三象限角知1－sinα＝|cos α|＝－cos α，1－cosα＝|sin α|＝－sin α，则
cos α22
1－sinα＋2sin αcos α2sin α＝＋＝－3，故选B.] 21－cosα－cos α－sin α?π?1?π?4．若sin?－α?＝，则cos?＋α?＝( ) ?4?3?4?
22
A．
31C. 3
22B．－
31D．－ 3
ππππ?ππ?????????－α＋α＋αC [因为?＋?＝，所以cos?＝cos?－?－α??＝???2???4??4??4??2?4
?π?1
sin?－α?＝，故选C.] ?4?3
5．已知f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)＋4，若f(2 018)＝5，则f(2 019)的值是( )
A．2 C．4
B [因为f(2 018)＝5，
所以asin(2 018π＋α)＋bcos(2 018π＋β)＋4＝5， 即asin α＋bcos β＝1.
所以f(2 019)＝asin(2 019π＋α)＋bcos(2 019π＋β)＋4＝－asin α－bcos β＋4＝－1＋4＝3.]
二、填空题
144
6．若tan α＝，则sinα－cosα＝________.
2
3442222
－ [sinα－cosα＝(sinα＋cosα)(sinα－cosα) 51－1222
sinα－cosαtanα－143＝＝2＝＝－.] 22
sinα＋cosαtanα＋115
＋147．已知cosα＝sin α，则
??cosα＝sin α，2 [由?22
?sinα＋cosα＝1，?
22
B．3 D．5
14
＋cosα＝________. sin α得sinα＋sin α－1＝0.
2
解得sin α＝
5－1－1－5
或sin α＝(舍)． 22
112?5－1?242
所以＋cosα＝＋sinα＝＋??＝2.]
sin αsin α2??5－1
sinα＋π·cosπ＋α·cos－α－2π8．化简＝________.
π?3?tanπ＋α·sin?＋α?·sin－α－2π?2?sinα·－cos α·cos α1 [原式＝ 3tan α·cosα·－sin αsinαcosα＝＝1.] 3
tan α·cosα·sin α三、解答题
2
222
?5π＋α?sin??
25?2?
9．已知sin α＝，求tan(α＋π)＋的值．
55π??－α?cos?
?2?
25
[解] 因为sin α＝＞0，所以α为第一或第二象限角．
5
?5π?sin?＋α?
cos α?2?
tan(α＋π)＋＝tan α＋ 5πsin α??cos?－α??2?
＝
sin αcos α1
＋＝. cos αsin αsin αcos α2
(1)当α是第一象限角时，cos α＝1－sinα＝原式＝
15
＝.
sin αcos α2
5， 5
(2)当α是第二象限角时， cos α＝－1－sinα＝－原式＝
2
5， 5
15
＝－. sin αcos α2
1
10．已知x∈(－π，0)，sin x＋cos x＝.
5(1)求sin x－cos x的值； sin 2x＋2sinx(2)求的值．
1－tan x1
[解] (1)由sin x＋cos x＝，
5
122
平方得sinx＋2sin xcos x＋cosx＝，
2524
整理得2sin xcos x＝－. 25
492
所以(sin x－cos x)＝1－2sin xcos x＝.
25由x∈(－π，0)，知sin x＜0， 又sin x＋cos x＞0，
所以cos x＞0，sin x－cos x＜0， 7
故sin x－cos x＝－.
5
2