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第一次练习
教学要求：熟练掌握Matlab软件的基本命令和操作，会作二维、三维几何图形，能够用Matlab软件解决微积分、线性代数与解析几何中的计算问题。
补充命令
vpa(x,n) 显示x的n位有效数字，教材102页
fplot(‘f(x)’,[a,b]) 函数作图命令，画出f(x)在区间[a,b]上的图形
在下面的题目中m为你的学号的后3位（1-9班）或4位（10班以上） 1.1 计算limmx?sinmxmx?sinmx与 lim33x?0x??xx程序：
syms x
limit((627*x-sin(627*x))/x^3,x,0) 结果：
1003003001/6
程序： syms x
limit((627*x-sin(627*x))/x^3,x,inf) 结果： 0
1.2 y?ecosxmx，求y'' 1000程序： syms x
diff(exp(x)*cos(627*x/1000),2) 结果：
-2001/1000000*exp(x)*cos(1001/1000*x)-1001/500*exp(x)*sin(1001/1000*x)
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1.3 计算
?1?y20?10ex2dxdy
程序：
dblquad(@(x,y) exp(x.^2+y.^2),0,1,0,1) 结果：
2.13935019514228
1.4 计算?x4m2?4x2dx 程序： syms x
int(x^4/(627^2+4*x^2)) 结果：
1/12*x^3-1002001/16*x+1003003001/32*atan(2/627*x)
1.5 y?excosmx,求y(10)
程序： syms x
diff(exp(x)*cos(627*x),10) 结果： - 9389137388146839380380277888*cos(627*x)*exp(x) 149759579095532896918284384*sin(627*x)*exp(x) 1.6 给出m1000.0?x在x?0的泰勒展式(最高次幂为4).
程序：
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syms x
taylor(sqrt(627/1000+x),4) 结果：
(62500*627^(1/2)*1000^(1/2)*x^3)/246491883 - (125*627^(1/2)*1000^(1/2)*x^2)/393129 +
(627^(1/2)*1000^(1/2)*x)/1254 + (627^(1/2)*1000^(1/2))/1000
1.7 Fibonacci数列{xn}的定义是x1?1,x2?1，
,xn?xn?1?xn?2(n?3,4,)用循环语句编程给出该数列的前20项（要求
将结果用向量的形式给出）。 程序： x=[1,1]; for n=3:20
x(n)=x(n-1)+x(n-2); end x
结果：
Columns 1 through 10
1 1 2 3 5 8 13 21 34 55
Columns 11 through 20
89 144 233 377 610 987 1597 2584 4181 6765
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????211???A??020?1.8 对矩阵，求该矩阵的逆矩阵，特征值，特
??m??41?1000??征向量，行列式，计算A6，并求矩阵P,D（D是对角矩阵），使得
A?PDP?1。
程序与结果：
a=[-2,1,1;0,2,0;-4,1,627 /1000]; inv(a)
0.2283 0.0679 -0.3642 0 0.5000 0 1.4567 -0.3642 -0.7283 eig(a)
-0.6865 + 1.5082i -0.6865 - 1.5082i 2.0000 [p,d]=eig(a) p =
0.2937 - 0.3372i 0.2937 + 0.3372i 0.2425 0 0 0.9701 0.8944 0.8944 0.0000 注：p的列向量为特征向量 d =
-0.6865 + 1.5082i 0 0 0 -0.6865 - 1.5082i 0 0 0 2.0000 a^6
11.9680 13.0080 -4.9910 0 64.0000 0 19.9640 -4.9910 -3.0100
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1.9 作出如下函数的图形（注：先用M文件定义函数，再用fplot进行函数作图）：
1?2x0?x???2
f(x)???2(1?x)1?x?11??20.9函数文件f.m: 0.80.7function y=f(x)
0.6if 0<=x&x<=1/2
0.5 y=2.0*x;
0.4else 1/2 0.3 y=2.0*(1-x); 0.2end 0.1 000.10.20.30.40.50.60.70.80.91程序：fplot(@f,[0,1]) 1.10 在同一坐标系下作出下面两条空间曲线（要求两条曲线用不同的颜色表示） ?x?cost?x?2cost??（1）?y?sint （2）?y?2sint ?z?t?z?t??程序： t=-10:0.01:10; x1=cos(t); y1=sin(t); z1=t; plot3(x1,y1,z1,'k');hold on x2=cos(2*t); y2=sin(2*t); z2=t; plot3(x2,y2,z2,'r');hold off 5 1050-5-1010.50-0.5-1-1-0.50.501数学实验实验报告