茂名市2020年高三数学（理）模拟题及答案
本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1、答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目。
2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案填在答题卡相应的位置上。
3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。
4、考生必须保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷交回。
第一部分 选择题（共40分）
一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的）
1. 设集合A?{x|?1≤x≤2?,B?{x|?1≤x≤1?，则（ ）
2. 计算：i(1?i)?（ ）
A．2i
B．-2i C.
2 D. -2
2
3. 已知f(x)是奇函数，当x?0时，f(x)?log2x，则f(?)?（ ）
A. 2 B. 1 C. ?1 D. ?2 4. 已知向量a?(x?1,2),b?(2,1),则a?b的充要条件是（ ）
A．x?0
B．x?5
C．x??1
D．x??121 25. 若某一几何体的正视图与侧视图均为边长是1的正方形，且其体积为（ ）
1，则该几何体的俯视图可以是2
6. 已知函数y?sinx?cosx，则下列结论正确的是（ ） A. 此函数的图象关于直线x??C. 此函数在区间(?
?4对称 B. 此函数的最大值为1
??,)上是增函数 D. 此函数的最小正周期为? 44
7. 某程序框图如图所示，该程序运行后， 输出的x值为31，则a等于（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
?x?y?3?8. 已知x、y满足约束条件?x?y??1，
?y?1?若0?ax?by?2，则
b?2的取值范围为（ ） a?1A. [0，1] B. [1，10] C. [1，3] D. [2，3] h
第二部分 非选择题（共100分）
二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分，每小题5分，满分30分）。 （一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答。
29. 已知等比数列{an}的公比q为正数，且a3?a9?2a5，则q= .
10. 计算 .] 220）11. 已知双曲线x?ky?1的一个焦点是（5，，则其渐近线方程为 .
12. 若(2x?11n
)的展开式中所有二项式系数之和为64，则展开式的常数项为 . x23413. 已知2?1?2,2?1?3?3?4,2?1?3?5?4?5?6,2?1?3?5?7?5?6?7?8,…
依此类推，第n个等式为 .
（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答的只算前一题得分。 14. （坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的参数方程为?线3x-4y+4=0的距离的最大值为
15.（几何证明选讲选做题）如图，⊙O的直径AB＝6cm，P是AB 延长线上的一点，过P点作⊙O的切线，切点为C，连接AC， 若∠CPA＝30°，PC＝_____________
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.（本小题满分12分）
如图，角A为钝角，且sinA?两边上不同于点A的动点.
?x?2?cos? (θ为参数)，则曲线C上的点到直
?y?sin?3，点P、Q分别是在角A的 5
（1）若AP=5，PQ =35，求AQ的长； （2）设?APQ??,?AQP?17.（本小题满分12分）
某连锁超市有A、B两家分店，对该超市某种商品一个月30天的销售量进行统计：A分店的销售量为200件和300件的天数各有15天；B分店的统计结果如下表：
销售量（单位：件） 天 数 200 10 300 15 400 5 ?,且cos??12,求sin(2???)的值. 13（1）根据上面统计结果，求出B分店销售量为200件、300件、400件的频率；
（2）已知每件该商品的销售利润为1元，?表示超市A、B两分店某天销售该商品的利润之和，若以
频率作为概率，且A、B两分店的销售量相互独立，求?的分布列和数学期望.
18.（本小题满分14分）
如图，PDCE为矩形，ABCD为梯形，平面PDCE， ^平面ABCD ?BAD??ADC?90?，
1AB?AD?CD?a,PD?2a.[来]
2（1）若M为PA中点，求证：AC∥平面MDE； （2）求平面PAD与PBC所成锐二面角的大小．
19.（本小题满分14分）
n?1已知数列{an},{bn}中，a1?b1?1，且当n?2时，an?nan?1?0，bn?2bn?1?2.
记n的阶乘n(n?1)(n?2)3?2?1?n！
（1）求数列{an}的通项公式；（2）求证：数列{（3）若cn?
20.（本小题满分14分）
bn}为等差数列； 2nan?bn?2n，求{cn}的前n项和. an?23x2y2已知椭圆C1：2?2?1 （a?b?0）的离心率为，连接椭圆的四个顶点得到的四边形的面
3ab积为26.
（1）求椭圆C1的方程；