2019届高考数学一轮复习第六章不等式推理与证明学案理

C.M=N

解析:选B M-N=a1a2-(a1+a2-1) =a1a2-a1-a2+1=(a1-1)(a2-1), 又∵a1∈(0,1),a2∈(0,1), ∴a1-1<0,a2-1<0.

∴(a1-1)(a2-1)>0,即M-N>0, ∴M >N.

D.不确定

π

2.若角α,β满足-<α<β<π,则α-β的取值范围是( )

2

?3π3π?A.?-,?

2??2?3π?C.?0,? 2??

?3π?B.?-,0?

?2??π?D.?-,0? ?2?

ππ

解析:选B ∵-<α<π,-<β<π,

22π3π3π

∴-π<-β<,∴-<α-β<.

2223π

又∵α<β,∴α-β<0,从而-<α-β<0.

2

3.已知不等式x-2x-3<0的解集为A,不等式x+x-6<0的解集为B,不等式x+ax+b<0的解集为A∩B,则a+b等于( )

A.-3 C.-1

B.1 D.3

∩B=

2

2

2

解析:选A 由题意得,A={x|-1

{x|-1

4.若m<0,n>0且m+n<0,则下列不等式中成立的是( ) A.-n<m<n<-m C.m<-n<-m<n

B.-n<m<-m<n D.m<-n<n<-m

解析:选D 法一:(取特殊值法)令m=-3,n=2分别代入各选项检验,可知D正确. 法二:m+n<0?m<-n?n<-m,又由于m<0<n, 故m<-n<n<-m成立.

5.(2018·广东清远一中一模)若关于x的不等式ax-b<0的解集是(1,+∞),则关于

x的不等式(ax+b)(x-3)>0的解集是( )

A.(-∞,-1)∪(3,+∞) C.(-1,3)

B.(1,3)

D.(-∞,1)∪(3,+∞)

解析:选C 关于x的不等式ax-b<0的解集是(1,+∞),即不等式ax

11

+∞),∴a=b<0,

∴不等式(ax+b)(x-3)>0可化为(x+1)(x-3)<0, 解得-1

1111116.若<<0,给出下列不等式:①<;②|a|+b>0;③a->b-;④ln a2>ln b2.

aba+babab其中正确的不等式的序号是( )

A.①④ C.①③

B.②③ D.②④

11

解析:选C 法一:因为<<0,故可取a=-1,b=-2.显然|a|+b=1-2=-1<0,

ab所以②错误;因为ln a=ln(-1)=0,ln b=ln(-2)=ln 4>0,所以④错误,综上所述,可排除A、B、D,故选C.

11

法二:由<<0,可知b

2222

ab①中,因为a+b<0,ab>0,所以

11

<,故①正确; a+bab②中,因为b-a>0,故-b>|a|,即|a|+b<0,故②错误; 111111

③中,因为b->0,所以a->b-,故③正确;

ababab④中,因为ba>0,而y=ln x在定义域(0,+∞)上为增函数,所以ln b>ln a,故④错误.由以上分析,知①③正确。

7.不等式|x(x-2)|>x(x-2)的解集是________.

解析:不等式|x(x-2)|>x(x-2)的解集即x(x-2)<0的解集,解得0

答案:{x|0

2

2

222

?1?8.若00的解集是________.

?

a?

?1?解析:原不等式为(x-a)?x-?<0,

?

a?

11

由0

a???

??

? ??

ab11

9.已知a+b>0,则2+2与+的大小关系是______.

baabab?11?a-bb-aa+ba-b?11?解析:2+2-?+?=2+2=(a-b)·?2-2?=ba?ab?baa2b2?ba?

2

. 12

∵a+b>0,(a-b)≥0, ∴

2

a+ba2b2baa-b2

≥0.

ab11∴2+2≥+.

abaab11

答案:2+2≥+

bab2

10.若不等式x+ax+4<0的解集不是空集,则实数a的取值范围是________. 解析:∵不等式x+ax+4<0的解集不是空集, ∴Δ=a-4×4>0,即a>16. ∴a>4或a<-4.

答案:(-∞,-4)∪(4,+∞) B级——中档题目练通抓牢

1.如果a,b,c满足cac C.cb

2

22

2

2

B.c(b-a)>0 D.ac(a-c)<0

解析:选C 由题意知c<0,a>0,则A、B、D一定正确;当b=0时,C不正确. 2.若不等式f(x)=ax-x-c>0的解集为{x|-2

2

1c解析:选B 由根与系数的关系得=-2+1,-=-2,解得a=-1,c=-2,∴f(x)

aa?19?22

=-x-x+2(经检验知满足题意),∴f(-x)=-x+x+2,其图象开口向下,顶点为?,?,

?24?

结合图象知选B.

3.某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售,每天可销售100件,现准备采用提高售价来增加利润.已知这种商品每件销售价提高1元,销售量就要减少10件.那么要保证每天所赚的利润在320元以上,销售价每件应定为( )

A.12元

C.12元到16元之间

B.16元

D.10元到14元之间

解析:选C 设销售价定为每件x元,利润为y, 则y=(x-8)[100-10(x-10)],

依题意有,(x-8)[100-10(x-10)]>320,

13

即x-28x+192<0, 解得12<x<16,

所以每件销售价应为12元到16元之间.

11

4.a,b∈R,a<b和<同时成立的条件是________.

2

ab111111

解析:若ab<0,由a<b两边同除以ab得,>,即<;若ab>0,则>.

baabab11

所以a<b和<同时成立的条件是a<0<b.

ab答案:a<0<b

5.若不等式x+ax-2>0在区间[1,5]上有解,则a的取值范围是________. 解析:由Δ=a+8>0,知方程x+ax-2=0恒有两个不等实数根,又知两根之积为负,所以方程x+ax-2=0必有一正根、一负根.于是不等式在区间[1,5]上有解的充要条件是

2

2

2

2

??f(5)>0,解得a>-,故a的取值范围为?-,+∞?.

?

?23?答案:?-,+∞?

?5?

6.已知f(x)=-3x+a(6-a)x+6. (1)解关于a的不等式f(1)>0;

(2)若不等式f(x)>b的解集为(-1,3),求实数a,b的值. 解:(1)∵f(x)=-3x+a(6-a)x+6, ∴f(1)=-3+a(6-a)+6=-a+6a+3, ∴原不等式可化为a-6a-3<0, 解得3-23

∴原不等式的解集为{a|3-23

(2)f(x)>b的解集为(-1,3)等价于方程-3x+a(6-a)x+6-b=0的两根为-1,3,

2

2

2

22

23

5

23?5

a-a-1+3=,??3

等价于?6-b-1×3=-,??3

解得?

?a=3±3,?b=-3.

7.已知函数f(x)=x-2ax-1+a,a∈R. (1)若a=2,试求函数y=

2

fx(x>0)的最小值; x(2)对于任意的x∈[0,2],不等式f(x)≤a成立,试求实数a的取值范围.

14

fxx2-4x+11

解:(1)依题意得y===x+-4.

xxx11

因为x>0,所以x+≥2,当且仅当x=时,即x=1时,等号成立.所以y≥-2.

xx所以当x=1时,y=

fx的最小值为-2. x(2)因为f(x)-a=x-2ax-1,

所以要使“?x∈[0,2],不等式f(x)≤a成立”, 只要“x-2ax-1≤0在[0,2]上恒成立”. 不妨设g(x)=x-2ax-1,

则只要g(x)≤0在[0,2]上恒成立即可.

??g所以?

?g?

2

2

2

,,

??0-0-1≤0,即???4-4a-1≤0,

3

解得a≥.

4

?3?则实数a的取值范围为?,+∞?. ?4?

C级——重难题目自主选做

1.若不等式x-(a+1)x+a≤0的解集是[-4,3]的子集,则实数a的取值范围是( ) A.[-4,1] C.[1,3]

B.[-4,3] D.[-1,3]

2

解析:选B 原不等式为(x-a)(x-1)≤0,当a<1时,不等式的解集为[a,1],此时只要a≥-4即可,即-4≤a<1;当a=1时,不等式的解为x=1,此时符合要求;当a>1时,不等式的解集为[1,a],此时只要a≤3即可,即1

2.不等式x+8y≥λy(x+y)对于任意的x,y∈R恒成立,则实数λ的取值范围为________.

解析:因为x+8y≥λy(x+y)对于任意的x,y∈R恒成立,

所以x+8y-λy(x+y)≥0对于任意的x,y∈R恒成立,即x-λyx+(8-λ)y≥0恒成立,

由二次不等式的性质可得,

Δ=λy+4(λ-8)y=y(λ+4λ-32)≤0, 所以(λ+8)(λ-4)≤0,解得-8≤λ≤4. 答案:[-8,4]

22

2

2

2

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