2019届高考数学二轮复习 第二部分专项二 专题一 2 第2讲 专题强化训练(含解析)

一、选择题 1.函数y=

1

的定义域为( )

log0.5(4x-3)

3?B.??4,+∞? 3?D.??4,1?∪(1,+∞)

3?

A.??4,1? C.(1,+∞)

??4x-3>0,3解析:选A.要使函数有意义需满足?解得

4?log0.5(4x-3)>0,?

2.已知函数f(x)=(m2-m-5)xm是幂函数,且在x∈(0,+∞)时为增函数,则实数m的值是( ) A.-2 C.3

B.4 D.-2或3

解析:选C.f(x)=(m2-m-5)xm是幂函数?m2-m-5=1?m=-2或m=3. 又在x∈(0,+∞)上是增函数, 所以m=3.

π1

3.若a=log1,b=e3,c=log3cos ,则( )

35

π

π

A.b>c>a C.a>b>c

B.b>a>c D.c>a>b

π

1111

解析:选B.因为0<<<1,所以1=log1>log1>0,所以0e0=1,所以b>1.因为

3π3πππ

0

ππ

<1,所以log3cos a>c,选B. 55

?2ex1,x<2,?4.函数f(x)=?则不等式f(x)>2的解集为( ) 2

??log3(x-1),x≥2,

A.(-2,4)

C.(1,2)∪(10,+∞)

解析:选C.令2ex1>2(x<2),解得1

B.(-4,-2)∪(-1,2) D.(10,+∞)

令log3(x2-1)>2(x≥2),解得x>10.

故不等式f(x)>2的解集为(1,2)∪(10,+∞).

5.若函数y=a|x|(a>0且a≠1)的值域为{y|0

解析:选A.若函数y=a|x|(a>0且a≠1)的值域为{y|0

6.(2018·贵阳模拟)20世纪30年代,为了防范地震带来的灾害,里克特(C.F.Richter)制定了一种表明地震能量大小的尺度,就是使用测震仪衡量地震能量的等级,地震能量越大,测震仪记录的地震曲线的振幅就越大,这就是我们常说的里氏震级M,其计算公式为M=lg A-lg A0,其中A是被测地震的最大振幅,A0是“标准地震”的振幅.已知5级地震给人的震感已经比较明显,则7级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的( )

A.10倍 C.50倍

M

B.20倍 D.100倍

M

M

A0×107解析:选D.根据题意有lg A=lg A0+lg 10=lg (A0·10).所以A=A0·10,则=100.故选D.

A0×105x2ln |x|

7.函数y=的图象大致是( )

|x|

xln |x|

解析:选D.易知函数y=是偶函数,可排除B,

|x|当x>0时,y=xln x,y′=ln x+1,令y′>0,得x>e1,

2

所以当x>0时,函数在(e1,+∞)上单调递增,结合图象可知D正确,故选D.

8.设x,y,z为正数,且2x=3y=5z,则( ) A.2x<3y<5z C.3y<5z<2x

解析:选D.设2x=3y=5z=k(k>1),

B.5z<2x<3y D.3y<2x<5z

则x=log2k,y=log3k,z=log5k,

2x2log2k2lg klg 32lg 3lg 9所以==·==>1,即2x>3y.①

3y3log3klg 23lg k3lg 2lg 82x2log2k2lg klg 52lg 5lg 25==·==<1, 5z5log5klg 25lg k5lg 2lg 32所以2x<5z.② 由①②得3y<2x<5z.

9.(2018·高考全国卷Ⅲ)设a=log0.20.3,b=log20.3,则( ) A.a+b<ab<0 C.a+b<0<ab

B.ab<a+b<0 D.ab<0<a+b

1111解析:选B.由a=log0.20.3得=log0.30.2,由b=log20.3得=log0.32,所以+=log0.30.2+log0.32=log0.30.4,

ababa+b11

所以0<+<1,得0<<1.又a>0,b<0,所以ab<0,所以ab<a+b<0.

abab

10.已知f(x)是定义在R上的奇函数,且x>0时,f(x)=ln x-x+1,则函数g(x)=f(x)-ex(e为自然对数的底数)的零点个数是( )

A.0 C.2

B.1 D.3

1-x1

解析:选C.当x>0时,f(x)=ln x-x+1,f′(x)=-1=,所以x∈(0,1)时

xxf′(x)>0,此时f(x)单调递增;x∈(1,+∞)时,f′(x)<0,此时f(x)单调递减.因此,当x>0时,f(x)max=f(1)=ln 1-1+1=0.根据函数f(x)是定义在R上的奇函数作出函数y=f(x)与y=ex的大致图象如图所示,观察到函数y=f(x)与y=ex的图象有两个交点,所以函数g(x)=f(x)-ex(e为自然对数的底数)有2个零点.

11.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且在区间[0,+∞)上单调递增,若则x的取值范围是( )

1

0,? A.??e?1?C.??e,e?

B.(0,e) D.(e,+∞)

?f(ln x)-f?ln 1??

??x??

2

解析:选C.因为函数f(x)是定义在R上的奇函数,

1

ln ?=f(ln x)-f(-ln x)=f(ln x)+f(ln x)=2f(ln x), 所以f(ln x)-f??x?

所以

?f(ln x)-f?ln 1??

??x??

2

又f(x)在区间[0,+∞)上单调递增, 1

所以-1

e

12.(2018·沈阳教学质量监测)设函数f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+2)=f(2-x),当x∈[-2,0]时,2?x?f(x)=-1,若关于x的方程f(x)-loga(x+2)=0(a>0且a≠1)在区间(-2,6)内有且只有4个不同的实根,?2?则实数a的取值范围是( )

1?A.??4,1? C.(1,8)

B.(1,4) D.(8,+∞)

解析:选D.因为f(x)为偶函数,且f(2+x)=f(2-x),所以f(4+x)=f(-x)=f(x), 所以f(x)为偶函数且周期为4,

x

2??又当-2≤x≤0时,f(x)=-1, ?2?画出f(x)在(-2,6)上的大致图象,如图所示.

若f(x)-loga(x+2)=0(a>0且a≠1)在(-2,6)内有4个不同的实根,则y=f(x)的图象与y=loga(x+2)的图象在(-2,6)内有4个不同的交点.

??a>1,所以?所以a>8,故选D.

?loga(6+2)<1,?

二、填空题

2

1

13.计算:2log410-log225+83-(π-3)0=________.

2

22

11100333解析:2log410-log225+8-(π-3)=2×log210-log25+(2)-1=log2+22-1=1+4-1=4.

225

答案:4

14.有四个函数:①y=x;②y=21x;③y=ln(x+1);④y=|1-x|.其中在区间(0,1)内单调递减的函数

1

2

的序号是________.

解析:分析题意可知①③显然不满足题意,画出②④中的函数图象(图略),易知②④中的函数满足在(0,1)内单调递减.

答案:②④

15.(2018·高考全国卷Ⅲ)已知函数f(x)=ln(1+x2-x)+1, f(a)=4,则f(-a)=________.

解析:由f(a)=ln(1+a2-a)+1=4,得ln(1+a2-a)=3,所以f(-a)=ln(1+a2+a)+1=-ln

1

+1=-ln(1+a2-a)+1=-3+1=-2. 21+a+a答案:-2

16.某食品的保鲜时间t(单位:小时)与储藏温度x(单位:℃)满足函数关系式t=?

?64,x≤0,???2

kx+6

且该食品

,x>0,

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