学海无涯
2014年重庆高考数学试题（理）
一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.在复平面内表示复数i(1?2i)的点位于（ ）
A. 第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D.第四象限
2.对任意等比数列{an},下列说法一定正确的是（ ）
A.a1,a3,a9成等比数列 B.a2,a3,a6成等比数列 C.a2,a4,a8成等比数列 D.a2,a3,a9成等比数列
3.已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本的平均数x?2.5，y?3.5，则由观测的数据得线性回归方程可能为（ ）
rr r4.已知向量a?(k,3),b?(1,4),c?(2,1)，且?2a?3b??c，则实数k=
A.$y?0.4x?2.3 B.$y?2x?2.4 C.$y??2x?9.5C.$y??0.3x?4.492 B.0 C.3 D. 15
2A.?5.执行如题（5）图所示的程序框图，若输出k的值为6，则判断框
内可填入的条件是。 A．s?1743 B.12?abc?24 s? C. s? D.s? 210556.已知命题
x p:对任意x?R，总有2?0；
q:\x?1\是\x?2\的充分不必要条件 则下列命题为真命题的是（ ）
7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A.p?q B.?p??q C.?p?q D.p??q
A.54 B.60 C.66 D.72
x2y2?2?1(a?0,b?0)2F，Fab2分别为双曲线8.设1的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得
9|PF|?|PF|?3b,|PF|?|PF|?ab,12124则该双曲线的离心率为（ ）
459A.3 B.3 C.4 D.3
9.某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则 类节目不相
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邻的排法种数是（ ）
A.72 B.120 C.144 D.3 10.已知?ABC的内角
A，B,C满足sin2A?sin(A?B?C)?sin(C?A?B)?12，面积满足
1?S?2，记a,b,c分别为A,B,C所对的边，则下列不等式成立的是（ ）
A.bc(b?c)?8 B.ac(a?c) C.6?abc?12 D. 12?abc?24
二、填空题 本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上。
11.设全集U?{n?N|1?n?10},A?{1,2,3,5,8},B?{1,3,5,7,9},则(CUA)?B?______. 12.函数
f(x)?logx?log2(2x)的最小值为_________.
22B两点，且 13. 已知直线ax?y?2?0与圆心为C的圆?x?1???y?a??4相交于A， ?ABC为等边三角形，则实数a?_________.
考生注意：14、15、16三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分. 14. 过圆外一点P作圆的切线PA（A为切点），再作割线PB，PC分别交圆于B，C， 若PA?6，AC=8，BC=9，则AB=________.
?x?2?t?15. 已知直线l的参数方程为?y?3?t（t为参数），以坐标原点为极点，x正半轴为极轴
线l与曲线C的公共点的极经??________.
12x?1?x?2?a2?a?2216. 若不等式对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是
____________.
三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算过程. 17. （本小题13分，（I）小问5分，（II）小问8分）
?????f?x??3sin??x??????0，?????x?22?的图像关于直线?3对称，已知函数且图像上相
邻两个最高点的距离为?.
（I）求?和?的值；
3?3??2??????cos???f????????24?63?，求?（II）若?2?
18.（本小题满分13分）
???的值.
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一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1,3张卡片上的数字 是2,2张卡片上的数字是3，从盒中任取3张卡片. （1）求所取3张卡片上的数字完全相同的概率;
（2）X表示所取3张卡片上的数字的中位数，学科 网求X的分布列（注：若三个数a,b,c满足 a?b?c，则称b为这三个数的中位数）.
19.（本小题满分12分）
如图（19），四棱锥P?ABCD，底面是以O为中心的菱形，PO?底面ABCD，
AB?2,?BAD??1BM?,MP?AP3，M为BC上一点，且2.
（1）求PO的长；
（2）求二面角A?PM?C的正弦值。
20.（本小题满分12分，（1）问4分，（2）问3分，（3）问5分）
2x?2xf(x)?ae?be?cx(a,b,c?R)的导函数f'(x)为偶函数，且曲线y?f(x)在点已知函数
(0,f(0))处的切线的斜率为4?c.
（1）确定a,b的值； （2）若c?3，判断（3）若21.
f(x)的单调性；
f(x)有极值，求c的取值范围.
x2y2?2?1(a?b?0)2b如题（21）图，设椭圆a的左右焦点分别为F1,F2，点D在椭圆上，
|F1F2|2?22?DF1F2的面积为2. DF1?F1F2，|DF1|，
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）是否存在圆心在y轴上的圆，使圆在x轴的上方与椭圆两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点，求圆的半径..