高考数学大二轮复习专题5解析几何增分强化练三十(理科)

增分强化练(三十)

一、选择题

1.双曲线-=1的渐近线方程是( )

39A.y=±3x C.y=±3x 解析:因为-=1,

39

所以a=3,b=3,渐近线方程为y=±x, 即为y=±3x,故选C. 答案:C

2.已知双曲线my-x=1(m∈R)与抛物线x=8y有相同的焦点,则该双曲线的渐近线方程为( ) A.y=±3x 1

C.y=±x

3

解析:∵抛物线x=8y的焦点为(0,2),

11

∴双曲线的一个焦点为(0,2),∴+1=4,∴m=,

m3∴双曲线的渐近线方程为y=±3x, 故选A. 答案:A

22

2

2

x2y2

1

B.y=±x

3D.y=±

3x 3

x2y2

baB.y=±3x D.y=±

3x 3

x2y2

3.已知双曲线C:2-=1的离心率为2,则C的焦点坐标为( )

m3

A.(±2,0) C.(0,±2)

B.(±2,0) D.(0,±2)

x2y2m2+322

解析:由双曲线C:2-=1,离心率为2,可得=2,∴m=1, 则c=m+3=2,故

m3m双曲线C的焦点坐标是(±2,0).故选A. 答案:A

x2y2x2y2

4.(2019·呼和浩特模拟)已知双曲线C1:-=1与双曲线C2:-=1有相同的离心率,

4kk9

则双曲线C1的渐近线方程为( )

- 1 -

A.y=±C.y=±

3x 23x 4

B.y=±D.y=±

6x 26x 4

x2y24+k解析:由双曲线方程可知k>0,双曲线C1:-=1的离心率为,

4k2x2y2k+9

双曲线C2:-=1的离心率为,

k9k4+kk+9xy由题意得=,解得k=6, 双曲线C1为-=1,

246k则渐近线方程为y=±故选B. 答案:B

5.已知双曲线C的一个焦点坐标为(3,0),渐近线方程为y=±A.x-=1 2C.-x=1 2

2

2

2

6

x, 2

2

x,则C的方程是( ) 2

y2

B.-y=1 2D.y-=1

2

2

x2

2

y2

2

x2

解析:因为双曲线C的一个焦点坐标为(3,0),所以c=3,又因为双曲线C的渐近线方程为y=±

2b2

x,所以有=?a=2b,c=3,而c=a2+b2,所以解得a=2,b=1,因2a2

此双曲线方程为-y=1,故选B.

2答案:B

6.(2019·岳阳模拟)过抛物线x=4y的焦点F作直线,交抛物线于P1(x1,y1),P2(x2,y2)两点,若y1+y2=6,则|P1P2|=( ) A.5 C.8

解析:x=4y的焦点为(0,1),准线为y=-1,

因为P1(x1,y1),P2(x2,y2)两点是过抛物线焦点的直线与抛物线的交点,所以P1(x1,y1),P2(x2,

2

2

x2

2

B.6 D.10

y2)两点到准线的距离分别是y1+1,y2+1,所以由抛物线的定义知|P1P2|=|P1F|+|P2F|=y1

+1+y2+1=y1+y2+2=6+2=8,故选C. 答案:C

- 2 -

y222

7.(2019·洛阳、许昌质检)若双曲线x-2=1 (b>0)的一条渐近线与圆x+(y-2)=1至多

b2

有一个交点,则双曲线离心率的取值范围是( ) A.(1,2] C.(1,3]

2

B.[2,+∞) D.[3,+∞)

y222

解析:双曲线x-2=1(b>0)的一条渐近线方程是bx-y=0,由题意圆x+(y-2)=1的圆

b心(0,2)到bx-y=0的距离不小于1,即A. 答案:A

8.(2019·咸阳模拟)已知椭圆、双曲线均是以直角三角形ABC的斜边AC的两端点为焦点的11

曲线,且都过B点,它们的离心率分别为e1,e2,则2+2=( )

≥1,则b≤3,那么离心率e∈(1,2],故选b+1

2

2

2

e1e2

3A. 25C. 2

B.2 D.4

解析:以AC边所在的直线为x轴,AC中垂线所在的直线为y轴建立直角坐标系(图略),设椭

x2y2x2y2

圆方程为2+2=1,设双曲线方程为2-2=1,焦距都为2c

a1b1a2b2

不妨设|AB|>|BC|,椭圆和双曲线都过点B, 则|AB|+|BC|=2a1,|AB|-|BC|=2a2, 所以|AB|=a1+a2,|BC|=a1-a2, 又因为△ABC为直角三角形,|AC|=2c,

所以(a1+a2)+(a1-a2)=(2c),即a1+a2=2c,

2

2

2

2

2

2

a2a21112

所以2+2=2,即2+2=2.

cce1e2

故选B. 答案:B

9.(2019·乌鲁木齐质检)已知抛物线C:y=8x的焦点为F ,直线l过焦点F与抛物线C分别交于A,B两点,且直线l不与x轴垂直,线段AB的垂直平分线与x轴交于点P(10,0),则△AOB的面积为( ) A.43 C.82

解析:设直线l:x=ty+2,A(x1,y1),B(x2,y2),

- 3 -

2

B.46 D.86

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