增分强化练(三十)
一、选择题
1．双曲线－＝1的渐近线方程是( )
39A．y＝±3x C．y＝±3x 解析：因为－＝1，
39
所以a＝3，b＝3，渐近线方程为y＝±x， 即为y＝±3x，故选C. 答案：C
2．已知双曲线my－x＝1(m∈R)与抛物线x＝8y有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为( ) A．y＝±3x 1
C．y＝±x
3
解析：∵抛物线x＝8y的焦点为(0,2)，
11
∴双曲线的一个焦点为(0,2)，∴＋1＝4，∴m＝，
m3∴双曲线的渐近线方程为y＝±3x， 故选A. 答案：A
22
2
2
x2y2
1
B．y＝±x
3D．y＝±
3x 3
x2y2
baB．y＝±3x D．y＝±
3x 3
x2y2
3．已知双曲线C：2－＝1的离心率为2，则C的焦点坐标为( )
m3
A．(±2,0) C．(0，±2)
B．(±2，0) D．(0，±2)
x2y2m2＋322
解析：由双曲线C：2－＝1，离心率为2，可得＝2，∴m＝1, 则c＝m＋3＝2，故
m3m双曲线C的焦点坐标是(±2,0)．故选A. 答案：A
x2y2x2y2
4．(2019·呼和浩特模拟)已知双曲线C1：－＝1与双曲线C2：－＝1有相同的离心率，
4kk9
则双曲线C1的渐近线方程为( )
- 1 -
A．y＝±C．y＝±
3x 23x 4
B．y＝±D．y＝±
6x 26x 4
x2y24＋k解析：由双曲线方程可知k>0，双曲线C1：－＝1的离心率为，
4k2x2y2k＋9
双曲线C2：－＝1的离心率为，
k9k4＋kk＋9xy由题意得＝，解得k＝6, 双曲线C1为－＝1，
246k则渐近线方程为y＝±故选B. 答案：B
5．已知双曲线C的一个焦点坐标为(3，0)，渐近线方程为y＝±A．x－＝1 2C.－x＝1 2
2
2
2
6
x， 2
2
x，则C的方程是( ) 2
y2
B.－y＝1 2D．y－＝1
2
2
x2
2
y2
2
x2
解析：因为双曲线C的一个焦点坐标为(3，0)，所以c＝3，又因为双曲线C的渐近线方程为y＝±
2b2
x，所以有＝?a＝2b，c＝3，而c＝a2＋b2，所以解得a＝2，b＝1，因2a2
此双曲线方程为－y＝1，故选B.
2答案：B
6．(2019·岳阳模拟)过抛物线x＝4y的焦点F作直线，交抛物线于P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点，若y1＋y2＝6，则|P1P2|＝( ) A．5 C．8
解析：x＝4y的焦点为(0,1)，准线为y＝－1，
因为P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点是过抛物线焦点的直线与抛物线的交点，所以P1(x1，y1)，P2(x2，
2
2
x2
2
B．6 D．10
y2)两点到准线的距离分别是y1＋1，y2＋1，所以由抛物线的定义知|P1P2|＝|P1F|＋|P2F|＝y1
＋1＋y2＋1＝y1＋y2＋2＝6＋2＝8，故选C. 答案：C
- 2 -
y222
7．(2019·洛阳、许昌质检)若双曲线x－2＝1 (b>0)的一条渐近线与圆x＋(y－2)＝1至多
b2
有一个交点，则双曲线离心率的取值范围是( ) A．(1,2] C．(1，3]
2
B．[2，＋∞) D．[3，＋∞)
y222
解析：双曲线x－2＝1(b>0)的一条渐近线方程是bx－y＝0，由题意圆x＋(y－2)＝1的圆
b心(0,2)到bx－y＝0的距离不小于1，即A. 答案：A
8．(2019·咸阳模拟)已知椭圆、双曲线均是以直角三角形ABC的斜边AC的两端点为焦点的11
曲线，且都过B点，它们的离心率分别为e1，e2，则2＋2＝( )
≥1，则b≤3，那么离心率e∈(1,2]，故选b＋1
2
2
2
e1e2
3A. 25C. 2
B．2 D．4
解析：以AC边所在的直线为x轴，AC中垂线所在的直线为y轴建立直角坐标系(图略)，设椭
x2y2x2y2
圆方程为2＋2＝1，设双曲线方程为2－2＝1，焦距都为2c
a1b1a2b2
不妨设|AB|>|BC|，椭圆和双曲线都过点B， 则|AB|＋|BC|＝2a1，|AB|－|BC|＝2a2， 所以|AB|＝a1＋a2，|BC|＝a1－a2， 又因为△ABC为直角三角形，|AC|＝2c，
所以(a1＋a2)＋(a1－a2)＝(2c)，即a1＋a2＝2c，
2
2
2
2
2
2
a2a21112
所以2＋2＝2，即2＋2＝2.
cce1e2
故选B. 答案：B
9．(2019·乌鲁木齐质检)已知抛物线C：y＝8x的焦点为F ，直线l过焦点F与抛物线C分别交于A，B两点，且直线l不与x轴垂直，线段AB的垂直平分线与x轴交于点P(10,0)，则△AOB的面积为( ) A．43 C．82
解析：设直线l：x＝ty＋2，A(x1，y1)，B(x2，y2)，
- 3 -
2
B．46 D．86