湖南省长郡中学高三第二次月考数学(文)试卷

湖南省长郡中学2008届高三第二次月考数学(文)试卷

命题:李生根老师

一、选择题:本大题 共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一

项是符合要求的. 1.设M?{x|?2?x?2},N?{x|x?1},则M?N等于( )

A. {x|1?x?2} B. {x|?2?x?1} C. {x|1?x?2}

D. {x|?2?x?1}

2.已知tan(???)?1,tan??

111,则tan?的值为A.-2 B.? C. D.2 ( )3223.已知M=?xx?m????????1n1p1,m?Z?,N??xx??,n?Z?,P??xx??,p?Z?,则M、62326?????N=P C.M

N

P D.N

P

M

N、P满足关系 ( )

A. M=N

P B.M

4.要得到函数y?cos(2x?正确的变换是( )

?)?1的图象,只需将函数y?sinx的图象作下列变换,其中41?,再按向量(?,1)平移

821?B.先纵坐标不变,横坐标缩短原来的,再按向量(,1)平移

24?1C.先按向量(,1)平移,再纵坐标不变,横坐标缩短原来的,

42?1D.先按向量(?,1)平移,再纵坐标不变,横坐标缩短原来的,82

A.先纵坐标不变,横坐标缩短原来的

5.已知两点M(-2,0),N(2,0),点P满足PM?PN=12,则点P的轨迹方程为 ( )

x2?y2?1 B.x2?y2?16 C.y2?x2?8 D.x2?y2?8 A.161x2x6.函数y?()与函数y??的图象关于

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A.直线x=2对称

B.点(4,0)对称 C.直线x=4对称

( )

D.点(2,0)

对称 7.函数y?

log0.5(sin2x?cos2x)的单调递增区间为( )

?4,k??3?)(k?Z) 8B.(k??

A.(k???8,k??3?)(k?Z) 8C.(k???8,k??5?)(k?Z) 8D.(k???8,k??3?)(k?Z) 8x2y2x2y28.已知椭圆2?2?1(a?b?0),双曲线2?2?1和抛物线y2?2px(p?0)的离心率分别为

ababe1、e2、e3,则 ( ) A.e1e2> e3 B.e1e2= e3 C.e1e2< e3 D.e1e2≥e3 9.若动直线mx?(2m?1)y?m与圆x2?y2?r2(r?0)恒有两个不同的交点,则( ) A.r?1 B.0?r?1 C.r?1 D.0?r?1

10.已知?ABC为B?60?的非等腰三角形,且BA?c,BC?a,CA?b,则关于x的二次方程

( ) 2a?cx2?2|b|x?1?0的根的个数叙述正确的是

A.无实根 B.有两相等实根 C.有两不等实根 D.无法确定 一、选择题答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题:本大题 共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在题中横线上。 11. 若|a|?1,|b|?2,a?(a?b),则向量a与b的夹角为 .

12.△ABC的顶点都在抛物线y2?2px(p?0)上,已知A(4,8),且?ABC的重心恰好为抛物线的焦点F,则过B、C两点的直线方程为 . 13.在等比数列?an?中,若a1?a2?a3?a4?a5?14.函数y?15911111,a1a5?,则?????_____ 88a1a2a3a4a511?的值域为 .

4?sinx5?sinx15.对于函数f(x)定义域中任意的x1,x2(x1≠x2),考查如下结论: ①f(x1?x2)?f(x1)?f(x2); ②f(x1?x2)?f(x1)?f(x2);

③(x1?x2)?[f(x1)?f(x2)]?0; ④f(x1?x2f(x1)?f(x2))? 22当f(x)?10?x时,上述正确结论的序号是 .(写出全部正确结论的序号)

三、解答题:本大题 共6小题,共75分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(12分)记函数f?x??2?x?7的定义域为A,g?x??lg???2x?a??ax?1???的定义域x?2为B,

(1)求A; (2)若A?B,求实数a的取值范围。

17.(12分)在△ABC中,sinA?cosA?2,AC?2,AB?3. 2 (1)求A的大小; (2)求△ABC的面积. 18.(12分)洞庭湖集团准备兴办一所中学,投资1200万用于硬件建设.为了考虑社会效益和经济利益,对该地区教育市场进行调查,得出一组数据列表(以班为单位)如下: 初中 高中 班级学生数(人) 60 40 配备教师数(人) 2.0 2.5 硬件建设(万元) 教师年薪(万元/人) 28 58 1.2 1.6 根据有关规定,除书本费、办公费外,初中生每年可收取学费600元,高中生每年可收取学

费1500元.因生源和环境等条件限制,办学规模以20至30个班为宜.根据以上情况,请你合理规划办学规模使年利润最大,最大利润多少万元?(年利润=年学费收入-年薪支出)

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