2014年山东省日照市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共大题共12小题，其中1-8题每小题3分，9-12题每小题3分，满分40分.每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（3分）（2014?日照）在已知实数：﹣1，0，，﹣2中，最小的一个实数是（ ） A．﹣1 0 B． C． D． ﹣2 分析： 正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，由此可得出答案． 解答： 解：﹣2、﹣1、0、1中，最小的实数是﹣2． 故选：D． 点评： 本题考查了实数的大小比较，属于基础题，掌握实数的大小比较法则是关键． 2．（3分）（2014?日照）下列运算正确的是（ ） 236326824336 A．B． C． D． （a）=a 3a?2a=6a a÷a=a x+x=2x 考点： 同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式． 分析： 根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方的知识求解即可求得答案． 325解答： 解：A、3a?2a=6a，故A选项错误； 236B、（a）=a，故B选项正确； 826C、a÷a=a，故C选项错误； 333D、x+x=2x，故D选项错误． 故选：B． 点评： 此题考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方等知识，解题要注意细心． 3．（3分）（2014?日照）在下列图案中，是中心对称图形的是（ ） A．B． C． D． 考点： 中心对称图形． 分析： 根据中心对称图形的概念求解． 解答： 解：A、不是中心对称图形．故本选项错误； B、不是中心对称图形．故本选项错误； C、是中心对称图形．故本选项正确； D、不是中心对称图形．故本选项错误． 故选C． 点评： 本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 4．（3分）（2014?日照）某养殖场2013年底的生猪出栏价格是每千克a元，受市场影响，2014年第一季度出栏价格平均每千克下降了15%，到了第二季度平均没千克比第一季度又上升了20%，则第三季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克（ ） A．（1﹣15%）B． （1﹣15%）20?． （1+15%）（1﹣D． （1+20%）15%a元 （1+20%）a元 元 20%）a元 考点： 列代数式． 分析： 由题意可知：2014年第一季度出栏价格为2013年底的生猪出栏价格的（1﹣15%），第二季度平均价格每千克是第一季度的（1+20%），由此列出代数式即可． 解答： 解：第三季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克（1﹣15%）（1+20%）a元． 故选：A． 点评： 此题考查列代数式，注意题目蕴含的数量关系，找准标准是解决问题的关键． 5．（3分）（2014?日照）已知△ABC的周长为13，且各边长均为整数，那么这样的等腰△ABC有（ ） A．5个 B． 4个 C． 3个 D． 2个 考点： 等腰三角形的性质；三角形三边关系． 分析： 由已知条件，根据三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，结合边长是整数进行分析． 解答： 解：周长为13，边长为整数的等腰三角形的边长只能为：3，5，5；或4，4，5；或6，6，1，共3个． 故选：C． 点评： 本题考查了等腰三角形的判定；所构成的等腰三角形的三边必须满足任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．解答本题时要进行多次的尝试验证． 6．（3分）（2014?日照）李大伯在承包的果园里种植了100棵樱桃树，今年已经进入收获期，收获时，从中任意采摘了6棵树上的樱桃，分别称得每棵树的产量（单位：千克）如下表：
1 2 3 4 5 6 序 号 17 21 19 18 20 19 产量量 这组数据的中位数为m，樱桃的总产量约为n，则m，n分别是（ ） A．18，2000 B． 19，1900 C． 18.5，1900 D． 19，1850 考点： 中位数；用样本估计总体． 分析： 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；根据已知数据利用平均数的计算公式求出6棵树上的樱桃的平均产量，然后利用样本估计总体的思想即可求出樱桃的总产量． 解答： 解：先对这组数据按从小到大的顺序重新排序：17，18，19，19，20，21． 位于最中间的数是19，19， 所以这组数的中位数是m=（19+19）÷2=19； 从100棵樱桃中抽样6棵， 每颗的平均产量为（17+18+19+19+20+21）=19（千克）， 所以估计樱桃的总产量n=19×100=1900（千克）； 故选B． 点评： 此题考查了中位数、平均数、样本估计总体等知识，综合性比较强，要求学生熟练掌握定义并且能够运用这些知识才能很好解决问题． 7．（3分）（2014?日照）关于x的一元二次方程x+2x+k+1=0的两个实根x1，x2，满足x1+x2﹣x1x2＜﹣1，则k的取值范围在数轴上表示为（ ） A BCD． ． ． ． 考点： 在数轴上表示不等式的解集；根的判别式；根与系数的关系． 分析： 根据根的判别式和根与系数的关系列出不等式，求出解集． 2解答： 解：∵关于x的一元二次方程x+2x+k+1=0有两个实根， ∴△≥0， ∴4﹣4（k+1）≥0， 解得k≤0， ∵x1+x2=﹣2，x1?x2=k+1， ∴﹣2﹣（k+1）＜﹣1， 解得k＞﹣2， 不等式组的解集为﹣2＜k≤0， 在数轴上表示为： 2
， 故选D． 点评： 本题考查了根的判别式、根与系数的关系，在数轴上找到公共部分是解题的关键． 8．（3分）（2014?日照）如图，正六边形ABCDEF是边长为2cm的螺母，点P是FA延长线上的点，在A、P之间拉一条长为12cm的无伸缩性细线，一端固定在点A，握住另一端点P拉直细线，把它全部紧紧缠绕在螺母上（缠绕时螺母不动），则点P运动的路径长为（ ）
13πcm 14πcm 15πcm 16πcm A．B． C． D． 考点： 弧长的计算；正多边形和圆． 分析： 根据如图所示可知点P运动的路线就是图中六条扇形的弧长，扇形的圆心角为60度，半径从12cm，依次减2cm，求得六条弧的长的和即可． 解答： 解：点P运动的路径长为：+=++++ （12+10+8+6+4+2） =14π（cm）． 故选B． 点评： 本题的关键是理解点P运动的路线是六条弧，理解每条弧的圆心角和半径是关键． 9．（4分）（2014?日照）当k＞时，直线kx﹣y=k与直线ky+x=2k的交点在（ ） A．第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 考点： 两条直线相交或平行问题． 分析： 解方程组得两直线的交点坐标，由k＞，求出交点的横坐标、纵坐标的符号，得出结论． 解答： 解：解方程组得，两直线的交点坐标为（，）， 因为k＞， 所以＞0，=＞0， 所以交点在第一象限． 故选：A． 点评： 本题考查求两直线的交点的方法，以及各个象限内的点的坐标的特征．