2019-2020学年八年级数学下册第一章三角形的证明1.2.1直角三角形教案新版北师大版.doc

2019-2020学年八年级数学下册第一章三角形的证明1.2.1直角三角形教案新版

北师大版

教学目标:

1.进一步掌握推理证明的方法,发展演绎推理能力. 2.证明直角三角形的性质定理及判定定理.

3.结合具体例子了解逆命题的概念,会识别两个互逆命题并知道原命题成立逆命题不一定成立. 教学重点与难点:

重点:勾股定理及其逆定理的证明方法,会识别互逆命题、互逆定理. 难点:勾股定理及其逆定理的证明. 课前准备:

教师准备:多媒体课件、三角板. 学生准备:收集勾股定理证明的方法. 教学过程:

一、情境创设,引入新课

下图是2002年在北京召开的24届国际数学家大会的会标,它的设计灵感来自哪类三角形的知识?

处理方式:学生思考回答.教师展示会标.预设引导语:本节课就让我们继续学习与直角三角形有关的知识.【教师板书课题:1.2直角三角形(1)】

设计意图:由学生熟知的问题为引子,创设问题情境,吸引学生的注意,激发学生的学习兴趣. 二、合作探究,获取新知 探究一:直角三角形的性质

师:我们曾经初步探索的直角三角形的性质是什么? 处理方式:学生思考、总结性质.教师及时展示: 1.直角三角形的两锐角互余.

2.勾股定理:直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方.

3.在直角三角形中,如果一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半. 师:上节我们已经证明了定理3,那么你知道定理1、2是如何证明的吗? 处理方式:学生小组讨论,各抒己见.教师及时引导并展示.

师:实际上,我们利用基本事实和已有定理也能够证明勾股定理,请同学们打开课本P16,阅读“读一读”,了解一下利用教科书给出的基本事实和推导出的定理,证明勾股定理的方法.

师:(学生阅读完毕后)目前世界上可以查到的证明勾股定理的方法有几百种,课下请同学们搜集一下勾股定理证明的方法.

设计意图:适时地向学生展现勾股定理的历史,特别是勾股定理研究和运用方面的成就,激发学生学习热情,培养学生的探索创新的精神.

探究二:直角三角形的判定

问题1:如果一个三角形的两个角互余,那么这个三角形是直角三角形吗?请说明理由.

问题2:古埃及人曾用下面的方法得到直角:用13个等距离的结把一根绳子分成等长12段,一个学生同时握住绳子的第一个结和第13个结,两个学生分别握住第4个结和第8个结,拉紧绳子,就会得到一个直角三角形,其直角在第4个结.你知道这样做的理由吗?你能证明此命题吗?

处理方式:学生思考,小组交流,教师巡视、指导.

设计意图:通过探究活动,调动学生的积极性,激发学生的探求新知的欲望.给学生一定的时间与空间讨论、交流、推理、发现,鼓励学生发表自己的见解,感受合作的重要性.

探究三:命题的互逆关系

师:观察下列三组命题,它们的条件和结论之间有怎样的的关系?

如果两个角是对顶角,那么它们相等. 如果两个角相等,那么它们是对顶角. 如果小明患了肺炎,那么他一定会发烧. 如果小明发烧,那么他一定患了肺炎. 三角形中相等的边所对的角相等. 三角形中相等的角所对的边相等. 你能给它们下一个确切的定义吗?

处理方式:学生观察比较,根据两个命题的关系从而能对其命名.

想一想:你能写出命题“如果有两个有理数相等,那么它们的平方相等”的逆命题吗?它们都是真命题吗?如果一个命题是真命题,它的逆命题一定是真命题吗?

师:如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它也是一个定理,我们把这两个定理称为互逆定

理,其中一个定理称为另一个定理的逆定理.(板书互逆定理的定义)你还能举一些互逆定理的例子吗?

处理方式:学生尝试运用“互逆”,并能举“互逆定理”多例.

设计意图:结合事例认识互逆命题、逆命题、逆定理的概念,会识别两个互逆命题,互逆定理,进一步发展了学生的演绎推理能力.

三、强化训练,深化提高

1.说出下列命题的逆命题,并判断每对命题的真假: (1)四边形是多边形;

(2)两直线平行,同旁内角互补; (3)如果ab=0,那么a=0,b=0.

2.已知两条线段的长为3cm和4cm,当第三条线段的长为cm时,这三条线段能组成一个直角三角形. 3.如图,在四边形ABCD中,AD⊥DC,AD=8,DC=6,CB=24,AB=边形ABCD的面积为.

4.已知在△ABC中,CD⊥AB于D,AC=20,BC=15,DB=9. (1)求DC的长; (2)求AB的长;

(3)求证:△ABC是直角三角形.

A

D

4题图

B

C

3题图

26.则四

处理方式:学生尝试独立完成,并通过集体进行矫正.

设计意图:做适当基本练习,让学生当堂运用,当堂理解,当堂掌握.让学生注意解题过程的规范表述. 四、回顾反思 知识沉淀

师:这节课大家通过自己的努力和小组的合作,相信每个同学都有所收获.整理一下本节课的所学,写下来.

我掌握的概念_______: 我学会了_______;; 我还知道了_______.

处理方式:学生各抒己见,互相补充.教师适时点拨.

设计意图:课堂总结是知识沉淀的过程,使学生对本节课所学进行梳理,养成反思与总结的习惯,培养自我反馈,自主发展的意识,写下来更能加深印象.

五、课堂检测,体验成功 A组:

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