4-5-3-圆柱与圆锥.教师版

圆柱与圆锥

例题精讲

圆柱、圆锥常用的表面积、体积公式 立体图形 h

表面积 S圆柱?侧面积?2个底面积?2πrh?2πr2 体积 V圆柱?πr2h 圆柱r h圆锥

r nπl2?πr2 360注:l是母线,即从顶点到底面圆上的线段长 S圆锥?侧面积?底面积?1V圆锥体?πr2h 3板块一 圆柱与圆锥

【例 1】 如图,用高都是1米,底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的3个圆柱组成一个物体.问这个物体

的表面积是多少平方米?(π取3.14)

10.51111.5

【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答

【解析】 从上面看到图形是右上图,所以上下底面积和为2?3.14?1.52?14.13(立方米),侧面积为

2?3.14?(0.5?1?1.5)?1?18.84(立方米),所以该物体的表面积是14.13?18.84?32.97(立方米).

【答案】32.97

【例 2】 有一个圆柱体的零件,高10厘米,底面直径是6厘米,零件的一端有一个圆柱形的圆孔,圆孔的

直径是4厘米,孔深5厘米(见右图).如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆,那么一共要涂多少平方厘米?

【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答

【解析】 涂漆的面积等于大圆柱表面积与小圆柱侧面积之和,为

66π?10?π?()2?2?4π?5?60π?18π?20π?98π?307.72(平方厘米).

2【答案】307.72

【例 3】 (希望杯2试试题)圆柱体的侧面展开,放平,是边长分别为10厘米和12厘米的长方形,那么这

个圆柱体的体积是________立方厘米.(结果用π表示) 【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答

10300【解析】 当圆柱的高是12厘米时体积为π?()2?12?(立方厘米)

2ππ12360300当圆柱的高是12厘米时体积为π?()2?10?(立方厘米).所以圆柱体的体积为立方厘米

2πππ360或立方厘米.

π300360【答案】立方厘米或立方厘米

ππ

【例 4】 如右图,是一个长方形铁皮,利用图中的阴影部分,刚好能做成一个油桶(接头处忽略不计),求

这个油桶的容积.(π?3.14)

【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答

16.56??1?3.14??4(米),【解析】 圆的直径为:而油桶的高为2个直径长,即为:故体积为100.484?2?8(m),

16.56m立方米.

【答案】100.48立方米

【巩固】如图,有一张长方形铁皮,剪下图中两个圆及一块长方形,正好可以做成1个圆柱体,这个圆柱体

的底面半径为10厘米,那么原来长方形铁皮的面积是多少平方厘米?(π?3.14)

10cm

【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答

【解析】 做成的圆柱体的侧面是由中间的长方形卷成的,可见这个长方形的长与旁边的圆的周长相等,则剪

下的长方形的长,即圆柱体底面圆的周长为:2?π?10?62.8(厘米), 原来的长方形的面积为:(10?4?62.8)?(10?2)?2056(平方厘米).

【答案】2056

【例 5】 把一个高是8厘米的圆柱体,沿水平方向锯去2厘米后,剩下的圆柱体的表面积比原来的圆柱体

表面积减少12.56平方厘米.原来的圆柱体的体积是多少立方厘米? 【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答

【解析】 沿水平方向锯去2厘米后,剩下的圆柱体的表面积比原来的圆柱体表面积减少的部分为减掉的2厘

米圆柱体的侧面积,所以原来圆柱体的底面周长为12.56?2?6.28厘米,底面半径为6.28?3.14?2?1厘米,所以原来的圆柱体的体积是π?12?8?8π?25.12(立方厘米).

【答案】25.12

【巩固】一个圆柱体底面周长和高相等.如果高缩短4厘米,表面积就减少50.24平方厘米.求这个圆柱体的

表面积是多少?

4cm

【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答

【解析】 圆柱体底面周长和高相等,说明圆柱体侧面展开是一个正方形.高缩短4厘米,表面积就减少50.24平方厘米.阴影部分的面积为圆柱体表面积减少部分,值是50.24平方厘米,所以底面周长是

50.24?4?12.56(厘米),侧面积是:12.56?12.56?157.7536(平方厘米),两个底面积是:

3.14??12.56?3.14?2??2?25.12(平方厘米).所以表面积为:157.7536?25.12?182.8736(平方厘

2米).

【答案】182.8736

【例 6】 (两岸四地”华罗庚金杯”少年数学精英邀请赛)一个圆柱体形状的木棒,沿着底面直径竖直切成

两部分.已知这两部分的表面积之和比圆柱体的表面积大2008cm2,则这个圆柱体木棒的侧面积是________cm2.(π取3.14)

【考点】圆柱与圆锥 【难度】第2题3星 【题型】解答

【解析】 根据题意可知,切开后表面积增加的就是两个长方形纵切面.

设圆柱体底面半径为r,高为h,那么切成的两部分比原来的圆柱题表面积大: 2?2r?h?2008(cm2),所以r?h?502(cm2),所以,圆柱体侧面积为: 2?π?r?h?2?3.14?502?3152.56(cm2).

【答案】3152.56

【巩固】已知圆柱体的高是10厘米,由底面圆心垂直切开,把圆柱分成相等的两半,表面积增加了40平方厘

米,求圆柱体的体积.(π?3) 【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答

【解析】 圆柱切开后表面积增加的是两个长方形的纵切面,长方形的长等于圆柱体的高为10厘米,宽为圆柱

底面的直径,设为2r,则2r?10?2?40,r?1(厘米).圆柱体积为:π?12?10?30(立方厘米).

【答案】30

【例 7】 一个圆柱体的体积是50.24立方厘米,底面半径是2厘米.将它的底面平均分成若干个扇形后,再

截开拼成一个和它等底等高的长方体,表面积增加了多少平方厘米? (π?3.14)

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