江门市2018届普通高中高三调研测试
数 学（文科）试 题
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的． ⒈ i 是虚数单位，i2013?
A．i B．?i C．1 D．?1
⒉已知函数f(x)?log2x的定义域为M，N?x|x2?x?2?0，则M?N? A．??1 , 2? B．??2 , 1? C．? 1 ? D．? 2 ? ⒊已知平面向量a ?(?1 , 2)，b ?(2 , m)，若a ?b ，则m? A．4 B．?4 C．1 D．?1 ⒋ 下列函数中，偶函数是
A．f(x)?tanx B．f(x)?2x?2?x C．f(x)?x D．f(x)?x3 ⒌a、b?R，“a?b”是“a2?b2?2ab”成立的 A．充要条件 B．充分非必要条件 C．必要非充分条件 D．非充分非必要条件 ⒍如图1，四棱锥P?ABCD的侧面PAB水平放置，
PB?平面ABCD，CB?平面PAB，AD//BC，
??CDBP且AD?BC，则四棱锥P?ABCD的正视图是
图1AA． B． C． D．
⒎已知平面?、?和直线m，若???，m??，则
A．m?? B．m//? C．m?? D．m//?或m?? ⒏已知数列?an?（n?N?）的前n项和Sn??n2?1，则a6? A．11 B．?11 C．13 D．?13
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⒐在锐角?ABC中，若C?2B，则
c的取值范围是 bA．(0 , 2) B．(2 , 2) C．(2 , 3) D．(1 , 3)
⒑在平面向量上定义运算?：(m , n)?(p , q)?(mq , np)。任意a ?(x1 , x2)，的是 b ?(y1 , y2)，c ?(z1 , z2)，下列关于向量模长的等式中，不成立．．．A．|b ? a |?|a ?b | B．|( a ?b )?c |?|b ?( c ?a )| C．|( a ?b )?c |?|b ?( a ?c )| D．|( a ?b )?c |?|c ?( a ?b )| 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． (一)必做题（11～13题）
⒒log32 log23（填“?”或“?” ）．
⒓已知命题p：有的梯形是等腰梯形。则? p： ． ⒔经过点P(1 , ?1)且与圆x2?(y?2)2?2相切的直线的方程是 ． (二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）
y2?1上一点P到它的一个焦点的距离等于4，那么点P到另一个焦点的⒕双曲线x?162距离等于 ．
⒖如图2给出了3层的三角形，图中所有点的个数S3?10。 按其规律再画下去，可以得到n层的三角形，Sn? ．
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字 说明、证明过程和演算步骤． ⒗（本小题满分12分）已知函数
f(x)?2cosx(sinx?cosx)，x?R．⑴ 求f(x)的最小正周期T；
???图2⑵ 求f(x)的最大值，并求f(x)取最大值时自变量x 的集合．
⒘（本小题满分14分）如图3，三棱柱ABC-A1B1C1中， 侧棱垂直底面，AC⊥BC，D是棱AA1的中点，
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图
AA1=2AC=2BC=2a（a?0）．⑴ 证明：C1D⊥平面BDC； ⑵ 求三棱锥C－BC1D的体积．
⒙（本小题满分14分）已知数列?an?的首项a1?2，?n?N?，点(an , an?1)都在直线
x?2y?1?0上．⑴ 证明：数列?an?1?是等比数列；⑵ 求数列?an?的通项公式；⑶ 求
数列?an?的前n项和Sn．
⒚（本小题满分12分）甲、乙两校计划周末组织学生参加敬老活动，甲校每位同学往返车费是5元，每人可为3位老人服务，乙校每位同学往返车费是3元，每人可为5位老人服务。两校都有学生参加，甲校参加活动的学生比乙校至少多1人，且两校同学往返总车费不超过45元。如何安排甲、乙两校参加活动的人数，才能使受到服务的老人最多？受到服务的老人最多是多少？
12x2y2⒛（本小题满分14分）已知抛物线?1：y?x的焦点F在椭圆?2：2?2?14ab（a?b?0）上，直线 l 与抛物线?1相切于点P(2 , 1)，并经过椭圆?2的焦点F2．
⑴ 求椭圆?2的方程；
⑵ 设椭圆?2的另一个焦点为F1，试判断直线FF1与 l 的位置关系。若相交，求出交点坐标；若平行，求两直线之间的距离． 21（本小题满分14分）已知函数f(x)?13x?x2?ax?1，x?R，a是常数． 3⑴ 当a??8时，求f(x)的单调区间；
⑵ 证明，?a?(?24 , ?10)，函数f(x)在区间[?4 , 4 ]上有且仅有一个零点．
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