2019版高中数学第2讲参数方程一曲线的参数方程3参数方程和普通方程的互化练习新人教A版选修4.doc

2019版高中数学第2讲参数方程一曲线的参数方程3参数方程和普

通方程的互化练习新人教A版选修4

一、基础达标

??x=|sin θ|,1.曲线?(θ为参数)的方程等价于( )

?y=cos θ?

A.x=1-y C.y=±1-x

2

2

B.y=1-x D.x+y=1

2

2

2

解析 由x=|sin θ|得0≤x≤1;由y=cos θ得-1≤y≤1.故选A. 答案 A

??x=2+t,2.已知直线l:?(t为参数)与圆

?y=-2-t?

??x=2cos θ+1,

C:?(θ?y=2sin θ?

为参数),则直线l的倾斜角及圆心C的直角坐标分别是( ) A.C.

π

,(1,0) 4

,(1,0) 4

π

B.,(-1,0) 43π

D.,(-1,0) 4

解析 直线消去参数得直线方程为y=-x,所以斜率k=-1即倾斜角为.圆的标准方

4程为(x-1)+y=4,圆心坐标为(1,0). 答案 C

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??3.参数方程?2ty=??1+tA.x+y=1

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2

1-tx=2,1+t2

2

(t为参数)化为普通方程为( )

B.x+y=1去掉(0,1)点 C.x+y=1去掉(1,0)点 D.x+y=1去掉(-1,0)点

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2

2

2

?1-t2?+?2t2?=1,又∵x=-1时,1-t2=-(1+t2)不成立,故去

解析 x+y=????

?1+t??1+t?

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2

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掉点(-1,0). 答案 D

4.若x,y满足x+y=1,则x+3y的最大值为( ) A.1 C.3

2

2

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B.2 D.4

??x=cos θ,

解析 由于圆x+y=1的参数方程为?(θ为参数),则x+3y=3sin θ

?y=sin θ,?

π??+cos θ=2sin?θ+?,故x+3y的最大值为2.故选B.

6??答案 B

5.在直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若极坐标方

??x=t,

程为ρcos θ=4的直线与曲线?(t为参数)相交于A,B两点,则|AB|=________. 3

?y=t?

2

解析 由ρcos θ=4,知x=4.

?x=t,?32

又?∴x=y(x≥0). 3

??y=t,

???x=4,?x=4,??x=4,由?3得?或? 2

?x=y,??y=8?y=-8.??

2

∴|AB|=(4-4)+(8+8)=16. 答案 16

π??6.在极坐标系中,圆C1的方程为ρ=42cos?θ-?,以极点为坐标原点,极轴为x轴

4??

??x=-1+acos θ,

的正半轴建立平面坐标系,圆C2的参数方程?(θ

?y=-1+asin θ?

22

为参数),若圆C1

与C2相切,则实数a=________.

解析 圆C1的直角坐标方程为x+y=4x+4y,其标准方程为(x-2)+(y-2)=8,圆心为(2,2),半径长为22,圆C2的圆心坐标为(-1,-1),半径长为|a|,由于圆C1与圆

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2

2

C2外切,则|C1C2|=22+|a|=32或|C1C2|=|a|-22=32?a=±2或a=±52.

答案 ±2或±52

1

x=t-,??t7.已知曲线C的参数方程为?(t为参数,t>0).求曲线C的普通方程.

?1?y=3?t+?,???t?

解 由x=t-

1

t12

两边平方得x=t+-2,

t1y?1?又y=3?t+?,则t+=(y≥6). t3?t?1y22

代入x=t+-2,得x=-2.

t3∴3x-y+6=0(y≥6).

故曲线C的普通方程为3x-y+6=0(y≥6). 二、能力提升

8.已知在平面直角坐标系xOy中圆C的参数方程为:?

2

2

?x=3+3cos θ,

(θ为参数),以

?y=1+3sin θ?

6?

π??Ox为极轴建立极坐标系,直线极坐标方程为:ρcos?θ+?=0,则圆C截直线所得弦长为( ) A.2 C.32

解析 圆C的参数方程为?

B.22 D.42

?x=3+3cos θ

的圆心为(3,1),半径为3,直线普通方程

?y=1+3sin θ

ππ?31?为ρ?cos θcos -sin θsin ?=x-y=0,即3x-y=0,圆心C(3,1)到直66?22?|(3)-1|22线3x-y=0的距离为d==1,所以圆C截直线所得弦长|AB|=2r-d=

3+123-1=42. 答案 D

??x=4+2cos α,

9.过原点作倾斜角为θ的直线与圆?相切,则θ=________.

?y=2sin α?

2

2

2

解析 直线为y=xtan θ,圆为(x-4)+y=4,直线与圆相切时,易知tan θ=±π5π

∴θ=或.

66答案

π5π或 66

22

3

,3

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