河北承德市2019学年高三第一学期期末联考
本试卷共150分，考试用时120分钟
第Ⅰ卷
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填在答题卡上．
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试题卷上无效．
3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的．
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足
题目要求的． 1．已知全集U?x?1?x?4,x?Z，集合，B??0,2?,则(CUA)?B?
A．?0?
B．?
2??C．．?2? D．?0,1,2?
（ ）
2．已知命题p:m?0，命题q:对任意x?R，x?mx?1?0成立，若p且q为真命题，则实数m的
取值范围是 （ ） A．m??2 B．m?2 C．m??2或m?2D．?2?m?0 3．设等差数列?an?的前n项和为Sn，若
4．某地交警大队拟安排6名交警到当地某一高中学校开展交通安全教育活动，每个年级两人，则甲在高
一年级，乙不在高一年级的不同安排方案共有 （ ） A．12种 B．24种 C．36种 D．48种 5．对于不重合的两个平面?和?，给定下列条件：
①存在直线l，使得l??，且l??； ②存在平面?，使得???且???； ③?内有不共线的三点到?的距离相等；
④存在异面直线l,m，使得l//?,l//?,m//?,m//?． 其中，可以判定?与?平行的条件有 A．1个 B．2个
C．3个
D．4个
（ ）
S2011S2010??2，则数列?an?的公差等于（ ） 20112010A．1 B．2 C．3 D．4
?x?y?2?0?6．已知实数x,y满足线性约束条件 ?x?y?4?0，目标函数z?y?ax(a?R)，若z取最大值时的唯
?2x?y?5?0?
一最优解是（1,3），则实数a的取值范围是 A．(0,1) B．(?1,0) C．(1,??)
D．(??,?1)
（ ）
322x绕原点逆时针方向旋转30?后所得直线与圆(x?2)?y?3的位置关系是 3 （ ） A．直线过圆心 B．直线与圆相交，但不过圆心 C．直线与圆相切 D．直线与圆无公共点
3118．已知函数f(x)?sin2?x?3sin?xcos?x,x?R,又f(?)??,f(?)?,若|???| 的最小值为?，
422则正数?的值为 （ ）
7．直线y?
A．2
B．1
C．
2 3D．
1 39．二项式(3x?
A．?36
2x)n的展开式中第3项是常数项，则第3项是
（ ）
B．36 C．?2160 D．2160 ?(3?a)x?3(x?7)10．已知函数f(x)??x?6，若数列{an}满足an?f(n)，且{an}单调递增，则实数a的取
a(x?7)?值范围为 （ ）
A．(2,3)
B．(1,3)
C．(,3)
94D．[,3)
（ ）
9411．有6个座位连成一排，三人就座，恰有两个空位相邻的概率是
A．
212．设奇函数f(x)在[?1,1]上是增函数，且f(?1)??1，若函数f(x)?t?2at?1对所有的x?[?1,1]都成立，则当a?[?1,1]时，t的取值范围是 （ ）
1 5
B．
2 5
C．
3
5
D．
45
A．t?2或t??2或t?0 C．?2?t?2
B．t?11或t??或t?0
22D．t?2
第Ⅱ卷
注意事项：
1．用铅笔或圆珠笔直接答在试题卷中． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚． 3．本卷共10小题，共90分．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上，一题两
空的题，其答案按先后次序填写．填错位置，书写不清，模凌两可均不得分． 13．正三棱柱的底面边长为２，高为２，则它的外接球的表面积为______． 14．200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时
速超过60km/h的汽车的辆数为 ． 15．有下列四个命题：
①设p:对任意x?(0,??),x2?ax?1?0，则使p为真充分非必要条件是a?2；
命题的一个
a2b2?②若实数a,b,c满足a?b?c且ac?0，则； cc③正方体ABCD-A1B1C1D1中，过两条棱的平面中与直线AD1成30角的平面有4个； ④已知?A、?B是△ABC的内角，若sinA?cosB，则△ABC为直角三角形． 其中真命题的序号是 ．
016．在实数集R中定义一种运算“?”，具有性质：
①对任意a,b?R,a?b?b?a； ②对任意a?R,a?0?a；
③对任意a,b,c?R,(a?b)?c?c?(ab)?(a?c)?(b?c)?2c．
则0?2? ；函数f(x)?x?1(x?0)的最小值是 ． x三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）
已知A、B、C分别为△ABC的三边a、b、c所对的角，向量m?(sinA,sinB)，
n?(cosB,cosA)，且m?n?sin2C．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若sinA，sinC，sinB成等差数列，且CA?(AB?AC)?18，求边c的长． 18．（本小题满分12分）
某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售a 件．通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销
售价提高的百分率为x?0?x?1?，那么月平均销售量减少的百分率为x．记改进工艺后，旅游部
2门销售该纪念品的月平均利润是y（元）． （Ⅰ）写出y与x的函数关系式；
（Ⅱ）改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大． 19．（本小题满分12分）
?A?60?,?C?90?,CD?2．如图1，平面四边形ABCD关于直线AC对称，把?ABD沿BD3折起（图2），使二面角A?BD?C的余弦值等于3．对于图2，完成以下各小题： （Ⅰ）求A,C两点间的距离；
（Ⅱ）证明：AC?平面BCD；
（Ⅲ）求直线AC与平面ABD所成角的正弦值．
C A B D C B D A 20．（本小题满分12分） 1 图图2 32已知函数f?x??x?ax?3x．
（Ⅰ）若f?x?在区间[1,??)上是增函数，求实数a的取值范围；
1（Ⅱ）若x??是f?x?的极值点，求f?x?在[1,a]上的最大值；
3（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数b，使得函数g?x?=bx的图象与函数f?x?的图象恰有3个交
点，若存在，请求出实数b的取值范围；若不存在，试说明理由．