新人教版八年级下学期期中考试数学试卷(含答案) (1)

解①得:x≤7, 解①得:x??2,

∴不等式组的解集为?2?x≤7. (2)??3x?a≤2(x?3)①??2x?1?5②【注意有①②】

解①得:x≤6?a, 解①得:x??2,

∵不等式组的解集为?2?x≤8. ∴6?a?8, ∴a?2.

20.(本小题满分9分)

如图,AB?AC,CD⊥AB,BE⊥AC,BE与CD相交于点O.(1)求证:△ACD≌△ABE.

(2)连接OA,BC,试判断直线OA,BC的关系,并说明理由.ADE

OBC【答案】见解析 (1)证明:

∵CD⊥AB,BE⊥AC, ∴∠ADC?∠AEB?90?, 又∵∠A?∠A,AB?AC,

∴△ACD≌△ABE(AAS). (2)连接AO、BC, ∵CD⊥AB,BE⊥AC, ∴∠ADC?∠AEB?90?, ∵OA?OA,AD?AE, ∴Rt△ADO≌△AEO(HL),

∴∠DAO?∠EAO,即OA是∠BAC的平分线, 又∵AB?AC, ∴OA⊥BC.

6

ADE

OBC 21.(本小题满分9分) 仔细阅读下面例题:

例题:已知二次三项式x2?5x?m有一个因式是x?2,求另一个因式以及m的值.解:设另一个因式x?n,得

x2?5x?m?(x?2)(x?n),

则x2?5x?m?x2?(n?2)x?2n, ∴n?2?5,m?2n, 解得n?3,m?6,

∴另一个因式为x?3,m的值为6. 依照以上方法解答下面问题:

(1)若二次三项式x2?7x?12可分解为(x?3)(x?a),则a?__________. (2)若二次三项式2x2?bx?6可分解为(2x?3)(x?2),则b?__________. (3)已知二次三项式2x2?9x?k有一个因式是2x?1,求另一个因式以及k的值.【答案】见解析 (1)a??4. (2)b??1.

(3)解:设另一个因式为x?n,得

2x2?9x?k?(2x?1)(x?n),

则2x2?9x?k?2x2?(2n?1)x?n, ∴2n?1?9,?k??n, 解得n?5,k??5,

∴另一个因式为x?5,k的值为?5. 22.(本小题满分10分)

如图,Rt△ABC中,∠ABC?90?,DE垂直平分AC,垂足为O,AD∥BC. (1)求证:OD?OE.

(2)若AB?3,BC?4,求AD的长.

ADO

BEC【答案】见解析

7

(1)证明:∵DE垂直平分AC, ∴∠AOC?∠COE?90°,OA?OC, ∵AD∥BC,

∴∠DAC?∠C,

∴△AOC≌△COE(AAS), ∴OD?OE. (2)连接AE, ∵DE垂直平分AC, ∴AE?EC, 设EC长度为x, ∴AE?x,BE?4x, 在Rt△ABE中,

AE2?AB2?BE2,

∴x2?32?(4?x)2,

25, 8又∵△AOC≌△COE, 解得x?∴AD?EC, ∴AD?25. 8AOBED

C 23.(本小题满分10分)

某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务,有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱,供应这种纸箱有两种方案可供选择:

方案一:从纸箱厂定制购买,每个纸箱价格为4元.

方案二:由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱,机器租赁费按生产纸箱数收取,工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元,每加工一个纸箱还需成本费2.4元.

(1)若需要这种规格的纸箱x个,请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用y1(元)和蔬菜加工厂自己加工制作纸箱的费用y2(元)关于x(个)的函数关系式. (2)假设你是决策者,你认为应该选择哪种方案?并说明理由. 【答案】见解析

(1)从纸箱厂定制购买纸箱费用:y1?4x, 蔬菜加工厂自己加工纸箱费用:y2?2.4x?16000. (2)当y1?y2时,4x?2.4x?16000,x?10000, 选择两个方案的费用相同.

当y1

8

当y1>y2时,4x>2.4x?16000,x>10000,

选择方案二,加工厂自己加工制作纸箱所需的费用低. 24.(本小题满分12分) 数学课上,李老师出示了如下框中的题目.

AE

在等边△ABC中,点E在AB上, 点D在CB的延长线上,且ED?EC, 如图,请尝试确定线段AE与BD的 大小关系,并说明理由.

DBC组长小敏带领全组同学讨论,进行了如下探究,请你一起完成. (1)特殊情况,探索结论

当点E为AB的中点时,如图1,确定线段AE与DB的大小关系,请你直接写出结论:

. AE__________DB(填“?”“?”“?”)(2)特例启发,解答题目

解:题目中,AE与DB的大小关系是:AE__________DB(填“?”“?”“?”).理由如下: 如图2,过点E作EF∥BC,交AC于点F. (请你完成接下来解答过程) (3)拓展结论,设计新题

在等边△ABC中,点E在直线AB上,点D在直线BC上,且ED?EC.若△ABC的边长为1,AE?2,直接写出CD的长.

AEAF

EDBC图1DBC图2【答案】见解析

(1)?. (2)?.

(3)证明:∵EF∥BC, ∴∠ECB?∠FEC, ∵ED?EC, ∴∠D?∠ECB, ∴∠D=∠FEC, ∵EF∥BC,

∴∠EFC?180°?∠BCA?120°, ∵∠EBD?180°-∠ABC?120°, ∴∠EFC?∠EBD,

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在△EDB与△CEF中, ?∠EBD?∠EFC??∠BDE?∠FEC, ?ED?EC?∴△EDB≌△CEF(AAS), ∴BD?EF, ∵EF∥BC,

∴∠AEF?∠ABC?60°,∠A?60°, ∴△AEF为等边三角形, ∴EF?AE, 又∵EF?BD, ∴AE?BD. (3)1或3.

附加题

1.已知x、y都是正实数,且满足x2?2xy?y2?x?y?12?0,则x(1?y)的最小值为__________. 【答案】?25 4

2.等腰直角三角形BAC与等腰直角三角形DAE按图1位置放置,AB、AD在同一直线上,AC、AE在同一直线上,AB?2,AD?22. (1)试判断线段BE、CD的关系.

(2)如图2,将△BAC绕点A逆时针旋转,当点B恰好落在线段CD上时,求此时线段BE的长. (3)如图3,将△BAC绕点A继续逆时针旋转,线段BE与线段CD将相交,交点为F,请判断△DFE与△BFC面积之和有最大值吗?若有,请直接写出最大值.

D

B

D

BDF

BCA图1ECA图2ECA图3E【答案】见解析

(1)解:BE?CD且BE⊥CD, ∵△BAC与△DAE都是等腰直角三角形, ∴AC?AB,∠DAC?∠BAE?90°,AD?AE, ∴△ACD≌△ABE(SAS), ∴BE?CD,∠ADC?∠AEB, 如图1所示,延长EB交DG于点H, ∵∠ADC?∠ACD?90°, ∴∠AEB?∠ACD?90°, ∴∠EHC?90°,

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