第九讲 数的整除性
常见数字的整除判定方法
1.能被2整除的数：个位上是0,2,4,6,8； 能被5整除的数：个位上是0，5；
能被3（9）整除的数：各位数字和是3（9）的倍数； 能被4（25）整除的数：末两位数能被4（25）整除； 能被8（125）整除的数：末两位数能被8（125）整除；
能被7（11,13）整除的数：末三位数与前几位数字和之差（大减小）能被7（11,13）整除； 能被11整除的数：奇数位数字和与偶数位数字和之差（大减小）能被11整除；
能被11整除的数：每三位数隔成一段，奇数段之和与偶数段之和之差（大减小）能被11整除。 2. 因为1001=7×11×13，所以凡是1001的整数倍的数都能被7，11和13整除。 3.判断一个数能否被27或37整除的方法：
对于任何一个自然数，从个位开始，每三位为一节将其分成若干节，然后将每一节上的数连加，如果所得的和能被27（或37）整除，那么这个数一定能被27（或37）整除；否则，这个数就不能被27（或37）整除。
例1 在□里填上适当的数字，使得七位数□7358□□能分别被9，25和8整除。
巩固、已知10□8971能被13整除，求□中的数。
例2 由2000个1组成的数111…11能否被41和271这两个质数整除？
例3 在所有五位数中，各位数字之和等于43且能够被11整除的数有哪些？
巩固、.如果两个数的和是64，这两个数的积可以整除4875，那么这两个数的差是多少？
例4 abcabc能否被7,11,13整除？
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巩固、说明12位数abbaabbaabba一定是3,7,13的倍数。
例5 如果41位数55? 99????5□???9能被7整除，那么中间方格内的数字是几？
20个520个9
巩固、一个201位数，11? 22??2能被13整除，□中填 。 ???1□??100个1100个2
例5 判断下列各数能否被27或37整除： （1）2673135；（2）8990615496。
巩固、（1）判断18937能否被29整除；
（2）判断296416与37289能否被59整除。
例6 已知十位数?20160625?能被36整除，那么两个?钟所填的数字的乘积的最大值是（ ）。
巩固、 1、五位数6□34□能被72整除，这个五位数是（ ）。
2、五位数6□34□能被6整除，这个五位数最大是（ ）。
例7 一个五位数，五个数字各不相同，且是13的倍数，则符合条件的数中最小的一个数是 。
巩固：一个五位数，五个数字各不相同，且是19的倍数，则符合条件的数中最小的一个数是 。 例8 将1991加上一个整数，使和能被23和19整除，加上的整数要尽可能小，那么所加的整数是 。
巩固：将1949加上一个整数，使和能被7和9整除，加上的整数要尽可能小，那么所加的整数是 。
2
作业：
1.下列各数哪些能被7整除？哪些能被13整除？ 88205， 167128， 250894， 396500，
675696， 796842， 805532， 75778885。
2.六位数175□62是13的倍数。□中的数字是几？
3.九位数8765□4321能被21整除，求中间□中的数。
4.在下列各数中，哪些能被27整除？哪些能被37整除？ 1861026， 1884924， 2175683， 2560437，
11159126，131313555，266117778。
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