2019届数学人教版精品资料
第二章 圆锥曲线与方程
2.1 椭圆
2.1.1 椭圆及其标准方程
A级 基础巩固
一、选择题
1．设定点F1(0，－2)，F2(0，2)，动点P满足条件|PF1|＋|PF2|＝4
m＋(m＞2)，则点P的轨迹是( )
m
A．椭圆 C．不存在
B．线段 D．椭圆或线段
4
m·＝4，所以点P的轨迹为m
4
解析：因为m＞2，所以m＋＞2
m以F1，F2为焦点的椭圆．
答案：A
x2y2
2．椭圆＋＝1的焦点坐标是( )
25169A．(±5，0) C．(0，±12)
B．(0，±5) D．(±12，0)
解析：因为c2＝a2－b2＝169－25＝122，所以 c＝12.又焦点在y轴上，故焦点坐标为(0，±12)，
答案：C
x2y2
3．已知椭圆＋＝1上一点P到椭圆的一个焦点的距离为3，
m16到另一个焦点的距离为7，则m＝( )
A．10 B．5 C．15 D．25
解析：设椭圆的焦点分别为F1，F2，则由椭圆的定义，知|PF1|＋|PF2|＝2a＝10，所以 a＝5，所以 a2＝25，所以 椭圆的焦点在x轴上，m＝25.
答案：D
x32
4．已知△ABC的顶点B，C在椭圆＋y＝1上，顶点A是椭圆
3的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是( )
A．23 B．6 C．43 D．12
解析：由椭圆的方程可得a＝3，由椭圆的定义可知△ABC的周长是4a＝43.
答案：C
x2y2
5．如果方程2＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的
aa＋6取值范围是( )
A．a＞3
C．a＞3或a＜－2
B．a＜－2
D．a＞3或－6＜a＜－2
a2－a－6＞0，?
解析：由a2＞a＋6＞0得?
?a＋6＞0，
?a＜－2或a＞3，所以?所以a＞3或－6＜a＜－2.
?a＞－6，
答案：D 二、填空题
6．已知椭圆5x2－ky2＝5的一个焦点是(0，2)，则k＝________． y2
解析：易知k≠0，椭圆方程可化为x＋＝1，
5－k
2
55
所以 a2＝－，b2＝1.又c＝2，所以 －－1＝4，
kk所以 k＝－1. 答案：－1
7．已知椭圆的焦点是F1(－1，0)，F2(1，0)，P是椭圆上的一点，则|F1F2|是|PF1|和|PF2|的等差中项，则该椭圆的方程是___________．
解析：由题意得2|F1F2|＝|PF1|＋|PF2|， 所以 4c＝2a＝4，所以 a＝2. 又c＝1，所以 b2＝a2－c2＝3， x2y2
故椭圆方程为＋＝1.
43x2y2
答案：＋＝1
43
x2y2
8．若椭圆＋＝1上一点P与椭圆的两个焦点F1，F2的连线互
4924相垂直，则△PF1F2的面积为________．
解析：设|PF1|＝x，则|PF2|＝14－x，又2c＝10，