2015年重庆一中高2017级高一下期半期考试
数 学 试 题 卷 2015.5
数学试题共4页，共21个小题．满分150分．考试时间120分钟． 注意事项：
1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．
一、选择题.(共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的).
1.已知等差数列{an}满足a2?a8?6，则a5?（ ）
A.3 B.6 C. 8 D. 12 2.已知向量a?(2,?1),b?(x,3)，若a?b，则实数x的值是（ ）
A. 6 B. ?6 C.
33 D. ? 22?x?2y?4?0?3.实数x,y满足?x?1，则z?2x?y的最大值为（ ）
?y?0?A.2 B. 4.若x??1，则x?7 C. 7 D.8 24的最小值是（ ） x?1 A.4 B.3 C.2 D.1
5.（原创）在圆O内随机任取一点，则取到的点恰好落在该圆的内接正方形内的概率是（ ）
21??A. B. C. D.
??456.（原创）有些同学考试时总是很粗心. 某数学老师为了研究他所教两个班学生的细心情况，在某次数学考试后，从他所教的甲、乙两个班级里各随机抽取了五份答卷并对解答题第16题（满分13分）的得分进行统计，得到对应的甲、乙两组数据，其茎叶图如下图所示，其中x,y?{0,1,2,3}，已知甲组数据的中位数比乙组数据
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乙组 9 6 0 7 8 3 3 x 1 1 y 3
（第6题图）
甲组 9的平均数多，则x?y的值为（ ）
5A.5 B.4 C.3 D.1
7.（原创）a,b为非零实数，已知ab?0且a?b，则下列不等式不一定成立的是（ ） ．．．
11b2babb?1A. b? B. ln(?)?ln2 C. ()a?()b D. ?
22aabaa?120148.（原创）执行如图所示的程序框图，若输出s?，则判断框内应填入的条件是（ ）
2015
1否 开始 结束 输出s s?s? ？ s?0,n?1n(n?1)
是 n?n?1
A. n?2015 B. n?2015 C. n?2014 D. n?2013
119.（原创）已知?ABC的三个内角A,B,C满足2015cos2C?cos2A?2014?2sin2B，则
tanC?(tanA?tanB)?（ ）
tanA?tanB2015211A. B. C. D.
220152014100710.（原创）已知平面向量?,?满足2????3，且???与??2?的夹角为150?，则
t(???)?3?,(t?R)的最小值是（ ）. 23
A.
333 B. C. D. 432
二．填空题.(本大题共5 小题，共25分，将正确答案填写在答题卡上的相应位置) 11.运行下面的伪代码，输出的T的值为 ；
T?0 I?2 while I?4 T?T?I I?I?2 Endwhile PRINT T END （第11题图）
频率/组距 0.030 0.025 0.020 0.015 0.010 80 90 100 110 120 130 底部周长 cm
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（第12题图）
12.对大量底部周长?[80,130]（单位：cm）的树木进行研究，从中随机抽出200株树木并测出其底部周长，得到频率分布直方图如上图所示，则在抽测的200株树木中，有 株树木的底部周长小于100cm；
13.（原创）“丁香”和“小花”是好朋友，她们相约本周末去爬歌乐山，并约定周日早上8：00至8：30之间（假定她们在这一时间段内任一时刻等可能的到达）在歌乐山健身步道起点处会合. 若“丁香”先到，则她最多等待“小花”15分钟；若“小花”先到，则她最多等待“丁香”10分钟，若在等待时间内对方到达，则她俩就一起快乐地爬山，否则超过等待时间后她们均不再等候对方而孤独地爬山，则“丁香”和“小花”快乐地一起爬歌乐山的概率是 （用数字作答）；
14.（原创）已知x,y?R?且2x?y?3，若不等式xy?(x?2y)?a对任意x,y?R?恒成立，则实数a的取值范围是 ；
15.（原创）已知an?2n?1,n?N*，将数列{an}的项依次按如图的规律“蛇形排列”成一个金字塔状的三角形数阵，其中第m行有2m?1个项，记第m行从左到右的第k个数．．．．为bm,k,(1?k?2m?1,m,k?N*)，如b3,4?15,b4,2?29， 则bm,k? （结果用m,k表示）.
1
7,5,3 9,11,13,15,17 31,29,27,25,23,21,19 33,35,37,39,41,43,45,47,49 ……………………………………
三．解答题.(共6小题，共75分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．) 16.（13分）（原创）学生“如花姐”是2015年我校高一年级“校园歌手大赛”的热门参赛选手之一，经统计，网络投票环节中大众对“如花姐”的投票情况是： 喜爱程度 非常喜欢 一般 不喜欢 人数 500 200 100 现采用分层抽样的方法从所有参与对“如花姐”投票的800名观众中抽取一个容量为n 的样本，若从不喜欢“如花姐”的100名观众中抽取的人数是5人. （1）求n的值；
（2）若从不喜欢“如花姐”的观众中抽取的5人中恰有3名男生（记为a1,a2,a3）2名女生（记为b1,b2），现将此5人看成一个总体，从中随机选出2人，列出所有可能的结果； （3）在（2）的条件下，求选出的2人中至少有1名女生的概率.
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