?和效率η等，它们均是转速n，流量Q，流体密度压强增高Δp/ρ等），轴功率Wsρ和粘度μ，特征直径D，特征长度l，表面粗糙度ε等物理量的函数。试用量纲分析法推导质量能头系数CH（无量纲质量能头），功率系数CW?（无量纲轴功率）和效率η的Π数方程式。
提示：取ρ，ω，D为基本量，Q /ωD 3为流量导数，ρωD 2/μ为雷诺数。 答：CgH?Q?nD2l??gH?22?f1?,,,? 3??nD?DD??nD??Q?nD2l??Ws??f2??nD3,?,D,D?? ?n2D5?? CW?s ???QgH?Ws?Q?nD2l???f3??nD3,?,D,D??
???）和效率（η）均用B表示，有关的物理关系解：设质量能头（gH），轴功率（Ws式可表为
B =φ(ρ，n，D，Q，μ，l，ε)
选ρ，n，D为基本量
- 设 CgH =ρanbD c (gH) = (ML3) a (T –1 ) bLc ( L 2 T –2 )
?? L:?3a?c?2?0??T:?b?2?0?M:a?0a?0b??2c??2gH n2D2-
得 CgH?abc?3a –1 bc2 –3
设 CW?=ρnD Ws= (ML) (T ) L (M LT)
s?? L:?3a?c?2?0??T:?b?3?0? 得 CW?M:a?1?0a??1b??3c??5?Ws? 35?nD
s通常将效率写成质量流量的能头ρQgH 与轴功率之比
???QgH?Ws-
设 Π1=ρanbD cQ = (ML3) a (T –1 ) bLc ( L 3 T – 1 )
?? L:?3a?c?3?0??T:?b?1?0?得流量系数为 Π1?-
M:a?0a?0b??1c??3Q 3nD
Π2=ρanbD cμ = (ML3) a (T –1 ) bLc (M L –1 T – 1 )
?? L:?3a?c?1?0??T:?b?1?0?M:a?1?0a??1b??1c??2
得 Π2? 直接写出 Π3? CgH??nD2
l,DΠ4??D
?Q?nD2l??gH?22?f1??nD3,?,D,D?? nD??2??WQ?nDl??s???f,,,? 2?253??nD?DD??nD CW?s ???QgH?Ws?Q?nD2l???f3??nD3,?,D,D??
??w及流体密度ρ
BP5.2.10 设不可压缩粘性流体沿平板流动时湍流边界层内时均速度 u与离壁面的垂直距
离y，壁面上的切应力τ
和运动粘性系数ν有关，试用量纲分析法
将这些变量的关系式表达为如下形式：u/u??f(yu?/?)，式中u???w/?。 提示：取ρ，τ
w ，g
为基本量。
解：物理关系式 u??(?,?w,y,?) 选?,?w,y为基本量
a ?1???bwycu?(ML?3)a(ML?1T?2)bLc(LT?1)
?a?1/2uu??,u*??w/? L:?3a?b?c?1?0?b??1/2?1??w/?u*?c?0