1．有 2×10?3 m3刚性双原子分子理想气体，其内能为6.75×102 J．
(1) 试求气体的压强；
(2) 设分子总数为 5.4×1022个，求分子的平均平动动能及气体的温度． (玻尔兹曼常量k＝1.38×10?23 J·K?1)
解：(1) 设分子数为N .
据 E = N (i / 2)kT 及 p = (N / V)kT
得 p = 2E / (iV) = 1.35×105 Pa 4分
3?kTw2 (2) 由 ??
5ENkT2得 w?3E/?5N??7.5?10?21 J 3分
5又 E?NkT
2得 T = 2 E / (5Nk)＝362k 3分
2．一定量的单原子分子理想气体，从初态A出发，沿图示直线过程变到另一状态B，又经 (1) 求A→B，B→C，C→A各过程中系统对外所作的功W，内能的增量?E以及所吸收的热量Q． (2) 整个循环过程中系统对外所作的总功以及从外界吸收的总热量(过程吸热的代数
p (105 Pa) 3 2 1 A 1 C V (10?3 m3) 2
过等容、等压两过程回到状态A． B 和)． O
解：(1) A→B： W1?
1(pB?pA)(VB?VA)=200 J． 2 ΔE1=??CV (TB－TA)=3(pBVB－pAVA) /2=750 J
Q=W1+ΔE1＝950 J． 3分
B→C： W2 =0
ΔE2 =??CV (TC－TB)=3( pCVC－pBVB ) /2 =－600 J． Q2 =W2+ΔE2＝－600 J． 2分
C→A： W3 = pA (VA－VC)=－100 J．
?E3??CV(TA?TC)?3(pAVA?pCVC)??150 J． 2 Q3 =W3+ΔE3＝－250 J 3分
(2) W= W1 +W2 +W3=100 J．
Q= Q1 +Q2 +Q3 =100 J 2分
1
p3．1 mol双原子分子理想气体从状态A(p1,V1)沿p ?V图所
示直线变化到状态B(p2,V2)，试求： (1) 气体的内能增量． (2) 气体对外界所作的功． (3) 气体吸收的热量．
(4) 此过程的摩尔热容． (摩尔热容C =?Q/?T，其中?Q表示1 mol物质在过解：(1)
?E?CV(T2?T1)?p2p1OAB程中升高温度?T时所吸收的热量．)
V1V2V5(p2V2?p1V1) 2分 2
(2) W?1(p1?p2)(V2?V1)， 2W为梯形面积，根据相似三角形有p1V2= p2V1，则
W?1(p2V2?p1V1)． 3分 2 (3) Q =ΔE+W=3( p2V2－p1V1 )． 2分
(4) 以上计算对于A→B过程中任一微小状态变化均成立，故过程中
ΔQ =3Δ(pV)． 由状态方程得 Δ(pV) =RΔT， 故 ΔQ =3RΔT，
摩尔热容 C=ΔQ/ΔT=3R． 3分
4．一定量的刚性双原子分子理想气体，开始时处于压强为 p0 = 1.0×105 Pa，体积为V0 =4×10-3 m3，温度为T0 = 300 K的初态，后经等压膨胀过程温度上升到T1 = 450 K，再经绝热过程温度降回到T2 = 300 K，求气体在整个过程中对外作的功． 解：等压过程末态的体积 V1?V0T1 T0等压过程气体对外作功
W1?p0(V1?V0)?p0V0(T1?1) =200 J 3分 T0根据热力学第一定律，绝热过程气体对外作的功为 W2 =－△E =－?CV (T2－T1) 这里 ??p0V05，CV?R，
2RT05p0V0则 W2??(T2?T1)??500 J 4分
2T0气体在整个过程中对外作的功为 W = W1+W2 =700 J ． 1分
5．1 mol理想气体在T1 = 400 K的高温热源与T2 = 300 K的低温热源间作卡诺循
环（可逆的），在400 K的等温线上起始体积为V1 = 0.001 m3，终止体积为V2 = 0.005 m3，试求此气体在每一循环中
(1) 从高温热源吸收的热量Q1 (2) 气体所作的净功W
(3) 气体传给低温热源的热量Q2 解：(1) Q1?RT1ln(V2/V1)?5.35?103 J 3分
2
(2) ??1?T2?0.25. T1 W??Q1?1.34?103 J 4分 (3) Q2?Q1?W?4.01?103 J 3分
6．1 mol单原子分子理想气体的循环过程如T－V
图所示，其中c点的温度为Tc=600 K．试求： (1) ab、bc、ca各个过程系统吸收的热量； (2) 经一循环系统所作的净功； (3) 循环的效率． (注：循环效率η=W/Q1，W为循环过程系统对外作的净功，Q1为循环过程系统从外界吸收的
T (K) c a b V (10?3m3)
热量ln2=0.693)
O 1 2 解：单原子分子的自由度i=3．从图可知，ab是
等压过程，
Va/Ta= Vb /Tb，Ta=Tc=600 K
Tb = (Vb /Va)Ta=300 K 2分 (1) Qab?Cp(Tb?Tc)?(?1)R(Tb?Tc) =－6.23×103 J (放热) Qbc?CV(Tc?Tb)?i2 Qca =RTcln(Va /Vc) =3.46×103 J (吸热) 4分 (2) W =( Qbc +Qca )－|Qab |=0.97×103 J 2分 (3) Q1=Qbc+Qca， η=W / Q1=13.4% 2分
7．一定量的某种理想气体进行如图所示的循环过程．已
p (Pa)知气体在状态A的温度为TA＝300 K，求
A (1) 气体在状态B、C的温度； 300 iR(Tc?Tb) =3.74×103 J (吸热) 2 (2) 各过程中气体对外所作的功； 200 (3) 经过整个循环过程，气体从外界吸收的总热量
CB(各过程吸热的代数和)． 100 V (m3)O213解：由图，pA=300 Pa，pB = pC =100 Pa；VA=VC=1 m3，
VB =3 m3．
(1) C→A为等体过程，据方程pA/TA= pC /TC
TC = TA pC / pA =100 K． 2分
B→C为等压过程，据方程VB/TB=VC/TC得
TB=TCVB/VC=300 K． 2分
(2) 各过程中气体所作的功分别为 A→B： W1?1(pA?pB)(VB?VC)=400 J． 2 B→C： W2 = pB (VC－VB ) = ?200 J．
C→A： W3 =0 3分
(3) 整个循环过程中气体所作总功为
W= W1 +W2 +W3 =200 J．
因为循环过程气体内能增量为ΔE=0，因此该循环中气体总吸热
Q =W+ΔE =200 J． 3分
3
8．如图所示，有一定量的理想气体，从初状态a(p1,V1)开始，经过一个等体过程达到压强为p1/4的b态，再经过一个等压过程达到状态c，最后经等温过程而完成一个循环．求该循环过程中系解：设c状态的体积为V2，则由于a，c两状态的温度相同，p1V1= p1V2 /4
故 V2 = 4 V1
2分
循环过程 ΔE = 0 , Q =W ． 而在a→b等体过程中功 W1= 0． 在b→c等压过程中功
W2 =p1(V2－V1) /4 = p1(4V1－V1)/4=3 p1V1/4 2分
在c→a等温过程中功
W3 =p1 V1 ln (V2/V1) = ?p1V1ln 4 2分 ∴ W =W1 +W2 +W3 =[(3/4)－ln4] p1V1 1分
Q =W=[(3/4)－ln4] p1V1 3分
p p1abV1cV
统对外作的功W和所吸的热量Q．
p1/4
9．气缸内贮有36 g水蒸汽(视为刚性分子理想气体)，经abcda循环过程如图所示．其中a－b、c－d为等体过程，b－c为等温过程，d－a
为等压过程．试求： 6 b (1) d－a 过程中水蒸气作的功Wda (2) a－b 过程中水蒸气内能的增量??ab (3) 循环过程水蒸汽作的净功W
p (atm) c 2 a d 50 (4) 循环效率? O 25 (注：循环效率?＝W/Q1，W为循环过程水蒸汽对外作的净功，Q1为循环过程水蒸汽吸收
V (L)
的热量，1 atm= 1.013×105 Pa)
解：水蒸汽的质量M＝36×10-3 kg 水蒸汽的摩尔质量Mmol＝18×10-3 kg，i = 6
(1) Wda= pa(Va－Vd)=－5.065×103 J 2分
(2) ΔEab=(M/Mmol )(i/2)R(Tb－Ta)
=(i/2)Va(pb－ pa)
=3.039×104 J 2分 (3) Tb? Wbc= (M /Mmol )RTbln(Vc /Vb) =1.05×104 J
净功 W=Wbc+Wda=5.47×103 J 3分
(4) Q1=Qab+Qbc=ΔEab+Wbc =4.09×104 J
η=W/ Q1=13％ 3分
pbVa?914 K
(M/Mmol)R
4
10．比热容比??1.40的理想气体，进行如图所示的
ABCA循环，状态A的温度为300 K． p (Pa)
A (1) 求状态B、C的温度； 400 (2) 计算各过程中气体所吸收的热量、气体所作
的功和气体内能的增量． 300 (普适气体常量 R?8.31J?mol?1?K?1) 200解：(1) C→A等体过程有 pA /TA = pC /TC ∴ TC?TA(pc100 B )?75 K CpA6V (m3)O241分 B→C等压过程有 VV
B /VB =C / TC
∴ TB?TVBC(V)?225 K C (2) 气体的摩尔数为 ?MpV ?M?AA?0.321 molRTA由 γ=1.40 可知气体为双原子分子气体，
故 5 CV?2R，C7p?2R C→A等体吸热过程 WCA =0
QCA =ΔECA = v CV (TA－TC ) =1500 J B→C等压压缩过程 WBC =PB (VC－VB ) =－400 J ΔEBC = v CV (TC－TB ) =－1000 J
QBC =ΔEBC + WBC =－1400 J A→B膨胀过程 WAB?12(400?100)(6?2)J?1000 J ΔEAB = v CV (TB－TA ) =－500 J QAB =ΔEAB+ WAB =500 J
5
1分 1分
1分 2分
2分
2分