立了各类水比重的多元回归模型，然后利用spss软件的逐步筛选法，剔除次要因素，得到简化的回归模型，得到各类水比重与排污量之间的回归方程。
然后由已知的排污量序列，运用灰色预测方法，建立GM(1,1)模型，预测出未来十年的排污量，代入回归方程，求得未来十年三类水的比重。 3.2 模型建立
3.2.1 水质的回归模型
考虑到影响长江水质的因素有废水排放量、总流量、前一年水质状况，建立如下多元回归模型：
? fij?ai?bQi?(?1i)cf?， e j j=1,2,3
其中i表示第i年（记1995年为第1年），j表示第j类水（j=1,表示可饮用水，即第Ⅰ类、Ⅱ
类和Ⅲ类水；j=2，表示轻度污染水，即第Ⅳ类和Ⅴ类水；j=3，表示重度污染水，即劣Ⅴ类水）。
fij表示第
i年第j类水所占比重（单位:%），?i表示第i年的废水排放量，Qi表示第i年的
总流量。
a,b,c,e为回归系数。
将数据录入spss并建立数据集，通过对r方值，各项系数的显著性分析，舍去显著性不明显的项，重新进行回归分析，直到各项指标满意为止，得到水文年fij的回归方程：
（1）可饮用水的线性回归方程为:
fi1?113.381-0.153?i （5）
经检验，R方值为0.670，回归显著性0.004，常量显著性为0，?i显著性为0.004，回归模型合理。
(2)重度污染水的线性回归方程为:
fi3??14.780?0.093?i
（6）
经检验，R方值为0.916，?i、常量的显著性都为0，显著性高，回归模型合理。
（3）轻度污染水的线性回归方程为：
fi2?100?fi1?fi3 （7）
同理可得枯水期和丰水期的线性回归方程：
枯水期：fi1?107.05?0.145?i，fi3??15.535?0.104?i 丰水期：fi1?121.804?0.193?i，fi3?0.048?i?5.832 3.2.2 废水排放量的GM(1,1)模型
为由过去十年的废水排放总量预测未来废水排放量，建立灰色预测GM(1,1)模型：
1）原始废水排放量序列：
?(0)?(?(0)(1),?(0)(2),??(0)(n))，对本题n=10.
对原始序列作1-AGO（一次累加生成）得：
k ?(1)?(?(1)(1)?,(1)(?2),?n(1，其中())?(k)?(1)??i?1(0)(i),k?1,2,?n。
2）对?(1)做紧邻均值生成，Z(1)(k)?0.5?(1)(k)?0.5?(1)(k?1)，k?1,2,?n
??Z(1)(2)?(1)?Z(3)?构造B??????Z(1)(n)?1???(0)(2)???(0)?1??(3)? ;yN???????????(0)(n)??1??????(BTB)?1BTy?最小二乘法估计参数列aN??，其中?a:发展系数，u：灰色作用量
?u??a?3）白化微分方程：
d?(1)dt?a?(1)?u
uua 时间响应式：?(1)(t)?(?(0)(1)?)?e?at?a （8）
继而求得?(1)的模拟值：
??(1)?(??(1)??(1),(0)(1)(?2?),?n(1)(1) ())(0)得到?3.3 模型求解
(0)?的模拟值：??(1)???(1)，??(k?1)??(1)?(k?1)??(1)(k),k?1,2,?n （9）
以十年为例，进行长江水质预测：
3.3.1 求未来十年废水排放量
原始废水排放量序列：?(0)?(174,179,183,189,207,234,220.5,256,270,285)，单位：亿吨。 按以上GM(1,1)模型建立步骤，用matlab求解得：
156 .6 a??0.062u4?, 代入（8）式得时间响应式为：?(1)(t)?2683.935e?0.062398t?2509.935 再由（9）式得?(0)的模拟值：
表5 1995~2004废水排放量模拟值 年份 实际值 模拟值 残差 1995 174.0000 174.0000 0 1996 179.0000 172.8075 6.1925 1997 183.0000 183.9339 -0.9339 1998 189.0000 195.7766 -6.7766 1999 207.0000 208.3819 -1.3819 2000 234.0000 221.7988 12.2012 2001 220.5000 236.0795 -15.5795 2002 256.0000 251.2796 4.7204 2003 270.0000 267.4585 2.5415 2004 285.0000 284.6791 0.3209 由表5的数据对GM(1,1)模型进行检验： 相对误差?k??(0)相对误差?k (%) 0 3.46 0.51 3.59 0.67 5.21 7.07 1.84 0.94 0.11 ?(k)??(0)(k)?1(0)(k)，计算结果如表5.
10k 平均相对误差???与?(0)?=2.60%<0.05，精度为二级。 ?10k?1 ?(0)的灰色关联度ε=0.9986>0.90，精度为一级。
?a=0.0624<0.3, 该模型可用于中长期预测。
所以由以上检验结果，可以用此灰色预测模型预测未来废水排放量。 表6 未来十年废水排放量预测值 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 年2005 份 预303.0084 322.5178 343.2834 365.3860 388.9117 413.9522 440.6049 468.9736 499.1689 531.3083 测值 3.3.2 求未来十年三类水比重 将表6中数据代入水质的回归方程，可解得如下结果： 表7 未来十年三类水比重（%） 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 时期 年份 63.18 60.36 57.35 54.15 50.75 47.12 43.26 39.16 34.79 30.13 枯水期 可饮用水 轻度污染水 20.89 21.69 22.54 23.44 24.40 25.43 26.52 27.68 28.92 30.23 重度污染水 15.93 17.95 20.11 22.40 24.85 27.48 30.22 33.16 36.30 39.63 63.42 59.66 55.66 51.40 46.86 42.04 36.90 31.44 25.62 19.42 丰水期 可饮用水 轻度污染水 27.89 30.72 33.73 36.92 40.33 43.96 47.81 51.92 56.29 60.95 重度污染水 8.69 9.62 10.62 11.68 12.81 14.01 15.28 16.64 18.09 19.63 67.09 64.11 60.94 57.56 53.97 50.15 46.08 41.74 37.13 32.22 水文年 可饮用水 轻度污染水 19.55 20.72 21.96 23.29 24.70 26.20 27.79 29.49 31.30 33.23 重度污染水 13.36 15.17 17.09 19.15 21.33 23.66 26.13 28.77 31.57 34.55 从表7可以看出，十年后，可饮用水比例将急剧减少，水文年的污染水段将达到2/3，其中重度污染水端超过1/3。这与材料中提到的十年后“癌变”长江相符合，由此可见，长江的治理迫在眉睫，如不采取有效的治理措施，后果不堪设想。
且从表中还可以看出随着每年排污量的增加，枯水期可饮用水比重比丰水期大，可能因为枯水期流速较慢，时间较长，污染物分解较彻底，且枯水期支流水量小，对干流的污染程度降低。丰水期水流量大可以降低污染物的浓度，但同时因为流速加快，导致污染物降解时间变短，污染物沉积，这是一组矛盾因素。当某个因素占主导地位时，水质的变化趋势就有由其主导。 四、问题四的模型建立与求解 4.1 问题分析
如果未来10年内每年都要求长江干流的Ⅳ类和Ⅴ类水的比例控制在20%以内，且没有劣Ⅴ类水，即要求fi2?20,fi3?0，由（5）（6）（7）式可以解得每年废水排放量阈值，再由未来十年废水排放量的预测值，二者之差即为每年需要处理的污水量。 4.2 模型建立
在问题三的基础上，由题意，建立如下线性规划模型： ??fi1?80?fi3?0 （10）
由上式可解得每年排污量阈值。 4.3 模型求解
由（10）式解得每年排污量应不大于218.18亿吨。
则每年的污水处理量=每年污水排放量预测值?218.18 （亿吨）
表8 未来十年每年的污水处理量（单位：亿吨） 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 年份 84.83 104.34 125.10 147.21 170.73 195.77 222.42 250.79 280.99 313.13 污水处理量 （注：这里只需假设污水处理设备的污水处理率?为100%，即经过设备处理后的水没有任何污染物残余。如需考虑设备的污水处理率，只要将我们上述所求得污水处理量除以?即可）。 五、解决长江水质污染问题的意见
长江作为我国第一大河流，其水质污染程度日趋严重，有关专家称扼杀长江的主要杀手包
括水土流失、船舶污染、工业和生活污水、库区消落带等4个方面。要解决长江流域的水污染问题要从多方面综合考虑，坚持“预防为主，防治结合”的总方针，特提出如下建议：
（1）教育治污：应加强环境保护宣传力度，使全民自觉形成环保意识和环境日益恶劣的危机感，增强国民环保责任感，合理利用资源，节约用水，将环保责任意识纳入个人收入、晋升等
与个人利益息息相关的项目考察中。
（2）法律治污：要制定相关法律，严厉惩治环保单位执法不严人员，严厉惩治超标排污的企业和厂矿，对于情节严重者可责罚其停产治污并处以大额罚款；严格控制污染源和污染物排放总量，如：船舶废弃物定点排放，陆上废水集中处理后再排放，对不易降解或有毒污染物严禁排放或限量排放，以免造成持久性有机污染物；考虑实施排污许可证制度，靠近河流地区不得新建重污染项目，对已建成的重污染企业应限期改造或搬迁。
（3）科技治污：大力建设植被生态工程，提高长江沿线森林覆盖率，采取护岸、护坡措施，防治水土流失；开发低成本、高效率、易普及的废弃物处理设施，降低污物处理成本；改进垃圾填埋技术；发展生态农业；优化经济布局，改善水环境加快转变经济增长方式。