湖南省长沙市2018-2019学年高二上学期第一次调研
数学试卷（文科）
一．选择题（本题共12小题，每小题5分） 1．命题“a=0，则ab=0”的逆否命题是（ ）
A．若ab=0，则a=0 B．若a≠0，则ab≠0 C．若ab=0，则a≠0 2．若命题“p且q”为假，且p为真，则（ ） A．“p或q”为假 B．q为假 C．q为真 D．不能判断q的真假 3．若p：?x∈R，sin x≤1，则（ ）
A．?p：?x0∈R，sin x0＞1 B．?p：?x∈R，sin x＞1 C．?p：?x0∈R，sin x0≥1 D．?p：?x∈R，sin x≥1 4．双曲线A．8
﹣
=1的焦距是（ ） C．2
D．2
D．若ab≠0，则a≠0
B．4
5．双曲线﹣y2=1的渐近线方程为（ ）
A．y=±2x B．y=±4x C．y=±x D．y=±x 6．等比数列{an}中，a2=4，A．1
B．2
C． D．
+
=1的离心率是，则m等于（ ） ，则a3a6+a4a5的值是（ ）
7．若焦点在x轴上的椭圆A． B．
C． D．
，cosA=
．且b＜c，则
8．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=2，c=2b=（ ） A．3
B．2
C．2
D．
9．已知方程
A．﹣1＜k＜1 B．k＞0
表示双曲线，则k的取值范围是（ ） C．k≥0
D．k＞1或k＜﹣1
10．“x＞0”是“x≠0”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 11．若直线y=kx+2与椭圆A．
B．﹣
C．
+
=1相切，则斜率k的值是（ ）
D．
12．若点O和点F分别为椭圆的最大值为（ ） A．2
B．3
C．6
D．8
的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则
二．填空题（本题共4小题，每小题5分） 13．函数
14．已知椭圆的方程为x2+4y2=16，若P是椭圆上一点，且|PF1|=7，则|PF2|= ．
15．若点P是椭圆
16．过椭圆
的左顶点A的斜率为k的直线交椭圆C于另一个点B，且
，则椭圆离心率的取值范围是 ．
+
=1上的一点，F1，F2是焦点，且∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积为 ．
的最小正周期是 ．
点B在x轴上的射影恰好为右焦点F，若
三．解答题：
17．（10分）已知双曲线焦点在 x轴上，虚轴长为12，离心率为，求双曲线的标准方程．
18．（12分）在等差数列{an}中，已知a4=﹣15，公差d=3， （1）求数列{an}的通项公式．
（2）求数列{an}的前n项和Sn的最小值．
19．（12分）在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，（1）若△ABC的面积等于
，求a，b；
．
（2）若sinB=2sinA，求△ABC的面积．
20．（12分）已知全集U=R，非空集合A={x|
＜0}，B={x|（x﹣a）（x﹣a﹣4）＜0}．