理论力学B卷真题2007年
(总分：150.00，做题时间：90分钟)
一、(总题数：1，分数：15.00)
1.如图1所示，轻质杆与周围环境间无摩擦，试画出物体的受力分析图。
（分数：15.00）
__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(如图1所示受力分析图。
) 解析：
二、(总题数：1，分数：15.00)
2.如图2所示，质量为m、半径为r的滑轮上绕有软绳，绳的一端固定于点A，令滑轮自由下落。不计软绳的质量，设软绳始终与滑轮竖直相切，试求轮心的加速度和绳子的拉力。(应用达朗贝尔原理)
（分数：15.00）
__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(以滑轮为研究对象，它在重力mg和软绳的拉力T共同作用下在竖直平面内下落。设滑轮质心的速度和加速度分别为V和a，角速度和加速度分别为ω，ε，则惯性力和力矩分别为Fi=ma，Mi=J0ε，其中J0为转动惯量。应用达朗贝尔原理可知 T+Fi-mg=0，(mg-Fi) r-Mi=0， 于是可以求得a=2g/3，T=mg/3。) 解析：
三、(总题数：1，分数：15.00)
3.如图3所示，绕在半径为R、质量为mA的滚子A上不可伸缩的细绳，跨过半径为r、质量为m8的定滑轮B，另一端系有一质量为mC的物块C；滚子A可沿斜角为α的斜面无滑动地滚动，其中心01与斜面墙间系有一弹性系数为k的弹簧。假设弹簧和绳子均与斜面平行，绳子和滑轮间无相对滑动，滑轮轴承02处摩擦和绳子、弹簧的质量都忽略不计。在弹簧无变形时系统静止，此时释放物块C，系统开始运动。试求滚子中心01沿斜面上升s时，点01的加速度。
（分数：15.00）
__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(根据动能定理，动能的变化与重力做功和弹簧储能的关系式为
其中，分别为滚子A及滑轮B的转动惯量。己知速度与角速度的关系为VO1=ωO1R，ωBr=2vO1=vc，得
因为01点的速度和加速度满足) 解析：
，所以对上式求导即可得出
四、(总题数：1，分数：15.00)
4.直角形曲柄OBC绕垂直于图面的轴0在允许范围内以匀角速度Ω转动，带动套在固定直杆OA上的小环M沿直杆滑动，如图4所示。已知OB=1m，Ω=0.5 rad/s。试求当
（分数：15.00）
__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(已知几何关系) 解析：
，所以小环M的速度和加速度分别为
=60°时，小环M的速度和加速度。
五、(总题数：1，分数：15.00)
5.图5所示曲线规尺的各杆的长度分别为0A=AB=0.2m，CD=DE=AC=AE=0.05m。初始时刻OA水平，若杆OA以等角速度Ω绕0Z轴逆时针转动，求尺上点D的运动方程和轨迹。
（分数：15.00）
__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(D点的位置坐标是，
运动轨迹为解析：
，是一个椭圆。)
六、(总题数：1，分数：15.00)
6.如图6所示，长为a，宽为b的矩形平板ABCD悬挂在两根等长为L且相互平行的直杆上，板与杆之间用铰链A，D连接：二杆又分别用铰链01，02与固定的水平平面连接。已知杆01A的角速度与角加速度分别为ω和ε，求板中心点E的运动轨迹、速度和加速度的大小。
（分数：15.00）
__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(矩形平板整体平动，A点绕O1转动，所以E点的运动规律与A点相同。于是E点运动轨迹为绕
(a/2，-b/2) 做圆周运动，即轨迹为。
(其加速度包括向心加速度) 。) 解析：
。运动的速度和加速度与A点的相同，即
七、(总题数：1，分数：20.00)
7.如图7所示，半径为R的圆盘沿直线轨道无滑动地滚动，设轮心A的速度为V0(t) ，分析圆盘边缘一点M的运动，求：(1) 点M的运动轨迹；(2) 点M与地面接触时的速度；(3) 点M运动到最高处时的速度。
（分数：20.00）
__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(以M点与地面接触点建立坐标系Oxy。设圆心为C点，M点相对于圆心转动的角度为θ，则M点的轨迹为 速度方程为 。 。)
所以，点M在与地面接触时的速度为 点M运动到最高点处时的速度为 解析：
八、(总题数：1，分数：20.00)
8.均质杆AB和0D长度都是L，质量都是m，垂直固接成丁字形，且D点在AB杆的中点，并将其置于铅垂平面内，可以绕0点在自身平面内光滑转动，如图8所示。开始时系统静止，0D杆铅垂，现作用一大小为
，的常值力偶矩，试求，当0D杆转到水平位置时，丁字杆的角速度和角加速度分别是多少?
（分数：20.00）
__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(由动能定理可得由动量矩定理得解析：
，其中转动惯量为。)
，所以角速度为。
，于是求得角加速度为 九、(总题数：1，分数：20.00)
9.长为2a，重为G的均质杆AB可在半径为的光滑半圆筒内运动，在铅垂平面内的A0B0位置无初速释
放，杆在自身重力作用下运动，如图9所示。求任意瞬间杆的角速度大小及AB两点的反力大小。