第二章练习题参考答案
5 解：由以知条件M=100 Q2 可得Q=√M/100 于是,有:
进一步,可得:
观察并分析以上计算过程即其结果,可以发现,当收入函数M=aQ2 (其中a>0为常数)时,则无论收入M为多少,相应的需求的点弹性恒等于1/2.
6 解 由以知条件可得:
由此可见,一般地,对于幂指数需求函数Q(P)= MP-N而言,其需求的价格价格点弹性总等于幂指数的绝对值N.而对于线性需求函数Q(P)= MP-N而言,其需求的收入点弹性总是等于1.
7 解: 另在该市场上被100个消费者购得的该商品总量为Q，相应的市场价格为P。根据题意,该市场的1/3的商品被60个消费者购买,且每个消费者的需求的价格弹性都是3,于是,单个消费者i的需求的价格弹性可以写为;
Edi=-(dQi/dP)
即dQi/dP =-3P/Q2 (i=1,2……60) (1)
且 (2)
相类似的,再根据题意,该市场1/3的商品被另外40个消费者购买,且每个消费者的需求的价格弹性都是6,于是,单个消费者j的需求的价格弹性可以写为: Edj=-(dQ/dP)*(P/Q)=6 即dQj/dP=-6Qj/P(j=1,2……40) (3)
且 (4)
此外,该市场上100个消费者合计的需求的价格弹性可以写为:
6040Ed??dQdP?PQd(?Qi???i?1?Qj?1j)?PQ60dP??(?i?1dQidP40??j?1dQdPj)?PQ
将（1）式、（3）式代入上式，得：
60Ed??[?(?3i?1QiP40)??j?1(?6QjP)]?PQ??[?3P60?i?1Qi??6P40?j?1Qj]?PQ
再将（2）式、（4）式代入上式，得： Ed??(?3Q62QPQP???)???(?1?4)??5 P3P3QPQ所以，按100个消费者合计的需求的价格弹性系数是5。
??QQ,于是有: ?PP?QQ??Ed??PP??(1.3)?(?2%)?2.6%
8．解 (1) 由于题知Ed?所以当价格下降2%时,商需求量会上升2.6%.
?Q（2）由于 Em= Em??Q,于是有: ?MM?QQ??Em??MM?(2.2)?(5%)?11%
即消费者收入提高5%时，消费者对该商品的需求数量会上升11%。 9 .解（1）关于A厂商:由于PA=200-50=150且A厂商的 需求函数可以写为; QA=200-PA 于是EdA??dQAdPA?PAQA??(?1)?15050?3
关于B厂商:由于PB=300-0.5×100=250 且B厂商的需求函数可以写成: QB=600-PB 于是,B厂商的需求的价格弹性为:EdB??dQBdPB?PBQB??(?2)?250100?5
（2） 当QA1=40时，PA1=200-40=160且?QA1??10 当PB1=300-0.5×160=220且?PB1??30
所以EAB??QA1?PB1?PB1QA1??10?30?25050?53
（4） 由(1)可知,B厂商在PB=250时的需求价格弹性为EdB=5,也就是说,对于厂商的需求是富有弹性的.我们知道,对于富有弹性的商品而言,厂商的价格和销售收入成反方向的变化,所以,B厂商将商品价格由PB=250下降为PB1=220,将会增加其销售收入.具体地有:
降价前,当PB=250且QB=100时,B厂商的销售收入为: TRB=PB·QB=250·100=25000 降价后,当PB1=220且QB1=160时,B厂商的销售收入为: TRB1=PB1·QB1=220·160=35200 显然, TRB < TRB1,即B厂商降价增加了它的收入,所以,对于B厂商的销售收入最大化的目标而言,它的降价行为是正确的.
10 解:(1)令肉肠的需求为X,面包卷的需求为Y,相应的价格为PX, PY, 且有PX=PY,. 该题目的效用最大化问题可以写为: Max U(X,Y)=min{X,Y} s.t.PX?X?PY?Y?M
解上速方程组有:X=Y=M/ PX+PY 由此可得肉肠的需求的价格弹性为: EdX???X?Y?PXX??[?M(PX?PY)2?PXMPX?PY]?PXPX?PY
由于一根肉肠和一个面包卷的价格相等,所以,进一步,有Edx=Px/PX+PY=1/2 (2)面包卷对肉肠的需求的交叉弹性为: EYX???Y?Y?PXY??[?M(PX?PY)2?PXMPX?PY]??PXPX?PY
由于一根肉肠和一个面包卷的价格相等,所以,进一步, Eyx=-Px/PX+PY=-1/2 (3)如果PX=2PY,.则根据上面(1),(2)的结果,可得肉肠的需求的价格弹性为:
EdX???X?Y?PXX?PXPX?PY?23
面包卷对肉肠的需求的交叉弹性为:
EYX???X?Y?PXY?PXPX?PY??23
《微观经济学》（高鸿业第四版）第三章练习题参考答案
1、解：按照两商品的边际替代率MRS的定义公式,可以将一份肯德鸡快餐对衬衫的边际替代率写成: MSRXY???Y?X
其中:X表示肯德鸡快餐的份数;Y表示衬衫的件数; MRS表示在维持效用水平不变的前提下, 消费者增加一份肯德鸡快餐时所需要放弃的衬衫消费数量。