学 习 资 料 汇编
课时作业(十二) 点、直线、平面之间的位置关系
1．已知E，F，G，H是空间四点，命题甲：E，F，G，H四点不共面，命题乙：直线EF和GH不相交，则甲是乙成立的( )
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：若E，F，G，H四点不共面，则直线EF和GH肯定不相交，但直线EF和GH不相交，E，F，G，H四点可以共面，例如EF∥GH.故选B.
答案：B
2．(2017·新疆第二次适应性检测)设m，n是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，有以下四个命题：
①若α∥β，α∥γ，则β∥γ ②若α⊥β，m∥α，则m⊥β ③若m⊥α，m∥β，则α⊥β ④若m∥n，n?α，则m∥α 其中正确命题的序号是( ) A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
解析：对于①，因为平行于同一个平面的两个平面相互平行，所以①正确；对于②，当直线m位于平面β内，且平行于平面α，β的交线时，满足条件，但显然此时m与平面β不垂直，因此②不正确；对于③，在平面β内取直线n平行于m，则由m⊥α，m∥n，得n⊥α，又n?β，因此有α⊥β，③正确；对于④，直线m可能位于平面α内，显然此时m与平面α不平行，因此④不正确．综上所述，正确命题的序号是①③，选A.
答案：A
3．(2017·贵阳模拟)如图，在三棱锥P－ABC中，不能证明AP⊥BC的条件是( ) A．AP⊥PB，AP⊥PC
金戈出品
B．AP⊥PB，BC⊥PB C．平面BPC⊥平面APC，BC⊥PC D．AP⊥平面PBC 解析：A中，因为AP⊥PB，AP⊥PC，PB∩PC＝P，所以AP⊥平面PBC，又BC?平面PBC，所以AP⊥BC，故A正确；C中，因为平面BPC⊥平面APC，BC⊥PC，所以BC⊥平面APC，AP?平面APC，所以AP⊥BC，故C正确；D中，由A知D正确；B中条件不能判断出AP⊥BC，故选B. 答案：B 4．(2017·济南一模)设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m∥n，m⊥β，则n⊥β； ②若m∥α，m∥β，则α∥β； ③若m∥n，m∥β，则n∥β； ④若m⊥α，m⊥β，则α⊥β. 其中真命题的个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：对于①，由直线与平面垂直的判定定理易知其正确；对于②，平面α与β可能平行或相交，故②错误；对于③，直线n可能平行于平面β，也可能在平面β内，故③错误；对于④，由两平面平行的判定定理易得平面α与β平行，故④错误．综上所述，正确命题的个数为1，故选A. 答案：A 5．(2017·全国卷Ⅰ)如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是( ) A B C D 解析：B选项中，AB∥MQ，且AB?平面MNQ，MQ?平面MNQ，则AB∥平面MNQ；C选项中，AB∥MQ，且AB?平面MNQ，MQ?平面MNQ，则AB∥平面MNQ；D选项中，AB∥NQ，且AB?平面MNQ，NQ?平面MNQ，则AB∥平面MNQ.故选A. 答案：A 6. 金戈出品
如图所示，直线PA垂直于⊙O所在的平面，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，点
M为线段PB的中点．现有结论：①BC⊥PC；②OM∥平面APC；③点B到平面PAC的距离等于
线段BC的长．其中正确的是( )
A．①② B．①②③ C．① D．②③
解析：对于①，∵PA⊥平面ABC， ∴PA⊥BC.
∵AB为⊙O的直径，∴BC⊥AC， 又∵PA∩AC＝A， ∴BC⊥平面PAC，
又PC?平面PAC，∴BC⊥PC. 对于②，∵点M为线段PB的中点， ∴OM∥PA，
∵PA?平面PAC，OM?平面PAC， ∴OM∥平面PAC.
对于③，由①知BC⊥平面PAC，
∴线段BC的长即是点B到平面PAC的距离，故①②③都正确． 答案：B
7．(2017·山西临汾三模)已知平面α及直线a，b，则下列说法正确的是( ) A．若直线a，b与平面α所成角都是30°，则这两条直线平行 B．若直线a，b与平面α所成角都是30°，则这两条直线不可能垂直 C．若直线a，b平行，则这两条直线中至少有一条与平面α平行 D．若直线a，b垂直，则这两条直线与平面α不可能都垂直
解析：对于A，若直线a，b与平面α所成角都是30°，则这两条直线平行、相交、异面，故A错；
对于B，若直线a，b与平面α所成角都是30°，则这两条直线可能垂直，
如图，直角三角形ACB的直角顶点C在平面α内，边AC、BC可以与平面α都成30°角，故B错；
金戈出品