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解析几何中的定点和定值问题
【教学目标】学会合理选择参数（坐标、斜率等）表示动态图形中的几何对象，探究、证明其不
变性质(定点、定值等)，体会“设而不求”、“整体代换”在简化运算中的作用．
【教学难、重点】解题思路的优化． 【教学方法】讨论式 【教学过程】 一、基础练习
1、过直线x?4上动点P作圆O：x2?y2?4的切线PA、PB，则两切点所在直线AB恒过一定点．此定点的坐标为_________． 【答案】(1,0)
yBPx
A4【解析】设动点坐标为P(4,t），则以OP直径的圆C方程为：x(x?4)?y(y?t)?0 ， 故AB是两圆的公共弦，其方程为4x?ty?4． 注：部分优秀学生可由x0x?y0y?r2 公式直接得出． ?4x?4?0令? 得定点(1,0).
y?0?2、已知PQ是过椭圆C:2x2?y2?1中心的任一弦，A是椭圆C上异于P、Q的任意一点．若
AP、AQ 分别有斜率k1、k2 ，则k1?k2=______________．
【答案】-2
【解析】设P(x,y),A(x0,y0)，则Q(?x,?y)
y0?yy0?yy02?y2k1?k2???，
x0?xx0?xx02?x222??2x0?y0?1又由A、P均在椭圆上，故有：?2， 2??2x?y?1 Word格式
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y02?y2??2 两式相减得2(x0?x)?(y0?y)?0 ，k1?k2?22x0?x2222x2y2??1，过右焦点F作不垂直于x轴的直线交椭圆于A、B两点， 3、椭圆3627AB的垂直平分线交x轴于N，则NF:AB等于_______.=
【答案】e1241 4【解析】
设直线AB斜率为k，则直线方程为y?k?x?3?,
与椭圆方程联立消去y整理可得3?4k2x2?24k2x?36k2?108?0,
??24k236k2?108则x1?x2?, ,x1x2?3?4k23?4k2所以y1?y2??18k, 23?4k?12k2?9k?,则AB中点为?. 22?3?4k3?4k??9k1?12k2????x?所以AB中垂线方程为y?, 22?3?4kk?3?4k??3k2?3k2N,0令y?0,则x?,即??, 23?4k23?4k??3k29(1?k2)?所以NF?3?. 223?4k3?4kAB?NF122??,所以1?kx?x?4xx??. ????12?12?3?4k2AB436?1?k2?x2y2４、已知椭圆2?2?1(a?b?0)，A,F是其左顶点和左焦点，P是圆x2?y2?b2
ab上的动点，若
PA=常数，则此椭圆的离心率是 PF Word格式
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【答案】e=【解析】 因为
5?1 2PA?常数，所以当点P分别在（±b，0）时比值相等， PF即a?ba+b2，整理得：b?ac， =b?cb+c222又因为b?a?c， 所以a?c?ac?0
2
2
22同除以a可得e+e-1=0，解得离心率e=二、典例讨论 例１、
5?1． 2x2y2如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C： ??1的左顶点为A，过原点O的直线（与
42坐标轴不重合）与椭圆C交于P，Q两点，直线PA，QA分别与y轴交于M，N两点． 试问以MN为直径的圆是否经过定点（与直线PQ的斜率无关）？请证明你的结论．
yMAOQN分析一：
设PQ的方程为y?kx，设点P?x0,y0?（x0?0），则点Q??x0,?y0?．
?y?kx,42联立方程组?2消去得． yx?22x?2y?41?2k? Word格式
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