一、单项选择题(每题3分 共18分) 若事件A、B适合P(AB)?0,则以下说法正确的是( ).(A)A与B互斥(互不相容);(B)P(A)?0或P(B)?0;(C)A与B同时出现是不可能事件;（1）(D)P(A)?0,则P(BA)?0. （2）设随机变量X其概率分布为 X -1 0 1 2 P 0.2 0.3 0.1 0.4 则P{X?1.5}?（ ）。 (A)0.6 (B) 1 (C) 0 (D) 1 2设事件A1与A2同时发生必导致事件A发生，则下列结论正确的是（ ） （A）P(A)?P(A1A2) （B）P(A)?P(A1)?P(A2)?1 （C）P(A)?P(A1?A2) （D）P(A)?P(A1)?P(A2)?1 设随机变量X~N(?3,1),Y~N(2,1),且X与Y相互独立,令Z?X?2Y?7,则Z~((A)N(0,5);(B)N(0,3);).(D)N(0,54). (C)N(0,46);?xe?x1．D 2．A 3．B 4．A 5．A 6．B填空题1.P(B) 2. f(x)???0x?0x?0 , （1）如果P(A)?0,P(B)?0,P(AB)?P(A)，则P(BA)? （2）设随机变量X的分布函数为 x?0,?0, F(x)???xx?0.?1?(1?x)e, 则X的密度函数f(x)? ，P(X?2)? . 三、(6分) 设 A,B相互独立，P(A)?0.7，P(A?B)?0.88，求P(A?B). 四、（6 分）某宾馆大楼有4部电梯，通过调查，知道在某时刻T，各电梯在 运行的概率均为0.7，求在此时刻至少有1台电梯在运行的概率。 ?e?x,五、（6分）设随机变量X的概率密度为f(x)???0,求随机变量Y=2X+1的概率密度。 六、（8分） 已知随机变量X和Y的概率分布为 X ?1 P x?0其它 ， 0121 Y 011 P 2411 2 14(1) 而且P{XY?0}?1.求随机变量X和Y的联合分布; (2)判断X与Y是否相互独立? 七、（8分）设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为 ?12e?(3x?4y), x?0,y?0,? f(x,y)???0, 其他.?求：（1）P(0?X?1,0?Y?2)；（2）求X的边缘密度。 八、（6分）一工厂生产的某种设备的寿命 （以年计）服从参数为 的指数分布。工厂规定，出售的设备在售出一年之内损坏可予以调换。若工厂售出一台设备盈利100元，调换一台设备厂方需花费300元，求工厂出售一台设备净盈利的期望。 十、（7分）设供电站供应某地区1 000户居民用电，各户用电情况相互独立。已知每户每日用电量（单位：度）服从[0，20]上的均匀分布，利用中心极限定理求这1 000户居民每日用电量超过10 100度的概率。（所求概率用标准正态分布函数?(x)的值表示） 三、解： 0.88=P(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB) =P(A)?P(B)?P(A)P(B) (因为A,B相互独立)……..2分 =0.7?P(B)?0.7P(B) …………3分 则 P(B)?0.6 ………….4分 P(A?B)?P(A)?P(AB)?P(A)?P(A)P(B) ?0.7?0.7?0.6?0.28 …………6分 解：用X表示时刻T运行的电梯数， 则X~b(4,0.7) ………...2分 所求概率 P?X?1??1?P?X?0? …………4分 0 ?1?C4(0.7)0(1?0.7)4=0.9919 ………….6分 解：因为y?2x?1是单调可导的，故可用公式法计算 ………….1分 当X?0时，Y?1 ………….2分 y?11,x'? …………4分 22?y?11y?1?f(2)?2?从而Y的密度函数为fY(y)?? …………..5分 ?0y?1??由y?2x?1， 得x??1?1?y2??e?2=??0??y?1 …………..6分 y?1解：因为P?XY?0??1，所以P?XY?0??0 (1)根据边缘概率与联合概率之间的关系得出 Y-1 0 1 X 0 1 1 40 0 1 21 40 1 21 2