近年全国高考数学试题分项解析专题（文）
专题九 三角恒等变换与求值
考纲解读明方向 考点 内容解读 要求 高考示例 2017江苏,5; 掌握 2016江苏,15; 2015课标Ⅰ,2; 2014课标Ⅱ,14 常考题型 预测热度 1.两角和与差(1)两角和与差的三角函数公式 的 ①会用向量的数量积推导出两角差的余弦公选择题 填空题 ★★★ 解答题 三角函数公式 式; ②能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式; ③能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式,导出二倍角的正弦、余2.二倍角公式 弦、正切公式,了解它们的内在联系. (2)简单的三角恒等变换 能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式,但对这三组公式不要求记忆) 分析解读：
2016浙江,10; 掌握 2016课标全国Ⅱ,9; 2016四川,11 选择题 填空题 ★★★ 解答题 1.掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式及二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它们的内在联系. 2.备考时,应做到灵活掌握各公式的正用、逆用、变形用等.
3.三角恒等变换是三角变换的工具,主要考查利用两角和与差的三角公式、二倍角公式进行三角函数的化简与求值,可单独考查,也可与三角函数的知识综合考查,分值为5分或12分,为中低档题.
考点 内容解读 ①了解任意角的概念和弧度制的概念; 三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式和诱导公式 ②能进行弧度与角度的互化; ③理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义; ④理解同角三角函数的基本关系式:sinx+cosx=1,=tan x; ⑤能利用单位圆中的三角函数线推导出22要求 高考示例 2017北京,12; 2016课标全国Ⅲ,5; 常考题预测热型 度 选择题 填空题 ★★★ 理解 2015广东,16; 2014四川,13; 2014大纲全国,3 1
±α,π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式 分析解读
1.了解任意角、弧度制的概念,能正确进行弧度与角度的互化.
2.会判断三角函数值的符号;理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.
3.能利用单位圆中的三角函数线推导出±α,π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式,会用三角函数线解决相关问题.
4.理解同角三角函数的基本关系式:sin2x+cos2x=1,=tan x,全面系统地掌握知识的来龙去脉,熟悉各知识点之间的联系.
5.本节内容在高考中一般融入三角函数求值、化简中,不能单独考查.
2018年高考全景展示
1.【2018年文北京卷】在平面坐标系中，上，角以O??始边，OP为终边，若
是圆
上的四段弧（如图），点P在其中一段
，则P所在的圆弧是
A.
B.
C.
D.
【答案】C
A选项：当点在
上时，，，故A选项错误；B选项：当点在上时，
2
，
，
，，故B选项错误；C选项：当点在
，故C选项正确；D选项：点在
上且
上时，，
在第三象限，
，故D选项错误.综上，故选C.
点睛：此题考查三角函数的定义，解题的关键是能够利用数形结合思想，作出图形，找到对应的三角函数线进行比较.
所
2．【2018年全国卷Ⅲ文】函数A. B. C. D. 【答案】C
的最小正周期为
【解析】分析:将函数进行化简即可
点睛：本题主要考查三角函数的化简和最小正周期公式，属于中档题
3.【2018年新课标I卷文】已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有两点
，且
，则
，
A. B. 【答案】B
C. D.
【解析】分析：首先根据两点都在角的终边上，得到，利用，利用倍角公式以及余弦函数的
定义式，求得，从而得到，再结合，从而得到，从而确定选项.
详解：根据题的条件，可知解得
，即
，所以
三点共线，从而得到，因为，
，故选B.
点睛：该题考查的是有关角的终边上点的纵坐标的差值的问题，涉及到的知识点有共线的点的坐标的关系，余弦的倍角公式，余弦函数的定义式，根据题中的条件，得到相应的等量关系式，从而求得结果. 4．【2018年全国卷II文】已知
，则
__________．
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