基本不等式单元测试 Word版 含答案

配餐作业(三十八) 基本不等式

(时间：40分钟)

一、选择题

1．已知a，b∈(0,1)且a≠b，下列各式中最大的是( ) A．a2＋b2 C．2ab

B．2ab D．a＋b

解析 只需比较a2＋b2与a＋b。由于a，b∈(0,1)， ∴a2

2．下列命题中正确的是( ) 1

A．函数y＝x＋x的最小值为2 x2＋3

B．函数y＝2的最小值为2

x＋2

4

C．函数y＝2－3x－x(x>0)的最小值为2－43 4

D．函数y＝2－3x－x(x>0)的最大值为2－43

1

解析 y＝x＋x的定义域为{x|x≠0}，当x>0时，y≥2，当x<0时，y≤－2，无最小值，故A项不正确；

y＝

x2＋3＝2

x＋2

x2＋2＋

1x2＋2

≥2，当且仅当

x2＋2＝1时取等

号，

∵

x2＋2≥ 2，∴取不到“＝”，故B项不正确；

43x·x＝43，

4

∵x>0时，3x＋x≥2

42

当且仅当3x＝x，即x＝33时取“＝”，

4??

∴y＝2－?3x＋x?有最大值2－43，故C项不正确，D项正确。

??答案 D

3

3．若0

A.16 B.4 9

C．2 D.8 311

解析 ∵00，∴y＝x(3－2x)＝2×2x(3－2x)≤2

?2x＋3－2x???29??＝8 2??

39

当且仅当x＝4时取等号，∴y＝x(3－2x)的最大值是8。故选D。 答案 D

4．设x>0，y>0，且2x＋y＝6，则9x＋3y有( ) A．最大值27 C．最大值54

B．最小值27 D．最小值54

解析 因为x>0，y>0，且2x＋y＝6， 所以9x＋3y≥2 9x·3y＝2

3

32x＋y＝236＝54，当且仅当x＝2，y＝3时，9x＋3y有最小值54。故选D。

答案 D

5．若log4(3a＋4b)＝log2ab，则a＋b的最小值是( ) A．6＋23 C．6＋43

解析 log4(3a＋4b)＝log2ab， 可得3a＋4b＝ab，且a>0，b>0， 3a＋4b34

＝1，即abb＋a＝1，

?34?3a4b

??所以a＋b＝(a＋b)b＋a＝7＋b＋a≥7＋2??

B．7＋23 D．7＋43

3a4bb·a＝7＋43，

当且仅当a＝4＋23，b＝3＋23时取等号。故选D。

答案 D

a

6．设a>0，若关于x的不等式x＋≥5在(1，＋∞)上恒成立，

x－1则a的最小值为( )

A．16 C．4

a

B．9 D．2 a

解析 x>1，x＋＝(x－1)＋＋1

x－1x－1≥2

?x－1?×

＋1＝2a＋1≥5。 ?x－1?a

所以2a≥4，a≥2，a≥4。故选C。 答案 C 二、填空题