微积分B第一学期总练习题
第六章 定积分
1． F(x)?x?1(2?11)dt(x?0)的单调减少区间为__(,??)____.
4t2． 函数F(x)?3．设f(x)??x0te?tdt在点x=__0__处有极值.
?sinx0sin(t2)dt,g(x)?sinx?x，则当x?0时有( B ).
(A) f(x)~g(x) (B) f(x)与g(x)同阶，但f(x)不等价于g(x) (C) f(x)?o(g(x)) (D) g(x)?o(f(x))
4． 求
?e21dx.2(3?1)
x1?lnx125． 设
f?x???e?ydy，计算?x2f?x?dx.1?1?2e?1?
x1066.求函数I(x)??x1t(1?lnt)dt在[1,e]上的最大值与最小值.最大值e2?3 ，最小值0 14??x2?xe x?0?7.设函数f(x)??，计算
1 ?1?x?0??1?cos2x?41f(x?2)dx?
1tan1?e4?1 2??8.
??(2xsint?)?dt?( C ) (其中x?). t2
sinxsinx?C (B) xxsinx2sinx2? (D) ??C x?x?(A)
(C)
9. 设f(x)是连续函数,且
?x30f(t)dt?x,则f(8)=___
1__. 124210.曲线y?1?(x?1)绕x轴旋转一周得到的旋转体的体积V为 . ?
3?lim11.
x?0x0ln(1?sint)dt1?cosx?=___1__ ；limx?0x20costdt=__1__ .
ln(1?x2)
ddbf(x)dx??f(x)dx??f?(x)dx存在,则(C ). 12. 设I??dxdxa(A) I?f(x) (B) I?f(x)?C (C) I?C (D) I?0 13.下列广义积分中收敛的是( D ). A.
??1?dxlnxdx B. ?
exlnxxC.
??dxx(lnx)12e D.
??edxx(lnx)2
14.将长为a的铁丝分成两段，一段绕成一个圆形，另一段绕成一个正方形，要使两者面积之和最小，应该如何分法？ （ 一段长为x??a4a
，另一段长为） ??4??4
15.用汽船拖载重相等的小船若干只，在两港之间来回运送货物。已知每次拖4只小船，一
日能来回16次，每次拖7只小船，则一日能来回10次。如果小船增多的只数与来回减少的次数成正比，问每日来回多少次，每次拖多少只小船能使运货总量达到最大？（12次，6只）
第五章 不定积分
1. 若F?(u)?f(u),则2. 若
?f(sinx)cosxdx?___. F(sinx)?C
?f(x)dx?sin2x?C,则f(x)=___. 2cos2x
f(x)dx?3.
?cosxx??C ?Csinxf(cosx)dx?,则___. ?1?x2sin2x4. 若
?111f(u)du?F(u)?C.则?f()?2dx?___.?F()?C
xxx5.求
sinx?cosx?sinx?cosxdx?_____. ?lnsinx?cosx?C lnlnx?xdx. lnx(lnlnx?1)?C
6. 求
?x7. 已知f(x)的一个原函数为e,求xf?(2x)dx. ?1e?2x(1?x)?C22
?8.求?9.求
cos2x1. dx??Csin22x2sin2x
x?1?e1dx. x?ln1?ex?C
第四章 导数应用
1. lim?x?0lnx?______.1
lnsinx2. 函数f(x)?x(x?1)(x?2)(x?3)(x?4)的导函数有_____个零点.4 3. 下列极限中,不能使用罗必塔法则的是(B ). (A) limxx?111?xx2sin (B)limx?0sinx1x
(C) limx?alnx (D) limxln
x???x???3xx?asinx4. 设y?f(x)满足方程y???y??e?0,且f?(x0)?0,则f(x)在(A ).
(A) x0处取得极小值 (B) x0处取得极大值 (C) x0的某个邻域内单调增加 (D) x0的某个邻域内单调减少 5. 若f(x)与g(x)可导，limf(x)?limg(x)?0，且limx?ax?ax?af(x)?A，则( C ). g(x)(A)必有limx?af?(x)?B存在，且A?B ?g(x)f?(x)?B存在，且A?B (B) 必有limx?ag?(x)(C) 如果limx?af?(x)?B存在，则A?B ?g(x)f?(x)?B存在，不一定有A?B g?(x)(D) 如果limx?a6. 设偶函数f(x)具有连续的二阶导数，且f??(x)?0，则x?0( B ). (A) 不是函数f(x)的驻点 (B) 一定是函数f(x)的极值点
(C) 一定不是函数f(x)的极值点 (D) 是否为函数f(x)的极值点还不能确定