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《长方体和正方体的体积公式题 的统一》 课 教学目的 1．让学生经历长方体和正方体的统一体积计算公式的推导过程，进一步认识两种几何体的基本特征及它们之间的关系． 2．使学生掌握长方体体积和正方体体积的计算公式都可以写成“底面积×高”，并应用统一计算公式解决一些简单的实际问题． 3．让学生知道我国古代数学家在两千多年前就掌握了长方体体积的计算方法，增强学生的民族自豪感 教学重点：会应用长方体、正方体体积的统一计算公式解决一些简单的实际问题。 教学难点：理解长方体、正方体体积的统一计算公式 共案备课人 黄涛 杨云 备课时间 教 材 分 析 教具、学具 教学过程 我的共享（包括备课组成员个人备课的各类资源的整合） 一、创设情境 1.古代数学家求长方体体积的方法 展示：西汉末年我国古代数学家编撰了一本不朽的传世名著《九章算术》。这本书共九章，其中一章叫商功章，它收集的都是一些有关体积计算的问题。书中是这样叙述有两个面是正方形的长方体体积的计算方法的：“方自乘，以高乘之即积尺。”就是说，先用边长乘边长得底面积，再乘高就得到长方体的体积。 2.提出探究性问题 （1）看完这段叙述，你想到什么？ （2）这段文字中描述的长方体有什么特征？底面积指的是哪一个面的面积？ （3）古代数学家怎样计算长方体体积？它与我们今天掌握的计算方法相同吗？ （4）怎样将这个长方体变成一个最大的正方体？它的体积怎样计算？ 二、探索研究 1．长方体体积的另一种计算方法 让每个学生先独立思考上面4个问题，然后讨论（或同桌或小组）最后全班讨论、交流、总结出长方体体积的另一种计算方法。 （1）第（1）个问题是开放的，学生的回答会是多角度的。如：有的会从数学本身的角度出发，想到长方体的体积计算方法；有的会感受到数学是一种悠久的文化；有的会仰慕祖先的睿智，从而激发自己努力寻探数学宝库的信心等等。 （2）弄清“底面”、“底面积”的含义。 出示长方体（其中有两个面是正方形）小盒子，让他们指出图中哪一个面是底面，说说这个底面积怎样求？学生回答后，老师将这个底面涂上颜色．并标上底面积的计算方法：底面积＝长×宽＝边长×边长。 告诉学生，一个长方体的6个面中，任何一个面都可以做底面，不一定要以水平放置的面做底面．应根据问题中的需要来决定，哪一个面利于问题的解决，就确定那个面为底面。 （3）推出长方体体积的另一种计算方法。 提问：“你们掌握的长方体体积计算公式是什么？”学生回答后板书：长方体体积＝长×宽×高 我的优化 （针对学生实际的个人再探索） 学习 参考 资料
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再问：“古代数学家是怎样计算长方体体积的？”学生回答后在上面计算公式的下方对着写：长方体体积＝底面积×高。 引导学生对照两个公式，找出它们的异同点及之间的联系。让学生认识到古人和今人计算长方体体积的方法是一致的，两个公式可以写成如下形式： 长方体体积＝长×宽×高 ↓ ＝底面积×高 2.推出正方体体积的另一种计算方法 （1）将长方体的高减少到和底面边长相等时，这个长方体就变成了一个最大的正方体。 （2）让学生说出这个正方体的底面（课件随即涂上颜色），然后推出这个正方体体积的另一种计算方法： 正方体体积＝棱长×棱长×棱长 ↓ ↓ ＝ 底面积 × 高 3.归纳出长方体和正方体统一的体积公式，并用字母表示出来 教师指着长方体、正方体体积计算公式提问：“这两个公式能统一起来吗？”学生回答后，教师写上长方体、正方体体积计算的统一公式，并用字母表示出来。 长方体（或正方体）的体积＝底面积×高 V＝Sh 三、课堂实践 1.基本练习 （1）做书上“做一做”第1题．学生独立作业，订正时提醒学生正确书写体积单位“立方厘米”． （2）“做一做”第2题． 老师说明什么叫“横截面”？学生理解了什么是“横截面”后，让其独立完成第2题． 2.综合练习 （1）在一个长100米、宽45米的长方形的操场上面铺上10厘米厚的三合土，再铺上4厘米厚的煤渣形成一个长方体，请问铺上的三合土的体积是多少？铺上的煤渣体积是多少？ （2）做练习七的第8题． 3.提高练习 （1）一根长方体方钢，长4米，横截面是边长0.2米的正方形。它的体积是多少？ （2）有一块棱长是10厘米的正方体钢坯，锻造成宽和高都是5厘米的长方体钢材，求长方体钢材的长。 （3）一个正方体的如果棱长扩大4倍，它的体积扩大（）倍。如果底面积扩大4倍，它的体积扩大（ ）倍。 四、总结提升 今天我们学习了什么？我们是怎样研究得出的？得出的这个结论对于今后的学习研究有什么用？ 教学反思 学习 参考 资料
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