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湖南省2013年普通高等学校对口招生考试
数学试题
时量120分钟 总分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）
1. 已知集合A＝｛3,4,5｝,B={4,5,6},则A?B等于 ·············· （ ）
A.{3,4,5,6}
2
B.{4,5} B.减函数
C.{3,6} C.奇函数
D.? D.偶函数
2. 函数y=x在其定义域内是 ························ （ ）
A.增函数
3. ”x=2”是“(x-1)(x-2)=0”的 ······················ （ ）
A．充分不必要条件 C．充分必要条件 A.m=3,n=-1
2
2
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 C.m=-3,n=-1
D.m=-3,n=1
4．已知点关于y轴的对称点为B(3，m)，则m,n的值分别为 ·········· （ ）
B.m=3,n=1
5. 圆(x+2)+(y-1)=9的圆心到直线3x+4y-5=0的距离为 ············ （ ）
73 B. C.3 D.1 5546．已知sin??,且?是第二象限角，则tan?的值为 ············ （ ）
53443A．? B．? C． D．
4334A.
7．不等式x-2x-3>0的解集为 ······················· （ ）
A．(-3,1) C．(-1,3)
B．(-?,-3)?(1,+?) D．(-?,-1)?(3,+?)
2
8. 在100件产品中有3件次品，其余的为正品.若从中任取5件进行检测，则下列事件是随机事
件的为 ································ （ ） A.”5件产品中至少有2件正品” B.”5件产品中至多有3件次品” D1 C.”5件产品都是正品” D.”5件产品都是次品” 9．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，
直线BD1与平面A1ADD1所成角的正切值为 （ ） A．33C1 B1 B．22 C．1 D．2
A1 D C 1x2y210．已知椭圆 （ ） A ?2?1(m?0)的离心率为，则m= ············B 24mA．3或5 B．3
C．43 3D．3或43 3精品文档
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二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，将答案填在答题卡中对应题号的横线上） 11．为了解某校高三学生的身高，现从600名高三学生中抽取32名男生和28名女生测量身高，
则样本容量为 .
12．已知向量a?(1,?2),b?(2,1),则2a?b= . 13．函数f(x)=4+3sinx的最大值为 .
14．（2x+）的二项展开式中，x项的系数为 . (用数字作答)
15．在三棱锥P-ABC中，底面ABC是边长为3的正三角形，PC⊥平面ABC，PA=5,则该三棱锥的体
积为 .
三、解答题（本大题共7小题，其中第21,22小题，为选做题，共60分，解答应写出文字说明
1x62
或演算步骤） 16. (本小题满分8分)
已知函数f(x)=log(2x-1)(a>0,且a≠1). （1） 求f(x)的定义域;
（2）若f(x)的图象经过点(2，-1)，求a的值.
17．(本小题满分10分)
从编号分别为1,2，3,4的四张卡片中任取两张，将它们的编号之和记为X. （1） 求“X为奇数”的概率
（2）写出X的分布列，并求P(X≥4)
18. (本小题满分10分)
已知向量a?(2,1),b?(?1,m)不共线. （1）若a?b,求m的值;
（2）若m<2,试判断a,b是锐角还是钝角，并说明理由. 精品文档
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19．（本小题满分10分）
已知数列{an}为等差数列，a2=5,a3=8. (1)求数列{an}的通项公式;
n?1(2)设bn?2,cn?an?bn,n?N*,求数列{cn}的前ｎ项和Sｎ.
20（本小题満分10分）
2x2y2x，且焦距为23. 已知双曲线C: 2?2?1(a?0,b?0)的一条渐近线方程为y?2ab（1）求双曲线C的方程；
（2）设点A的坐标为(3,0)，点P是双曲线C上的动点，当|PA|取最小值时，求点P的坐标.
19．（本小题满分10分）
已知数列{an}为等差数列，a2?5,a3?8. (1)求数列{an}的通项公式;
n?1*(2)设bn?2,cn?an?bn,n?N,求数列{cn}的前n项和sn.
20（本小题満分10分）
2x2y2x，且焦距为23. 已知双曲线C: 2?2?1(a?0,b?0)的一条渐近线方程为y?2ab(1) 求双曲线C的方程；
(2)设点A的坐标为(3,0)，点P是双曲线C上的动点，当|PA|取最小值时，求点P的坐标. 精品文档