课时19 锐角三角函数 (时间：40分钟 分值：60分)
评分标准：选择填空每题3分．
基础过关
1．如果小森在你的南偏东40°方向，那么你在小森的( ) A．南偏西50°方向 C．南偏东40°方向
B．北偏西40°方向 D．北偏西50°方向
2．如果把一个锐角三角形ABC的三边的长都扩大为原来的3倍，那么锐角A的余切值( )
A．扩大为原来的3倍 C．没有变化
1
B．缩小为原来的 3D．不能确定
1
3．(2017聊城)在Rt△ABC中，cos A＝，那么sin A的值是( )
22A．
23C．
3
3B． 21D． 2
4．(2017宜昌)△ABC在网格中的位置如图1所示(每个小正方形边长为1)，AD⊥BC于D，下列选项中，错误的是( )
图1
A．sin α＝cos α C．sin β＝cos β
B．tan C＝2 D．tan α＝1
5．计算：tan 45°－2cos 60°＝__________.
6．如图2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，tan3
∠ACD＝，AB＝5，那么CD的长是________．
4
图2
7．在△ABC中，AB＝10，AC＝13，∠B＝30°，则BC边长为__________．
8．如图3是带支架功能的某品牌手机壳，将其侧面抽象为如图4所示的几何图形，已知AC＝5.46 cm，∠ABC＝75°，∠C＝45°，则点B到AC的距离为__________cm.(结果精确到0.1 cm，3≈1.73)
图3 图4
9．如图5,6所示是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横截面⊙O的圆心，支架CD与水平面AE垂直，AB＝150厘米，∠BAC＝30°，另一根辅助支架DE＝76厘米，∠CED＝60°.则垂直支架CD的长度为__________厘米．(结果保留根号)
图5 图6
10．(10分)一种拉杆式旅行箱的示意图如图7所示，箱体长AB＝50 cm，拉杆最大伸长距离BC＝35 cm，(点A，B，C在同一条直线
上)，在箱体的底端装有一圆形滚轮⊙A，⊙A与水平地面切于点D，AE∥DN，某一时刻，点B距离水平面38 cm，点C距离水平面59 cm.
图7
(1)求圆形滚轮的半径AD的长；
(2)当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服，已知某人的手自然下垂在点C处且拉杆达到最大延伸距离时，点C距离水平地面73.5 cm，求此时拉杆箱与水平面AE所成角
∠CAE的大小．(精确到1°，参考数据：sin 50°≈0.77，cos 50°≈0.64，tan 50°≈1.19)
11．(10分)某课桌生产厂家研究发现，倾斜12°～24°的桌面有利于学生保持躯体自然姿势．根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面．新桌面的设计图如图8，AB可绕点A旋转，在点C处安装一根可旋转的支撑臂CD，AC＝30 cm.
图8
(1)如图9，当∠BAC＝24°时，CD⊥AB，求支撑臂CD的长；
图9
(2)如图10，当∠BAC＝12°时，求AD的长．(结果保留根号，参