《概率论与数理统计》期末复习题
一、 填空题：
1. 两封信随机投入4个邮筒，则第一个邮筒只有一封信得概率为 。 2. 设P(A)?11, P(B)?, 且 B?A, 则P(A?B)? 。 233. 已知P(A)?a, P(B)?b (b?1), P(A?B)?c, 则P(AB)? 。 4. 设P(A)?0.7,P(B)?0.6,P(A?B)?0.2，则P(A|B)? .
5. 一批产品100件，其中95件正品，5件次品，从中逐件抽取，则第二次抽到次品的概率
为 。
6.袋中有4只白球与3只红球，每次取一只球，不放回地去两次，设Ai表示第i次取到白球（i?1,2），则P(A2?A1)? 。
7. 设随机变量X的分布函数为F(x)?A?e?x (0?x???), 则A? 。
0?x?1?x, ?1?x?2，则P{1/4?X?3/2}? 。 8. 设随机变量X的概率密度为f(x)??2?x, ?0, other ?9. 设二维随机变量(X,Y)的联合密度为f(x,y)??10. 设随机变量X服从参数为
?Cx, 0?x?2, 0?y?2 ，则C? 。
?0, other 1的泊松分布，则E(2X?3)? 。 211. 设X,Y为随机变量，且D(X?Y)?7, D(X)?4, D(Y)?1,则?XY? 。
1YX12. 设随机变量与相互独立且都服从参数为的指数分布，则D(3X?2Y?4)?_____.
213. 设随机变量X的期望为EX?10，方差为DX?2，试用切比雪夫不等式估计概率
P(6?X?14) 。
14. 设(X,Y)的联合概率分布如下表所示。
X Y 1 2 1 1 / 6 a 2 1 / 9 2 / 9 3 1 / 18 b
若X与Y相互独立，则a? ，b? 。 15.若2X?3~N(0,1)，则X~ 。
~U(a,b)，则E[D(2X)]? 。
216. 设随机变量Xx???A?Be217．设随机变量X的分布函数为FX(x)???0?x?0，
则A? ，B? 。
x?0?1?3x?[0,2]?f(x)??kx?[3,6]，其中k为常数，则k? 。 18. 设随机变量X的概率密度为
?0other??19. 设随机变量X1,X2,?,Xn,?相互独立且同分布，它们的期望为a，方差为b，令
21nYn??Xi，则对于任意正数?，有limP(|Yn?a|??)? 。
n??ni?120. 设随机变量X~B(8,0.5)，且Y?X2?10，则E(Y)? 。
221.某正态总体的方差 ??4，从中抽取16个个体，其样本平均数x?5.2，则总体期望
?的90%的置信区间为 .（u0.05?1.65, u0.025?1.96）
22. 在假设检验中犯第一类错误（也称“弃真”错误）是指 。 23. 设总体X~B(n,p)，X1,X2,?,Xn为其样本，则p的矩估计量24. 设总体X验问题H0?? . p~N(?, ?2), ?2已知，且 X1,X2,?,Xn为简单随机样本，则对于假设检
:???0,H1:???0，在显著水平?下，应取拒绝域W? 。
?0,Y?0)= 。
25. 随机变量X与Y相互独立且都服从N(0,1)，则P(X二、选择题：
1. 从一批产品中任取5件，事件A表示“这5件中至少有一件废品”，事件B表示“这5件都是合格品”，则AB表示（ ）。 (A) 必然事件 (B) 不可能事件 (C)抽取5件均为合格品 (D)所抽5件均为废品 2. 设A,B为随机事件，且B?A，则A?B?（ ）。
(A) A (B) B (C) AB (D) A?B
2k3. 设随机变量X的概率分布为P(X?k)?2(k?0,1,2,?)，则E(2X?2)?（ ）。
ek!(A) 0 (B) 2 (C) 4 (D) 6 4. 设二维随机变量(X,Y)的概率密度为
1??f(x,y)，则P(Y?1)? ( )
???? （A）
???dy?f(x,y)dx （B）?dy?f(x,y)dx
??1??1?????? （C）
???dx?f(x,y)dy （D）?dx?f(x,y)dy
??1???3x25. 随机变量X的概率密度为f(x)???0a?x?0，则常数a?（ ）。
other1(A ) ?1 (B) 1 (C) (D) 2
26. 设随机变量X~B(n,p)，且E(X)?4, E(X2)?16.8，则（ ）
(A) n?16,p?0.25 (B) n?32,p?0.125
(C) n?5,p?0.8 (D) n?5,p?0.2 7. 对于事件A,B,C，下列等式不成立的是（ ）。
(A) A?(BC)?(A?B)(A?C) (B) 若A? (C) A?B?CAB,则A?B。
?A?(B?C) (D) B?(A?B)?A
i i?18. 某人向同一目标连续独立地射击３次，他第ｉ次击中目标的概率为pi?(i?1,2,3)，以X表示此人３次射击中命中目标的次数，则P(X?1)?（ ）。
11111(A) (B) (C) (D)
4224249. 设随机变量
X1,X2,?,Xn (n?1)独立同分布，且其方差为?2?0，令随机变量
1nY??Xi，则（ ）。
ni?1 (A) D(X1?Y)?
n?12n?22? (B) D(X1?Y)?? nn
(C) D(X1?Y)?n?32n?42? (D) D(X1?Y)?? nn
10. 随机变量X的分布律为：
X P -2 a -1 0 2 b 0.1 0.2 F(x)是X的分布函数，则F(1)? 。
(A) 0.1 (B) 0.2 (C) 0.8 (D) 不能确定
11611. 设X1,X2,?,Xn 是来自正态总体X~N(2,?)的一个样本，X??Xi，
16i?124X?8116~（ ）。 S??(Xi?X)2，则
S15i?12(A ) t(15) (B) t(16) (C) ?2(15) (D) N(0,1)
11612．X1,X2,?,Xn 是来自总体X~N(2,?)的一个样本，X??Xi，
16i?124X?8116~（ ）。 S??(Xi?X)2,则
?15i?12(A ) t(15) (B) t(16) (C) ?2(15) (D) N(0,1)
13.在假设检验中，记H1为备择假设，则称为犯第二类错误的是（ ）。
(A) H1真，接受H1 (B) H1不真，接受H1 (C) H1真，拒绝H1 (D) H1不真，拒绝H1
2214．设总体X~N(?,?)，?已知而?为未知参数，X1,X2,?,Xn为样本，记
1n,?(1.28)?0.9 又?(x)为标准正态分布的分布函数，已知?(1.96)?0.975X??Xi，
ni?1则?的置信水平为0.95置信区间是（ ）。
(A ) (X?0.975?n,X?0.975?n) (B ) (X?1.96?n,X?1.96?n)
(C ) (X?1.28?n,X?1.28?n) (D) (X?0.90?n,X?0.90?n)
15. 设A,B为互为对立事件等价于（ ）。
(A ) A,B互不相容 (B) A,B相互独立
(C) A?B?? (D) A,B构成对样本空间的一个划分
三、是非题
1. 随机变量X的分布函数为F(x)，则P(a?X?b)?F(b)?F(a)。 （ ）
2. 若二维随机变量(X,Y)的相关系数不为零，则必有Cov(X,Y)?0。 （ ） 3. 若事件A与B互不相容，则事件A和B必定相互对立。 （ ） 4. 事件A与事件B互斥，则P(A?B)?0。 （ ）
?0x?0?xF(x)??0?x?1，则P(X?0.5)?0.25。5.设随机变量X的分布函数为 （ ）
2?x?1?16. 若事件A与B相互对立，则事件A和B不一定相互独立。 （ ） 7. 概率为零的事件必是不可能事件。 （ ） 8. 概率为1的事件可能不是必然事件。 （ ） 9. 若Cov(X,Y)?0，充分必要条件是E(XY)?10. 随机变量X与Y不相关的充分必要条件是?XY四、计算题
1. 箱中装有10件产品，其中有1件次品，在9件合格品中有6件一等品，3件二等品，现
从箱中任取3件，试求：
（1） 取得的3件都是合格品，但仅有1件是二等品的概率； （2） 取得的3件产品中至少有2件是二等品的概率。 2. 已知X1E(X)E(Y)。 （ ） ?0 （ ）
~U(2,4)，X2的概率密度为
?kx4?x?2fX2(x)??
0other? （1）先给出E(X1)与D(X1)的值
（2）利用E(X1)与D(X1)的值来计算k与E(X2)的值 （注：若用其他方法计算k与E(X2)且计算正确的只给一半分数）