3.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为
?Ae?5y0?x?0.2,y?0f(x,y)??，
other?0fX(x),fY(y)；
?Y)
求：（1）常数A；（2）(X,Y)的边缘密度函数
（3）问X与Y是否相互独立？并说明理由；（4）P(X4. 袋中有标号为0、1的球各是3个。现从中随机有放回地取两次，每次取一球。设X表示第一次取到球的号码数；Y表示第两次取到球的号码数。 求：（1）X与Y的联合分布律
(2) 问X与Y是否相互独立？并说明理由。（3）Cov(X,Y)
5.一项血液化验，以概率95%将带菌病人会检出阳性，但也有1%的概率将健康人误检为阳性。已知该种疾病的发病率为0.5%，试求：已知某人被检为阳性的条件下，他确实为带菌病人的概率是多少？ 6. 设随机变量X的分布律为：
X P 而随机变量Y1 0.3 2 0.4 3 0．3 ?2X2?1
求：（1）D(X),D(Y);（2）?XY 7.已知随机变量X的分布函数为F(x)?求：（1）常数A,B；（2）P(|XA?Barctanx, (???x???)
|?3)；（3）函数Y??2X?1的密度函数fY(y)
?ae?y0?x?y8. 设二维随机变量(X,Y)的概率密度函数为f(x,y)??，
other?0求：（1）常数a；（2）计算
fX(x),fY(y)；（3）P(X?Y?1)
9. 已知投资一项目其收益率R是一随机变量，R的分布律为：
R P -2% 0.1 1% 0.1 2% 0.2 3% 0.3 4% 0.2 5% 0.1 一位投资者在该项目上投资100万元，求他预期获得多少收入？收入的方差是多少？
?3x20?x?110. 设X~fX(x)??，求Y?2X?1的概率密度。
0other?
11. 设总体X的概率分布为：
X -1 1 3 P ?2 2?(1??) (1??)2 其中?为未知参数。现抽得样本x1?1,x2?3,x3?3，求?的矩估计值与极大似然估计值。
???x??1,0?x?1 (??0) 12. 已知总体X具有概率密度f(x)???other?0,求（1）?的矩估计量；（2）?极大似然估计量。（
13. 袋中有标号为1、2、3、4的球各2个。现从中随机任取两个。
求：（1）取到两球的号码数之差的绝对值X的分布律； (2) X的分布函数F(x) （3）P(X五、应用题
1. 准备将一批同型号的螺丝钉进行装盒，已知该型号的螺丝钉的重量是一个随机变量，期望值是20g，标准差是2g。若以概率99%的可靠性要求一盒螺丝钉的总重量不超过5kg，那么一盒至多装几颗该型号的螺丝钉。（?(2.33)?0.99）
2. 在保险公司里有5000名同一年龄和同社会阶层的人参加了人寿保险，在1年中每个人
死亡的概率为0.005，每人参加保险的人在1月1日须交160元保险费，而在死亡时其家属可以从保险公司领取20000元赔偿金。求：（1）保险公司亏本的概率；（2）保险公司年利润不少于20万元的概率。（利用中心极限定理作近似计算）
3. 设某次考试的考生成绩服从正态分布，从中随机抽取25位考生的成绩，算得平均成绩为60分，样本标准差为10分，问在显著性水平?的平均成绩为70分？并给出检验过程
【附表】z0.05?1.645, z0.025?1.96, t0.025(35)?2.0301, t0.025(36)?2.0281
参考答案 一填空题：
?3|X?1)
?0.05下，是否可以认为这次考试全体考生
32c?b5122711（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；
8362073241?b1711（10）4；（11）；（12）52；（13）?；（14）a?,b?；（15）N(?1.5,0.25)；
2398
（16）
?a?b?231, 6.025) ；（17）A?1,B??1；（18）；（19）1；（20）8；（21）(4.3759（22）在原假设H0实际为真时，可能犯拒绝H0的错误。（23）XW?{z|z?z?} ；（24）
n2（25）
1 4二．单项选择题
（1）B；（2）A；（3）B；（4）B；（5）A；（6）C；（7）D；（8）C；（9）C； （10）C; (11) A; (12) D; （13）C；（14）B；（15）D 三．是非题 （1）√；（2）√；（3）×；（4）×；（5）×；（6）√；（7）×；（8）√；（9）√；（10）√ 四．计算题
33（1）,；
815（2）k11?,E(X2)?3； 69?5e?5y?50?x?0.2（3）A?25；fX(x)??；fY(y)??other?0?0P(X?Y)?e?1
（4）
y?0；Xother与Y相互独立；
Y X 0 1 0 1 pi? 0.5 0.5 0.2 0.3 0.3 0.2 p?j 0.50.51 1X与Y不相互独立；Cov(X,Y)??
20（5）32.31%；
（6）D(X)?0.6;D(Y)?39.36；??0.99
2111f(y)?,(???y???) A?,B?P(|X|?3)?（7）；；Y22?3?[4?(1?y)]
?e?x（8）a?1；fX(x)???0?ye?yx?0；fY(y)??x?0?0y?0?1?0.5；P(X?Y?1)?1?e?2e y?0（9）E(X)?102.5,D(X)?3.45（X表示投资收入）
（10）
?1?y??1?y?1fY(y)??2
?other?01?13?X??????;估计值（11）??；L
664????2n??????X???（12）???；Ln?1?X???????lnxi??i?1?（13） （1）
X 0 2
1 2 3 P 1 73 72 71 7x?0?0?1?70?x?1??431?x?2F(x)??P(X?3|X?1)? （2）； （3）
4?7?62?x?3?7?x?3?1五．应用题
（1）至多装246颗；
（2）亏本概率约等于0.0013；利润不小于20万的概率约等于0.8413 （3）提出假设检验H0:??70 , H1:??70
X?70S/25~t(24)
在H0成立下，选择统计量T? 在显著性水平?域W?0.05下，查t分布表得临界值t0.025(24)?2.0639，从而得到拒绝
?{t| t?2.0639}
由样本观测值计算统计量T的观测值|t|?60?7010/25?5
因为|t|?t0.025(24)， 所以拒绝H0。即认为这次考试全体考生的平均成绩不再是70分。