专题13 解析几何（1）
解析几何小题：10年20考，每年2个！太稳定了！太重要了！简单的小题注重考查基础知识和基本概念，综合的小题侧重考查直线与圆锥曲线或直线与圆的位置关系，多数题目比较单一，一般一个容易的，一个较难的．
x2y21．（2019年）双曲线C：2?2?1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的倾斜角为130°，则C的离心率为（ ）
abA．2sin40° 【答案】D
B．2cos40°
C．
1
sin50D．
1
cos50x2y2b【解析】双曲线C：2?2?1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y＝?x，由双曲线的一条渐近线的倾斜
abab角为130°，得??tan130??absin50b2c2?a2c20?2?1 则0?tan5?，∴2?ta，n52acos50aaasin2501112???1，得，∴．故选D． e?e?2cos250cos250cos50cos502．（2019年）已知椭圆C的焦点为F（0），F（0），过F2的直线与C交于A，B两点．若|AF2|＝2|F2B|，1﹣1，21，|AB|＝|BF1|，则C的方程为（ ）
x22A．+y＝1
2x2y2C．+＝1
43【答案】B
x2y2B．+＝1
32x2y2D．+＝1
54【解析】∵|AF2|＝2|BF2|，∴|AB|＝3|BF2|，又|AB|＝|BF1|，∴|BF1|＝3|BF2|，又|BF1|+|BF2|＝2a，∴|BF2|＝
a31，∴|AF2|＝a，|BF1|＝a，在Rt△AF2O中，cos∠AF2O＝，在△BF1F2中，由余弦定理可得cos∠BF2F122a22?a??3?4?????a?14?2a22??2??22
＝，根据cos∠AF2O+cos∠BF2F1＝0，可得+＝0，解得a＝3，∴a＝3．ba2aa2?2?2x2y2＝a﹣c＝3﹣1＝2．∴椭圆C的方程为+＝1．故选B．
322
2
x2y23．（2018年）已知椭圆C：2+＝1的一个焦点为（2，0），则C的离心率为（ ）
4aA．
1 3B．
1 2C．
2 2D．
22 3【答案】C
x2y2c2
【解析】椭圆C：2+＝1的一个焦点为（2，0），可得a﹣4＝4，解得a＝22，∵c＝2，∴e＝＝
4aa222＝2．故选C． 22
2
4．（2018年）直线y＝x+1与圆x+y+2y﹣3＝0交于A，B两点，则|AB|＝ ． 【答案】22
2
2
【解析】圆x+y+2y﹣3＝0的圆心（0，﹣1），半径为2，圆心到直线的距离为0?1?12＝2，所以|AB|
＝22?2?2?2?22．
2
y25．（2017年）已知F是双曲线C：x﹣＝1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是
3（1，3），则△APF的面积为（ ） A．
1 3B．
1 2C．
2 3D．
3 2【答案】D
y2【解析】由双曲线C：x﹣＝1的右焦点F（2，0），PF与x轴垂直，设（2，y），y＞0，则y＝3，则P32
（2，3），∴AP⊥PF，则丨AP丨＝1，丨PF丨＝3，∴△APF的面积S＝当y＜0时，则△APF的面积S＝
13×丨AP丨×丨PF丨＝，同理223，故选D． 2
x2y26．（2017年）设A，B是椭圆C：+＝1长轴的两个端点，若C上存在点M满足∠AMB＝120°，则m3m的取值范围是（ ）
A．（0，1]∪[9，+∞） B．（0，3]∪[9，+∞） C．（0，1]∪[4，+∞） D．（0，3]∪[4，+∞） 【答案】A
【解析】当椭圆的焦点在x轴上时，0＜m＜3，∴M位于短轴的端点时，∠AMB取最大值，要使椭圆C上存在点M满足∠AMB＝120°，∠AMB≥120°，∠AMO≥60°，tan∠AMO＝3≥tan60°＝3，解得：0＜m≤1；m当椭圆的焦点在y轴上时，m＞3，∴M位于短轴的端点时，∠AMB取最大值，要使椭圆C上存在点M满足∠
AMB＝120°，∠AMB≥120°，∠AMO≥60°，tan∠AMO＝围是（0，1]∪[9，+∞），故选A．
m≥tan60°＝3，解得：m≥9，∴m的取值范37．（2016年）直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的的离心率为（ ） A．
1，则该椭圆41 3B．
1 2C．
2 3D．
3 4【答案】B
x2y2【解析】设椭圆的方程为2?2?1（a?b?0），直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，则直线l的
abb21bxy1112
?，方程为??1，椭圆中心到l的距离为其短轴长的，可得：4＝b（2?2），∴2?3，
c2cb4cb11?c2b2