x2y211．（2014年）已知双曲线2?＝1（a＞0）的离心率为2，则实数a＝（ ）
a3A．2 【答案】D
B．
6 2C．
5 2D．1
a2?3c【解析】由题意，e＝＝＝2，解得，a＝1．故选D．
aa12．（2014年）已知抛物线C：y＝x的焦点为F，A（x0，y0）是C上一点，AF＝|A．1 【答案】A
【解析】抛物线C：y＝x的焦点为F（
2
2
5x0|，则x0＝（ ） 4B．2 C．4 D．8
155，0），∵A（x0，y0）是C上一点，AF＝|x0|，x0＞0．∴x0＝444x0+
1，解得x0＝1．故选A． 45x2y213．（2013年）已知双曲线C：2?2?1（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为（ ）
2abA．y＝?1x 4B．y＝?1x 3C．y＝±x D．y＝?1x 2【答案】D
a2?b25x2y2c22
【解析】由双曲线C：2?2?1（a＞0，b＞0），则离心率e＝＝＝，即4b＝a，故渐
a2aba近线方程为y＝±
b1x＝?x，故选D． a22
14．（2013年）O为坐标原点，F为抛物线C：y＝42x的焦点，P为C上一点，若|PF|＝42，则△POF的面积为（ ） A．2 【答案】C
【解析】∵抛物线C的方程为y＝42x∴2p＝42，可得
2
B．22 C．23 D．4
p?2，得焦点F（2，0），设P（m，n），2p＝42，即m+2＝42，解得m＝32，∵点P在抛物线C上，得21n2＝42×32＝24，∴n＝?24＝?26，∵|OF|＝2，∴△POF的面积为S＝|OF|×|n|＝
2根据抛物线的定义，得|PF|＝m+
1?2?26＝23，故选C． 2
x2y23a15．（2012年）设F1、F2是椭圆E：2+2＝1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为直线x＝上一点，△F2PF1
ab2是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（ ） A．
1 2B．
2 3C．
3 4D．
4 53a上一点，∴2【答案】C
【解析】∵△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，∴|PF2|＝|F2F1|，∵P为直线x＝
c3?3a?2??c??2c，∴e??，故选C．
a4?2?
16．（2012年）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y＝16x的准线交于点A和点B，|AB|＝43，则C的实轴长为（ ） A．2 【答案】C
B．22
C．4
D．8
2
【解析】设等轴双曲线C：x﹣y＝a（a＞0），y＝16x的准线l：x＝﹣4，∵C与抛物线y＝16x的准线l：
22222
x＝﹣4交于A，B两点，???43，∴A（﹣4，23），B（﹣4，﹣23），将A点坐标代入双曲线方程
得a???4??2322??2?4，∴a＝2，2a＝4．故选C．
x2y2?＝1的离心率为（ ） 17．（2011年）椭圆
168A．
1 3B．
1 2C．3 3D．
2 2【答案】D
x2y2?＝1，可得a＝4，b＝22，则c＝16?8＝22，所以椭圆的离心率【解析】根据椭圆的方程
168为e＝
2c＝，故选D．
2a18．（2011年）已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直．l与C交于A，B两点，|AB|＝12，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为（ ） A．18 【答案】C
【解析】设抛物线的解析式为y＝2px（p＞0），则焦点为F（
2
B．24 C．36 D．48
pp，0），对称轴为x轴，准线为x＝﹣，22∵直线l经过抛物线的焦点，A、B是l与C的交点，又∵AB⊥x轴，∴|AB|＝2p＝12，∴p＝6，又∵点P在准线上，∴|DP|＝（
pp11??）＝p＝6，∴S△ABP＝（|DP|?|AB|）＝×6×12＝36，故选C． 2222
19．（2010年）中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4，2），则它的离心率为（ ）
A．6 【答案】D
B．5 C．6 2D．5 2【解析】∵渐近线的方程是y＝±
55bbb1cx，∴2＝?4，＝，a＝2b，c＝a2?b2＝a，e＝＝，
22aaa2a即它的离心率为5．故选D． 220．（2010年）圆心在原点上与直线x+y﹣2＝0相切的圆的方程为 ． 【答案】x+y＝2
【解析】圆心到直线的距离r＝2
2
2?2，所求圆的方程为x2+y2＝2． 2