(新课标全国I卷)2010_2019学年高考数学真题分类汇编专题13解析几何(1)文(含解析)

x2y211.(2014年)已知双曲线2?=1(a>0)的离心率为2,则实数a=( )

a3A.2 【答案】D

B.

6 2C.

5 2D.1

a2?3c【解析】由题意,e===2,解得,a=1.故选D.

aa12.(2014年)已知抛物线C:y=x的焦点为F,A(x0,y0)是C上一点,AF=|A.1 【答案】A

【解析】抛物线C:y=x的焦点为F(

2

2

5x0|,则x0=( ) 4B.2 C.4 D.8

155,0),∵A(x0,y0)是C上一点,AF=|x0|,x0>0.∴x0=444x0+

1,解得x0=1.故选A. 45x2y213.(2013年)已知双曲线C:2?2?1(a>0,b>0)的离心率为,则C的渐近线方程为( )

2abA.y=?1x 4B.y=?1x 3C.y=±x D.y=?1x 2【答案】D

a2?b25x2y2c22

【解析】由双曲线C:2?2?1(a>0,b>0),则离心率e===,即4b=a,故渐

a2aba近线方程为y=±

b1x=?x,故选D. a22

14.(2013年)O为坐标原点,F为抛物线C:y=42x的焦点,P为C上一点,若|PF|=42,则△POF的面积为( ) A.2 【答案】C

【解析】∵抛物线C的方程为y=42x∴2p=42,可得

2

B.22 C.23 D.4

p?2,得焦点F(2,0),设P(m,n),2p=42,即m+2=42,解得m=32,∵点P在抛物线C上,得21n2=42×32=24,∴n=?24=?26,∵|OF|=2,∴△POF的面积为S=|OF|×|n|=

2根据抛物线的定义,得|PF|=m+

1?2?26=23,故选C. 2

x2y23a15.(2012年)设F1、F2是椭圆E:2+2=1(a>b>0)的左、右焦点,P为直线x=上一点,△F2PF1

ab2是底角为30°的等腰三角形,则E的离心率为( ) A.

1 2B.

2 3C.

3 4D.

4 53a上一点,∴2【答案】C

【解析】∵△F2PF1是底角为30°的等腰三角形,∴|PF2|=|F2F1|,∵P为直线x=

c3?3a?2??c??2c,∴e??,故选C.

a4?2?

16.(2012年)等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线y=16x的准线交于点A和点B,|AB|=43,则C的实轴长为( ) A.2 【答案】C

B.22

C.4

D.8

2

【解析】设等轴双曲线C:x﹣y=a(a>0),y=16x的准线l:x=﹣4,∵C与抛物线y=16x的准线l:

22222

x=﹣4交于A,B两点,???43,∴A(﹣4,23),B(﹣4,﹣23),将A点坐标代入双曲线方程

得a???4??2322??2?4,∴a=2,2a=4.故选C.

x2y2?=1的离心率为( ) 17.(2011年)椭圆

168A.

1 3B.

1 2C.3 3D.

2 2【答案】D

x2y2?=1,可得a=4,b=22,则c=16?8=22,所以椭圆的离心率【解析】根据椭圆的方程

168为e=

2c=,故选D.

2a18.(2011年)已知直线l过抛物线C的焦点,且与C的对称轴垂直.l与C交于A,B两点,|AB|=12,P为C的准线上一点,则△ABP的面积为( ) A.18 【答案】C

【解析】设抛物线的解析式为y=2px(p>0),则焦点为F(

2

B.24 C.36 D.48

pp,0),对称轴为x轴,准线为x=﹣,22∵直线l经过抛物线的焦点,A、B是l与C的交点,又∵AB⊥x轴,∴|AB|=2p=12,∴p=6,又∵点P在准线上,∴|DP|=(

pp11??)=p=6,∴S△ABP=(|DP|?|AB|)=×6×12=36,故选C. 2222

19.(2010年)中心在原点,焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4,2),则它的离心率为( )

A.6 【答案】D

B.5 C.6 2D.5 2【解析】∵渐近线的方程是y=±

55bbb1cx,∴2=?4,=,a=2b,c=a2?b2=a,e==,

22aaa2a即它的离心率为5.故选D. 220.(2010年)圆心在原点上与直线x+y﹣2=0相切的圆的方程为 . 【答案】x+y=2

【解析】圆心到直线的距离r=2

2

2?2,所求圆的方程为x2+y2=2. 2

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