广深珠三校2020届高三第一次联考
数学（理科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项符合要求．
1．已知集合A＝{x｜y?lg(2?x)}，B＝{x|x?3x?0}，则A∩B＝.
A. {x｜0＜x＜2} B. {x｜0≤x＜2} C. {x｜2＜x＜3} D. {x｜2＜x≤3} 2．若复数z的共轭复数满足(1?i)Z??1?2i,则|Z|?.
2A.
2 2B.
3 2
C.110 D.
223．下列有关命题的说法错误的是.
A. 若“p?q”为假命题，则p、q均为假命题； B. 若?、?是两个不同平面，m??,m?C. “sinx=?，则 ???；
?1”的必要不充分条件是“x=”； 262D. 若命题p：?x0?R,x0?0，则命题：?P:?x?R,x2?0；
4．已知某离散型随机变量X的分布列为
X P 0 1 2 3 8 274 9m 1 27则X的数学期望E(X)?.
A．
2 3B．1 C．
3 2D．2
1
5．已知向量a、b均为非零向量，A．
则a、b的夹角为.
C．
? 6B．
? 3?? 3D．
?? 6???1?3???2??的值为. 6．若cos????=，则cos??4??8?6A.
17 18B.
?17 18C.
18 19D.
?18 197．若直线mx?ny+2=0的最小值为. A. 4
13??m>0、n>0?截得圆?x?3?2??y?1?2=1的弦长为2，则mnC. 16
D. 6
B. 12
8．y2=4x的焦点为F，0）设抛物线C：过点（–2，且斜率为
A．5
B．6
2N两点，的直线与C交于M，则FM?FN=.
3C．7
D．8
9．已知定义在R上的偶函数f(x)?3sin(?x??)?cos(?x??)???(0,?),??0?对任意x?R 都有f(x)?f?x??????????0f，当取最小值时，???的值为.
2??6?B.3 C.
A.1
1 2D.3 210．在如图直二面角A-BD-C中，△ABD、△CBD均是以BD为斜边的等腰直角三角形，取AD的中点E，将△ABE 沿BE翻折到△A1BE，在△ABE的翻折过程中，下列不可能成立的是.
A．BC与平面A1BE内某直线平行 B．CD∥平面A1BE
C．BC与平面A1BE内某直线垂直 D．BC⊥A1B
n???、pn的“均倒数”，11．定义为n个正数p1、p2、若已知正整数数列?an? 的
p1?p2?????pn111an?11??????=. 前n项的“均倒数”为，又bn=，则
b1b2b2b3b10b1142n?1 2
A.
111011 B. C. D. 11121112f(x)?xex?mx?m在(0,??)上有两个零点，则m的取值范围是. 2C.
12．已知函数A. (0,e)
B. (0,2e) (e,??) D. (2e,??)
第II卷（非选择题 共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分．第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-23题为选考题，考生根据要求作答．
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分
?y??1?13．设x,y满足约束条件?x?y?2，则z?4x?y的最大值为 ；
?3x?y?14?14．若(3?x)n的展开式中各项系数之和为32，则展开式中x的系数为 ； xx2y215．已知点P在双曲线?2=1?a?0,b?0?上，PF?x轴(其中F为双曲线的右焦点)，2ab点P到该双曲线的两条渐近线的距离之比为
1，则该双曲线的离心率为 ； 3AB=AC=2，
16．已知三棱锥P?ABC的所有顶点都在球O的球面上，PA?平面ABC，∠BAC=120，若三棱锥P?ABC的体积为
。
23，则球O的表面积为 ； 3三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
17．（本小题满分12分）
如图，在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，2bsinCcosA?asinA?2csinB；（1）证明：△ABC为等腰三角形；
（2）若D为BC边上的点，BD?2DC，且∠ADB =2∠ACD，
a?3，求b的值．
3