2019年高中数学单元测试卷
圆锥曲线与方程
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
一、选择题
x21．（1994山东理8) 设F1和F2为双曲线－y2=1的两个焦点，点P在双曲线上且满足∠
4F1PF2=90°，则△F1PF2的面积是 (A) 1 (B)
( )
5 (C) 2 (D) 5 222．（2005年高考上海）过抛物线y?4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线（ ） A．有且仅有一条B．有且仅有两条 二、填空题
C．有无穷多条D．不存在
x2y23．已知方程??1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是__
m?12?m____。
x2y2??1的实轴长等于___________，虚轴长等于___________，焦点坐标是4．双曲线54______________，离心率是_______________，渐近线方程是_____________________
5．已知双曲线的两条渐近线方程为3x?4y?0，则双曲线方程为 ▲ ．
x2y2???1 只知渐近线不知焦点，故分两种情况（共轭双曲线）．得1696．直线l:2x?3y?12?0与x轴、y轴分别交于A、B两点，则以A为焦点，经过B点的椭圆的标准方程是 ．
x2?y2?1的右焦点为焦点的抛物线标准方程为 。 7．以双曲线3
x2y28．已知抛物线y?2px(p?0)与双曲线2?2?1有相同的焦点F,点A是两曲线的交
ab2点，且AF?x轴，
则双曲线的离心率为____________
x2y29．点M是椭圆2?2?1(a?b?0)上的点，以M为
ab yPMQO圆心的圆与x轴相切于椭圆的焦点F，圆M与y轴相交于P，Q，若△PQM是钝角三角形，则椭圆离心率的取值范围是________．
Fxx2y2
10．已知F是双曲线C：2－2＝1(a＞0，b＞0)的左焦点，B1B2是双曲线的虚轴，M是
ab→→
OB1的中点，过F、M的直线交双曲线C于A，且FM＝2MA，则双曲线C离心率是______________．
x2y211．如图，双曲线2?2?1 (a,b?0)的两顶点为A1，A2，虚轴两端点为B1，B2，两焦点
ab为F1，F2. 若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，切点分别为A,B,C,D. 则
（Ⅰ）双曲线的离心率e? ；
（Ⅱ）菱形F1B1F2B2的面积S1与矩形ABCD的面积S2的比值北理14】
12．椭圆上一点A看两焦点的视角为直角，设AF1的延长线交椭圆于B，又|AB|＝|AF2|，
S1? . 【2012高考真题湖S2则椭圆的离心率e＝____________
13．抛物线y?
12x的焦点坐标为 ▲ ． 4x2y214．已知双曲线??1的离心率为3，则实数m的值为 ▲ ．
m815．已知点A(?1，0)，B(1，0)及抛物线y2?2x，若抛物线上点P满足PA?mPB，则
m的最大值为___________.
16． 已知抛物线y?4x上的点P到抛物线的准线距离为d1，到直线3x?4y?9?0的距离为d2，则d1+d2的最小值是 ▲ 17．若椭圆C1：
2x2a12?y2b12?1（a1?b1?0）和椭圆C2：
x2a22?y2b22?1（a2?b2?0）
的焦点相同且a1?a2.给出如下四个结论： ①
a1b1?； 椭圆C1和椭圆C2一定没有公共点； ②
a2b22222 ③ a1?a2?b1?b2； ④a1?a2?b1?b2.
其中，所有正确结论的序号是___________.
x2y218．（2013年高考湖南（文））设F1,F2是双曲线C,2?2?1 (a>0,b>0)的两个焦点.
ab若在C上存在一点P.使
PF1⊥PF2,且∠PF1F2=30°,则C的离心率为____3?1_______. 19．抛物线y?2x的焦点为 . 2x2y220．设椭圆方程为2?2?1(a?b?0),PQ是过左焦点F且与x轴不垂直的弦，若在
ab左准线l上存在点R，使?PQR为正三角形，则椭圆离心率e的取值范围是 ． x2y2??1的焦点,点P在椭圆上.直线l经过点F1,与椭圆C交21．已知F1,F2是椭圆C:259于A,B两点,则?ABF2的周长为 ;