流过多少汗，流下多少泪，只为高考这一天；付出多少时间，付出多少努力，只为高考这一刻；高考这条路就算布满荆棘也要披荆而过，请相信天道酬勤，请相信付出一定会有回报，对自己充满信心，加油，祝高考成功顺利。2008年复旦大学自主招生考试
数学试题
1．已知a,b,c是不完全相等的任意实数．若x?a?bc,y?b?ac,z?c?ab，则
222x,y,z的值_______．
A．都大于0；
B．至少有一个大于0； D．都不小于0
C．至少有一个小于0；
22．已知关于x的方x?6x?(a?2)|x?3|?9?2a?0有两个不同的实数根，则系数a的取值范围是_______．
A．a?0或a??2； 3．在二项式(x?的项数为_____．
A．2；
B．3；
C．4；
D．5
12B．a?0；
C．a?2或a?0； D．a??2
12x14)n的展开式中，若前3项的系数成等差数列，则展开式的有理项
4．设a1和a2为平面上两个长度为1的不共线向量，且它们和的模长满足
|a1?|a2|?3．则(2a1?5a2)(3a1?a2)?_____．
A．
1； 2
B．?1； 2 C．
11； 2
D．?11 25．在复平面上，满足方程zz?z?z?3的复数z所对应的点构成的图形是__ ___． A．圆；
B．两个点；
C．线段；
D．直线
6．在如图所示的棱长均为1的正四面体ABCD中，点M和N分别是边AB和CD的中点．则线段MN的长度为___ __．
DNAMBC
C．
A．
1； 2
B．2；
1； 3 D．2
7．过抛物线y?2px(p?0)的焦点F作直线交抛物线于A、B两点，O为抛物线的顶点．则三角形△ABO是一个_____．
A．等边三角形；
D．钝角三角形
8．设f(x)的定义域是全体实数，且f(x)的图形关于直线x?a和x?b对称，其中
B．直角三角形；
C．不等边锐角三角形；
2a?b．则f(x)是_____．
A．一个以b?a为周期的周期函数； C．一个非周期函数； 9．二项式(1?x)100
B．一个以2b?2a为周期的周期函数 D．以上均不对．
的展开式中系数之比为33：68的相邻两项是________．
B．第33、34项； =1有____解．
C．三个；
D．四个．
C．第55、56项；
D．81、82项
A．第29、30项； 10．方程|x?3|(xA．一个；
2?8x?15)/(x?2) B．两个；
311．已知a?0，函数f(x)?ax?bx?cx?d的图像关于原点对称的充分必要条件是____．
A．b?0；
B．b?0,c?0；
C．c?d?0；
D．b?d?0
12．设?an?是正数数列，其前n项和为Sn，满足：对所有的正整数n，an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项，则limA．0；
Sn?an=_____． 2n???4nB．1；
C．
1； 2 D．
1 413．四十个学生参加数学奥林匹克竞赛．他们必须解决一个代数学问题、一个几何学问题以及一个三角学问题．具体情况如下表所述：
问题 代数学问题 几何学问题 三角学问题 代数学问题和几何学问题 代数学问题和三角学问题 解决问题的学生数 20 18 18 7 8
几何学问题和三角学问题 9 其中有三位学生一个问题都没有解决．问三个问题都解决的学生数是___ ____． A．5；
B．6；
C．7；
D．8
14．方程3x2?ex?0的实根_____． A．不存在； 三个．
15．当不等式tan2(cos4?2?x2)?4atan(cos4?2?x2)?2?2a?0关于x有有限个解时，a的取值是_______．
A．全体实数； 法确定．
x?yx?y??x?y,16．方程组?有______解．
??yx?1, B．有一个； C．有两个； D．有
B．一个唯一的实数； C．两个不同的实数； D．无
A．一个； 个．
B．两个； C．三个； D．四
17．设a是一个实数，则方程组??(a?1)x?8y?4a解的情况为_____．
?ax?(a?3)y?3a?1
B．无论a取何值，方程组均无解； D．方程组有可能无解．
A．无论a取何值，方程组均有解； C．若方程组有解，则仅有一组解；
18．在如图所示的三棱柱中，点A，BB1的中点以及B1C1的中点所决定的平面把三棱柱切割成体积不相同的两部分，问小部分的体积和大部分的体积比为____．
A1NB1C1MACB