6.1 平方根、立方根
教学目标：
1．了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根； 2．会求一个数的立方根；
3．运用数学符号描述开方运算的过程，建立开方的概念，发展抽象思维．
教学重点：掌握立方根的概念，会求一个数的立方根． 教学难点：明确平方根与立方根的区别，能熟练地求一个数的立方根． 一、学前准备 【旧知回顾】
1．7的平方根是 ，5的算术平方根是 ，9的平方根是
2．求下列各式的值
(1)(?3)2 (2)(?3)2 （3）(??3)2 （4）(x?1)2 (x?1)
3．填空：2的立方是 ；的立方是 ；0的立方是 ；
2(?3)3= ；(?)3= ．
534总结：正数的立方是 ； 负数的立方是 ； 0的立方是 【新知预习】
1、立方根的定义： 。记作： 2、求下列各数的立方根 （1）64 （2）?
8
（3）9 (4)10?3 125
(5)64
二、探究活动 【初步感悟】
1、下列各数有立方根吗？如果有，请写出来；如果没有，请说明理由
8125，0.001，9，－3，－64，?，0 27216总结：任何数都有立方根，一个数的立方根不改变它的 。 【例题研讨】
例1．求下列各式的值
(31.2)3 ，
3(?6)3 ， (3?5)3 ， ?3?1 8例2．求下列各式的值
1085 （2）?3? （3）34? 27125833讨论：1. （3-8） （32） 等于多少？等于多少？（1）?323 2. 3（-8） 323等于多少 ？等于多少？你能用符号总结一下刚才的结论吗？ 【课堂自测】
1．判断下列说法是否正确 （1）9的平方根是3 （ ） （2）8的立方根是2 （ ）
（3）－0.187的立方根是－0.3（ ） （4）
11的立方根是? 273( )
(5)－9的平方根是－3 ( ) (6)－3是9的平方根（ ） 2．填空：
（1）64的平方根是 ，立方根是 ，算术平方根是 （2）3-1? ，25? ，33．求下列各式的值 （1）3?1000 （2）?314．求下列各式中的x
(1)x3?216 (2)3x3?27?0 (3)x3?16?0 (4)3(x?1)3?81?0 三、自我测试
1．立方根等于本身的数是 （ ） A．±1 B．1，0 C．±1，0 D．以上都不对
2．若一个数的算术平方根等于这个数的立方根，则这个数是（ ） A．±1 B．±1，0 C．0 D．0，1 3．下列说法正确的是（ ）
A．1的立方根与平方根都是1 B．3a3?a2 C．38的平方根是?2 D．38??2?? 4．求下列各式的值
（1）?3?0.027 （2）3343 （3）3?
1253? ，33? 216861103 （3）3?2? （4）33? 642781418125221619 （4）3-1 12527
（5）3（?6)3 （6）?(?4)2 （7）43 （8）33?42
6．若m?10,则m? ，若3m?4，则m的平方根是 7．8的立方根与25的平方根之差是 9．一个正方形木块的体积为125cm2，现将它锯成8个同样大小的正方体小木块，求每个小正方形体木块的表面积． 四、应用与拓展
1、若3m?m,则m?
2．已知x,y满足：x?2y?3?(2x?3y?5)2?0，求x?8y的立方根 3．由下列等式
3222333344?23，3?33，4?43......所提示的规律，7726266363 可得出一般性的结论是
五、教学反思：