一．滤波器的基本原理
滤波器的基础是谐振电路，它是一个二端口网络，对通带频率信号呈现匹配传输，对阻带频率信号失配而进行发射衰减，从而实现信号频谱过滤功能。典型的频率响应包括低通、高通、带通和带阻特性。镜像参量法和插入损耗法是设计集总元件滤波器常用的方法。对于微波应用，这种设计通常必须变更到由传输线段组成的分布元件。Richard变换和Kuroda恒等关系提供了这个手段。
在滤波器中，通常采用工作衰减来描述滤波器的衰减特性，即????=10lg
?????????? ；在????该式中，Pin和PL分别为输出端匹配负载时的滤波器输入功率和负载吸收功率。为了描述衰减特性与频率的相关性，通常使用数学多项式逼近方法来描述滤波器特性，如巴特沃兹、切比雪夫、椭圆函数型、高斯多项式等。滤波器设计通常需要由衰减特性综合出滤波器低通原型，再将原型低通滤波器转换到要求设计的低通、高通、带通、带阻滤波器，最后用集总参数或分布参数元件实现所设计的滤波器。
滤波器低通原型为电感电容网络。其中，元件数和元件参数只与通带结束频率、衰减和阻带起始频率、衰减有关。设计中都采用表格而不用繁杂的计算公式。表1-1列出了巴特沃兹滤波器低通原型元件值。 n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 g1 2 g2 1 g3 g4 1 g5 g6 1 g7 g8 1 g9 g10 g11 1.4142 1.4142 1 2 1 0.7654 1.8478 1.8478 0.7654 1 0.618 1.618 2 1.618 0.618 0.5176 1.4142 1.9318 1.9318 1.4142 0.5176 1 0.445 0.247 1.8019 2 1.8019 1.247 0.445 0.3002 1.1111 1.6629 1.9615 1.9615 1.6629 1.111 0.3473 1 1.5321 1.8794 2 0.3902 1 1.8794 1.5321 1 0.3473 1 表1-1 巴特沃兹滤波器低通原型元器件值
实际设计中，首先需要确定滤波器的阶数，这通常由滤波器阻带某一频率处给定的插入损耗制约。图1-1所示为最平坦滤波器原型衰减与归一化频率的关系曲线。
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图1.1 最大平坦滤波器原型的衰减与归一化频率的关系曲线
二、S参量的描述
高频S参量和T参量用于表征射频/微波频段二端口网络(或N端口网络)的特性。基于波的概念，它们为在射频/微波频段分析、测试二端口网络，提供了完整的描述。由于电磁场方程和大多数微波网络和微波元件的线性，散射波的幅值(即反射波和透射波的幅值)是与入射波的幅值呈线性关系的。描述该线性关系的矩阵称为“散射矩阵”或S矩阵。
低频网络参量(如Z、Y矩阵等)是以各端口上的净(或总)电压和电流来定义的，而这些概念在射频/微波频段已不切实际，需重新寻找能描述波的叠加的参量来定义网络参量。
为了表征一个在输入和输出端口具有相同特征阻抗Z0的二端口网络，考虑各端口上的入射波和反射波电压，如图1.2所示。
二端口网络
图1.2 各端口具有入射波和反射波的二端口网络
为了准确地定义S参量，我们规定二端口网络(i=1，2)各端口上的入射波电压相量和反射波电压相量分别为Vi+和Vi-，如图1-2所示。
现在可定义用散射参量矩阵S来描述二端口网络各端口上的入射波电压相量矩阵Vi+与反射波电压及传输波电压相量矩阵Vi-之间的线性关系如下：
V1-=S11V1++S12V2+ V2-=S21V1++S22V2+
或以矩阵的形式写成
?V???V????SS11121 ?1?????????S21S22???V2???V2?? (1.1) ?. . .
其中
V??V???V???SS12????1?? V??1?? S??11? (1.2) ???S21S22??V2???V2??
这个线性关系可用两个复相量的比值来描述，其比值的幅值小于等于1。S矩阵中的各元素定
义为
S11?V1V1???ΓIN 当输出端口接匹配负载时的输入端电压反射系数
V2?0?S21?V2V1V1V2?? 当输出端口接匹配负载时的正向电压传输系数
V2?0???S12? 当输入端口接匹配负载时的反向电压传输系数
V1?0?S22?V2V2???ΓOUT 当输入端口接匹配负载时的输出端电压反射系数
V1?0?上述定义的S参量用于射频/微波频段有许多优点，简述如下：
(1)S参量给出了一个网络端口之外的完整特性描述。
(2)S参量的描述没有使用在高频频段已失去意义的开路或短路(在低频频段所描述的) 的概念。因为随频率变化的短路或开路的阻抗特性已不能用来描述射频/微波频段的器件特性。此外，电路中短路或开路情况的出现，将导致强烈的反射(因为ΓL=1)，即引起振荡或晶体管元件的损坏。
(3)S参量要求在端口使用匹配负载，因匹配负载可吸收全部的入射功率，从而消除了过强的能量反射对设备或信源损伤的可能性。
三．Smith圆图
反射系数的公式为
Γ?Z-Z0Z?1?N (1.3)
Z?Z0ZN?1其中ZN?ZZ0?r?jx为归一化阻抗，Z0为传输线的特性阻抗或某一参考阻抗。由式(1.3)可以通过数学方法获得Smith圆图,Smith圆图实为无源电路 (即Re(Z) ?0)下的不同归
一化电阻和电抗值所对应的反射系数Γ的轨迹，其等电阻值的轨迹是一组圆心位于水平轴(实轴)上的圆，而等电抗值的轨迹是一组圆心位于偏离垂直轴(虚轴)一个单位的直线上的圆。
Γ?ZN?1 (1.4)
ZN?1由式1.4 Smith圆图是由函数所描述的r和x在Γ复平面上的轨迹。将Γ分离为实部(U)和虚
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