2020年第一次全国大联考【浙江卷】
文科数学试卷
考试时间：120分钟；满分150分
第Ⅰ卷（共40分）
一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合M??x?N|x2?5x?6?0?，N??x?Z|2?x?23?，则MIN?（ ）
A.(2,6) B.?3,4,5? C.?2,3,4,5,6? D.[2,6] 2.“某几何体的三视图完全相同”是“该几何体为球”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.下列函数中既是奇函数又是周期函数的是（ ）
A.y?x3 B.y?cos2x C.y?sin3x D.y?tan(2x??4)
4.已知数列?a2n?是正项等比数列，满足an?2?2an?1?3an，且首项为方程x?2x?3?0的一个根.则下列等式成立的是（ ）
A.an?1?2Sn?1 B.an?2Sn?1 C.an?1?Sn?1 D.an?2Sn?1?1
5.△ABC中，AB?5,BC?3,CA?7，若点D满足uBDuur?2uDCuur，则△ABD的面积为（ ）
A.
532 B.52 C.53 D.5 6.已知函数f(x)?Asin(wx??)?B(A?0,w?0,??(0,?))的
部分图象如图所示，则f(?2)的值为（ ）
A.?2 B.?1 C.0 D.?12 x2y27.过双曲线a2?b2?1(a,b?0)的右焦点F，且斜率为2的直线l与双曲线相交于点A,B，若
弦AB的中点横坐标取值范围为(2c,4c)，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ） A.(3,4) B.(2,3) C.(3,4) D.(3,2)
8.已知函数f(x)?x2?2ax?5(a?1),g(x)?log3x.若函数f(x)的定义域与值域均为[1,a]，
且对于任意的x1,x2?[1,a?1]，f(xtt1)?g(x2)?4?2恒成立，则满足条件的实数t的取值范围是（ ）
A.[?2,8] B.[0,8] C.[0,??) D.[0,8)
第Ⅱ卷（共110分）
二、填空题（本大题共7小题，其中9—12题每小题两空，每题6分，13—15题每小题一空，每题4分，合计36分.请将答案填在答题纸上）
9.已知等差数列?a项和为S2n?的前nn?2n?4n?c，则首项a1? ；该数列的首项a1与
公差d满足的?ad1?? .
?x?110.若实数x,y满足不等式组??x?3y?1?0，则该不等式表示的平面区域的面积为 ；
??2x?y?2?0目标函数z?4x?3y的最大值为 . 11.已知函数f(x)?sin(??x)sin(?2?x)?3cos2(??x)?32，则f(?4)? ；该函数在区间[??4,?4]上的最小值为 .
12.已知直线l过点P(2,1),Q(1,?1)，则该直线的方程为 ；过点P与l垂直的直线m与圆x2?y2?R2(R?0)相交所得弦长为
655，则该圆的面积为 . 13.三棱柱ABC?A1B1C1的底面是边长为2的正三角形，侧棱AA1与底边AB,AC所成的角均为
60o.若顶点A1在下底面的投影恰在底边BC上，则该三棱柱的体积为 .
14.已知正数a,b满足a?2b?2，则
11?a?12?2b的最小值为 . 15.如图所示，△ABC中，AB?AC，AB?6,AC?8.边AB,AC 的中点分别为M,N.若O为线段MN上任一点，则
uOBuur?uOCuur?uOAuur?uOBuur?uOAuur?uOCuur的取值范围是 .
三、解答题 （本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（本大题满分14分）
在△ABC中，AB?4,AC?6，?BAC?60o.点A在边BC上的投影为点D. (1)试求线段AD的长度；
(2)设点D在边AB上的投影为点E，在边AC上的投影为F，试求线段EF的长度.
17.（本大题满分15分）
已知正项递增等比数列?an?的首项为8，其前n项和记为Sn，且S3?2S2??2. (1)求数列?an?的通项公式；
(2)设数列?bn?满足bn?2log3(3a)?1，其前n项和为T?1?n，试求数列??的前n项和216n?Tn?Bn.
18.（本大题满分15分）
P四棱锥P?ABCD中，PA?平面ABCD，底面
ABCD为菱形，且?BAD?60o.Q,M分别为
QPA,BC的中点.
(1)证明：直线QM//平面PCD；
D(2)若二面角A?BD?Q所成角正切值为2，求直 C线QC与平面PAD所成角的正切值.
AM B
19.（本大题满分15分）
已知抛物线C:y2?4x.直线l:y?k(x?8)与抛物线C交于A,B（A在B的下方）两点，与
x
轴交于点P.
(1)若点P恰为弦AB的三等分点，试求实数k的值.
(2)过点P与直线l垂直的直线m与抛物线C交于点M,N，试求四边形AMBN的面积的最小值.
20.（本大题满分15分）
设a为实数，函数f(x)?2x2?(x?a)?x?a. (1)若f(0)?1，求a的取值范围； (2)求f(x)在[?2,2]上的最小值.