概率论与数理统计A(试卷B)答案

浙江理工大学2013—2014 学年第 一 学期

《 概率论与数理统计A 》期末试卷(B)卷标准答案和评分标准

一、填空题(满分20分)

?1ex,x?01. A=1??22,F(x) =? 2. ln3 3. 0.3 4. 6 5. F(1,n)

???1?12e?x,x?0二、选择题(满分20分)

1. D 2. A 3. C 4. D 5. B 三、计算题(满分60分)

1.P?C26C11288C47C48C2?10?C2??2??0.67

121210C12101x2..(1) ?dx?Axyd?y1.?A?8 ……4分

00??(2) fX(x)?y)dy

??f(x,??f???4x3,0?x?1X(x) ……7分 ?0,其他??f?4y(1?y),0?y?1Y(y)??f(x,y)dx,?fY(y)??, ……9分 ???0,其他1x(3) P(X?Y?1)?y)dxdy?x???f(x,y?1?dx?8xydy?56 ……12分 121?x3. 1)由P(X=1)=a+0.1=0.25,有a=0.15……………………………. 2 由0.1+a+0.3+0.2+b=1,有b=0.25……………………………. …………………..4 (2)X的边缘分布列为:P(X=1)=0.25,P(X=2)=0.75

Y的边缘分布列为:P(Y=0)=0.4,P(Y=1)=0.35,P(Y=2)=0.25………….8分

(3)E(X)=1*0.25+2*0.75=1.75,E(X2)=3.25,故D(X)=3.25-1.75*1.75=0.1825………. 10分 E(Y)=1*0.35+2*0.25=0.85,E(Y

2)=1.35,故D(Y)=1.35-0.85*0.85=0.6275………….12分

4.E(X—Y)=2—2=0,…………………………………(2分)

D(X—Y)=D(X)+ D(Y)—2cov(X,Y),…………………………(3分)

又cov(X,Y)=R(X,Y)*Var(X) *Var(Y)=0.5*1*2=1……………………. (5分)

1

故D(X—Y)=1+4—2=3,由契比雪夫不等式P(X?Y?6)?112………………(8分) 5.(1)。

X?40536~N(0,1)

P(38?X?43)?P(38?40X?56?4056?43?4056)??(3.6)??(?2.4)?0.9916 ……………………(5分)

(2)。P(X?40?1)?P(?15?X?40?1)??(1.6)??(?1.6)?0.8904 85858 …………………………….(10分)

?6. X的密度函数为:f(x,?)= ???,x?1,?x??1…………………………….(2分)

?0,x?1?? 由于E(X)=?xf(x,?)dx=

????1 ??X)=

?^令 E(??1,得?的矩估计量为?=x?…………………………….(7分) x?1??n似然函数为L(?)=??x,xi?11x2...xn……………………….(9分)

??0,其他^取对数求导后求解得?=

n?n。……………………….(12分)

lnxii?1

2

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